(aij)3x3 tal que aij = i

Listão de Exercícios sobre Matrizes e Determinantes
01. Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j.
13. Resolva a equação matricial:
02. Construa as seguintes matrizes:
5  3
 −1 4
0
2
7  +  −1

1 − 1 − 2  4
1, se i = j
0, se i ≠ j
A = (aij)3x3 tal que aij = 
i + 2 j, se i ≠ j
i − 3 j, se i = j
5
5
2
2
3 = X +
2 
7
2
8 − 1

 −1 9
2
− 3
5 
14. Determine os valores de x e y na equação ma-
B = (bij)3x3 tal que bij = 
03. Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que:
 2 x   −4 - 4 
 −1 2 
 = 2⋅
.
5
 −3 4 
tricial: 
+
 y 3   −7
 1
15. Se o produto 
 −1
1, se i = j
aij =  2
i , se i ≠ j
i + j, se i = j
04. Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = 
i − j, se i ≠ j.
Calcule o valor de a22 + a34 .
05. Determine a soma dos elementos da 3ª coluna
da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3j –i.
0 0
.
1 1
1
0
x
− 1  
 = y , de2   
1 
termine, x + y.
3
16. Sendo 
1
de x + y.
− 1  x 
1
 .   = 4 ⋅   , determine o valor
3  y
 2
0
17. Dadas as matrizes A = 
06. Determine a soma dos elementos da diagonal
2
principal com os elementos da diagonal secundária
4 2 
eC= 
da matriz A = (aij)3x3, tal que aij = i2 + 2i - j.
 , calcule:
− 6 0
A) A + B
B) A + C
i + j, se i ≤ j
07. Na matriz A = (aij)4x4 em que aij = 
,
i ⋅ j, se i > j
1 − 1
18. Dada a matriz A = 2 3
0
1
08. Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Deter-
determine a soma dos elementos a23 +a34.
3
,B=
− 5
 −2
0

4
− 1
C) A + B + C
0
4  , obtenha a ma− 2
t
mine a soma dos elementos da diagonal principal triz X tal que X = A + A .
dessa matriz.
19. Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal
que
bij = -i + j + 1, calcule A + B.
09. Determine a soma dos elementos da matriz li2
nha (1 x 5) que obedece a lei aij = 2i – 7j.
20. Determine os valores de m, n, p e q de modo
10. Determine a e b para que a igualdade
− n  7 8 
 m 2m   n
+
=
que se tenha 
.

3
 a + 4 b   2a b 
p p   q − 3q  1 5


= 
 seja verdadeira.
 10
7 
 10
7
21. Determine os valores de x, y, z e w de modo
 −2

7
8

0
 x y   −2 3   −1 0 
que se tenha 

−
=
.
− 1  , determine
 z w   4 −1   8 5 
5 
1
(A + B)t.
2
0
22. Dadas as matrizes A = 
,B= 

2
− 3 4
x
+
y
x
−
y
1


3
12. Sejam A = 
 eB= 
 as ma- C = 3 0 , calcule:
−2 
6 1 
 4 − 2
 1


t
trizes. Determine x e y para que A = B .
t
3
2

11. Sejam A =  4 − 1  e B =
0 2 


A) A – B
B) A – B – C
− 1
e
5 
C) C – (At + B)
 0 4 − 2
 −3
, B = 
8
 12
23. Sejam A = 
6 2
9
2 1
21 7
−1 −2
, b=
e c=
, deter e 30. Se a =
0
−3 4
−3 1
5 3
6
−6
mine x = a2 + b − c 2 .
0 − 1 0
C= 
,
as
matrizes
dadas.
Calcule
o
resul
1 − 1 2 
x
tado das seguintes operações:
31. Resolva a equação
A) 2A – B + 3C
B)
5
1
1

A −  B + C
2
3


2
24. Efetue:
5
A) 
 −1
− 3  3 
 . 
4   −2 
5
B) 
 −1
2  2
 .
4  0
− 1

3
2 − 1
25. Dada a matriz A = 1 0
0 0
27. Sejam
3 1
C=

2 0
3
32. Se A = 
 , encontre o valor do determi3 4 
nante de A2 – 2A.
b
a
33. Sendo A =  3
, calcule o valor do deter3
a b 
minante de A e em seguida calcule o valor numérico desse determinante para a a = 2 e b = 3.
1 0 0   2 2 1 



C) 1 1 0 .1 2 2 
 0 1 1  2 1 2 



3
26. Sendo A = 
5
cule:
A) AB
x
= −6 .
x
0
0  , calcule A2.
1
− 1
eC=
0
2
3
 e B = 
1
2
B) AC
4 − 1
34. Calcule o determinante da matriz 5 7
2 1
1 
  , cal- 35. Resolva a equação
 4
C) BC
0
6  .
3 
x +1 2
x
1
3
3
4 1
5 =
x −2
1 −2
36. Sendo a matriz A = (aij)3x3, tal que aij = i + j, calcule
det A e det At.
 3 −1 
as matrizes A = ( 3 5 1 ) , B =  0 2  , 37. Foi realizada uma pesquisa, num bairro de de −2 1 

 terminada cidade, com um grupo de 500 crianças
de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função
 3 −1 0 


e D =  2 0 −1  . Calcule os produtos: da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p ( x ) , em quilogramas, era dado pelo determi0 2 3 


A) AB
B) BC
C) AD
D) DB
1
nante 3
−1
0
1
− x . Com base nisso, determine:
2
3
28. Considere as matrizes A = (aij) e B = (bij) quadra0
2
das de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 4i – 3j. Sabendo que C = A + B, determine C2.
A) O peso médio de uma criança de 7 anos.
29. Calcule os determinantes das seguintes matri- B) A idade mais provável de uma criança cujo o
zes:
peso é 30 kg.
 −4
A) 
 1
8

− 3
 −4
C)  −3
 −1

6 − 9

4
6
3
8 
8
3

 3 −7


 1 −1 0 
D)  2 3 4 
 0 1 −2 


B) 
38. Calcule o determinante
39. Resolva a equação
sen x − cos x
.
cos x − sen x
3
1
= 3.
x −1 −1
50. Obtenha o valor de cada determinante:
− 1
 , calcule o valor do determi3 2
5
0
3
0
5
A) 4 1 3
C) −2
3
1
 A2

nante de  − 2A  .
−2
2 3
4
4
5
 7

2
40. Se A = 
4
2
41. Considere A = (aij)2x2, com aij = -1 + 2i + j, uma
matriz onde 1 ≤ i ≤ 2 e 1 ≤ j ≤ 2 . Calcule o determi- B) 1
4
nante de A.
42. Calcule o valor máximo da função f ( x ) reprex
sentada pelo determinante 3
2
−1
1
x.
0
2
1
2
1
0
1
1 2 3
D) 1 2 3
3
0
1 2 3
1

51. Dada a matriz  1
1

x2 

4  , calcule:
9 
x
2
−3
A) Seu determinante.
3
B) Os valores de x que anulam esse determinante.
5 e a = det A. Qual
52. Determine em ℝ a solução da equação
0 1 2
2
x
x
o valor de det(2A) em função de a ?
−1 − 2 − 1 = 8 − log 4 8 .
1
43. Dada a matriz A = −1
2
4
44. Seja a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule
detA e det At.
3
1
2
45. Calcule os determinantes das matrizes 53. Sabendo que a = 1
2
0
 1 0
1



4  e B = 3 − 4
A =  −1 3
 −2 − 1 − 7 
1 − 6
2
0
2  , usando o
calcule o valor de a2 − 2b.
− 7 
teorema de Laplace.
54. Resolva a equação:
46. Resolva as equações:
A)
B)
x
5
x+2
=0
7
C)
x
5
x
=0
x
D)
47. Sabendo-se que a =
−3
−5
x+3
1
=0
5
x −1
x+2
4
=1
5
x −2
2
2
eb=
1
4
6
10
−1
1
2
 sen x

 −2 cos x
o
3
2
1
1 ,
1
3
3
8
= 0.
−x
x
−2
determinante
da
matriz
cos x 
.
2 sen x 
x
56. Resolver a equação x
x
x
x
4 =0
x
4
4
57. Resolva as equações:
4
, calcule:
3
B) detA2
49. Calcule o determinante da matriz P2, em que P
 2

é a matriz  2

0
Calcule
, cal-
cule o valor de 3a + b2.
2
48. Dada a matriz A =
1
A) detA
55.
1
3
e b = b= 2
2
1
1

−1.

2

2
A) 2
4 1
4 x =0
3
1
2
B) 0
3
1
−2
x =2
2
x
−3
x +1
C) 3
2
x
−1 2
D)
3
x
x
1
2
x −1
0
=0
−2
4 1 9
−3 x −1
0
=0
0
1
1
0
2