Diapositivo 1
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7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Algumas propriedades dos quadriláteros Nuno Marreiros Antes de começar Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da “família dos paralelogramos”. É o Retângulo e o Losango Recorda … Classificação de Quadriláteros Trapézios Não trapézios Têm pelo menos dois lados paralelos Não têm lados paralelos Paralelogramos Trapézio Retângulo Trapézio Isósceles Trapézio Escaleno Têm os lados opostos paralelos Paralelogramo Retângulo Losango Papagaios Quadrado Trapézios TRAPÉZIOS Trapézios Os trapézios são quadriláteros simples com dois lados paralelos, que se designam por bases do trapézio. Paralelogramos TRAPÉZIOS PARALELOGRAMOS Possui os lados opostos paralelos Paralelogramos Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Num paralelogramo, os lados opostos são congruentes (têm o mesmo comprimento). Num paralelogramo, as diagonais dividem-se ao meio. Num paralelogramo, os ângulos opostos têm a mesma amplitude. Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares. aˆ bˆ 180º Retângulos TRAPÉZIOS PARALELOGRAMOS RETÂNGULO Retângulos Um quadrilátero convexo é um retângulo se tiver quatro ângulos internos congruentes (90º). Ou equivalentemente Um quadrilátero convexo é um retângulo se for um paralelogramo com um ângulo reto (90º). Repara … Basta que um paralelogramo tenha um ângulo de 90º para que os outros três ângulos também tenham 90º, obtendo-se assim um retângulo. Losango TRAPÉZIOS PARALELOGRAMOS RETÂNGULO LOSANGO Losango Um quadrilátero convexo é losango se tiver quatro lados congruentes. Ou equivalentemente Um quadrilátero convexo é um losango se for um paralelogramo com dois lados consecutivos iguais. Quadrado TRAPÉZIOS PARALELOGRAMOS RETÂNGULO LOSANGO QUADRADO Quadrado Um quadrilátero convexo é um quadrado se tiver quatro ângulos internos congruentes (retos) e quatro lados congruentes. Ou equivalentemente Um quadrilátero convexo é um quadrado se for um paralelogramo cujas diagonais são perpendiculares e se tiverem o mesmo comprimento. Repara … Como os quadrados são trapézios, paralelogramos, losangos e retângulos, eles têm todas as propriedades estudadas, isto é: • os ângulos opostos são congruentes; • os lados opostos são congruentes; • as diagonais cortam-se ao meio (bissetam-se); • as diagonais coincidem com as bissetrizes dos ângulos internos; • as diagonais são perpendiculares; • as diagonais são congruentes. Quadro resumo São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º. Quanto aos ângulos Quanto às diagonais Quanto aos lados Ângulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares. Encontram-se no seu ponto médio (bissetam-se). Lados opostos congruentes. Retângulo Quatro ângulos retos. Encontram-se no seu ponto médio (bissetam-se) e são congruentes. Losango Ângulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares. Paralelogramo Quadrado Quatro ângulos retos. São perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango. São perpendiculares Encontram-se no seu ponto médio (bissetam-se) e são congruentes. Lados opostos congruentes. Quatro lados congruentes. Quatro lados congruentes. Papagaio Um papagaio é um quadrilátero com dois pares de lados adjacentes do mesmo comprimento. Propriedades de um papagaio • dois pares de lados adjacentes são iguais • as diagonais intersetam-se em ângulos retos • uma diagonal é bissetada pela outra. • uma diagonal bisseta os ângulos por onde passa. As três últimas propriedades derivam diretamente da simetria de um papagaio. Páginas 29 Exercícios 2e3 30 6, 7 e 8 34 1, 3 e 5 35 7, 8, 9 e 10
