Lista-9 - Professores da UFF

Universidade Federal Fluminense — UFF
Fı́sica 3 — 9a Lista de Exercı́cios
Leis de Lenz e Faraday
Prof.Schmidt
03/2012
Problemas
1. Bobinas de exploração e cartões de crédito. (a) Deduza uma equação para
relacionar a carga total q que flui através de uma bobina de exploração com o módulo
do campo magnético B. A bobina de exploração possui N espiras, cada uma delas
com área A, e o fluxo diminui de seu valor máximo inicial até zero em um intervalo
de tempo ∆t. A resistência da bobina é igual a R e a carga total é dada por q = I∆t,
onde I é a corrente média induzida pela variação do fluxo. (b) Em um dispositivo
para leitura de cartões de crédito, a tarja magnética no verso do cartão é passada
através do campo de uma bobina no interior do dispositivo de leitura. Explique, usando o mesmo raciocı́nio básico para explicar como funciona a bobina de exploração,
como o dispositivo de leitura pode decodificar as informações armazenadas nas camadas magnetizadas existentes na tarja magnética. (c) É necessário que o cartão
de crédito seja passado com velocidade constante? Por quê?
2. O campo magnético no interior de um solenóide retilı́neo longo com seção
reta circular de raio R está crescendo com uma taxa dB/dt. (a) Qual é a taxa de
variação do fluxo magnético através de um cı́rculo de raio r1 no interior do solenóide,
perpendicular ao seu eixo e centralizado sobre o eixo do solenóide? (b) Calcule o
módulo do campo elétrico induzido no interior do solenóide, a uma distância r1 do
seu eixo. (c) Qual é o módulo do campo elétrico induzido fora do solenóide, a uma
distância r2 do seu eixo? (d) (e) Qual é o módulo da FEM induzida em uma espira
circular de raio R/2 que possui centro sobre o eixo do solenóide? (f) Qual será o
módulo da FEM induzida se o raio da espira do item (e) for igual a R?
3. Um anel condutor circular com raio r0 = 0, 0420m está sobre o plano xy em
uma região onde existe um campo magnético que depende do tempo
"
~ = B0
B
t
1−3
t0
2
t
+2
t0
3 #
k̂,
onde t0 = 0, 0100s, e B0 = 0, 0800T . Nos pontos a e b, conforme a figura, existe uma
pequena abertura no anel cujas extremidades são conectadas a fios que conduzem
a corrente para um circuito externo com resistência R = 12, 0Ω. Não há campo
magnético onde se encontra o circuito externo. (a) Obtenha uma relação para o
fluxo magnético total Φb através do anel em função do tempo. (b) Calcule a FEM
induzida no anel para t = 5, 00 × 10−3 s. Qual a polaridade da FEM? (c) Como
o anel possui uma resistência interna, a corrente que flui através de R no instante
calculado no item anterior é apenas de 3, 000mA. Determine a resistência do anel;
(d) Calcule a FEM induzida no anel para t = 1, 21 × 10−2 s; (e) Determine o instante
em que a corrente que flui através de R inverte seu sentido.
4. Uma haste metálica de 25, 0cm de comprimento está sobre o plano xy e
forma um ângulo de 36, 9o com o sentido positivo do eixo Ox e um ângulo de
53, 1o com o sentido positivo do eixo Oy. A haste se move no sentido +x com
velocidade igual a 4, 20m/s e está sob a influência de um campo magnético uniforme
~ = 0, 120î−0, 220ĵ −0, 090k̂, dado em Teslas. (a) Qual o módulo da FEM induzida
B
na haste? (b) Em que extremidade existe potencial maior?
5. Um barra metálica de comprimento L, massa m e resistência total R está sob
trilhos metálicos sem atrito inclinados de um ângulo φ em relação à horizontal. Os
1
trilhos possuem resistência desprezı́vel. Um campo magnético uniforme de módulo
B está orientado para baixo, e a barra é liberada a partir do repouso e desliza para
baixo sobre os trilhos. (a) Indique o sentido da corrente induzida na barra; (b) Qual
é a velocidade terminal da barra? (c) Qual será a corrente induzida na barra quando
a velocidade terminal for atingida? (d) Calcule qual a taxa de conversão de energia
elétrica em energia térmica neste instante; (e) Neste mesmo instante qual a taxa do
trabalho realizado pela força da gravidade?
6. Uma espira circular flexı́vel com diâmetro igual a 6, 50cm está no interior
de um campo magnético de módulo igual a 0, 950T direcionado para o interior da
página. A espira é esticada nos pontos superior e inferior reduzindo-se a área até
zero em 0, 250s. (a) Calcule a FEM média induzida no circuito. (b) Qual é o sentido
da corrente que flui em R?
Respostas dos Problemas
1. Ver caderno.
2. (a) dΦb /dt = πr12 dB/dt; (b) E = (r1 /2)dB/dt; (c) E = (R2 /2r)dB/dt; (e)
ε = (πR2 /4)dB/dt; (f) ε = πR2 dB/dt
3. (a)
"
Φb =
B0 πr02
t
1−3
t0
2
t
+2
t0
(b)
ε = 0, 0665V,
(c) 10, 2Ω; (d) t = 0, 010s.
4. (a) ε = 0, 0567V
5. (b)
vt =
mgR tan φ
,
B 2 L2 cos φ
(c)
i=
mg tan φ
,
BL
(d)
P =
m2 g 2 R tan2 φ
,
B 2 L2
(e) o mesmo do item (d).
6. (a) 0, 0126V ; (b) a para b;
2
3 #
,