LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATRIZES

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATRIZES
01) Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que aij = i – j.
02) Construa as seguintes matrizes:
1, se i  j
A = (aij)3x3 tal que aij = 
0, se i  j
i  2j, se i  j
B = (bij)3x3 tal que bij = 
i - 3j, se i  j
1, se i  j
03) Construa a matriz A = (aij)3x2 tal que aij =  2
i , se i  j
i  j , se i  j
04) Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = 
, então a22 + a34 é igual a:
2i  2 j , i  j
05) Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A= (aij)3x3 tal que aij = 4+3i
– i.
06) Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da
diagonal secundária da matriz A = (aij)3x3 , do exercício anterior.
i  j , se i  j
07) Dada a matriz A = (aij)4x4 em que aij = 
, determine a soma dos
i. j , se i  j
elementos a23 +a34.
08) Seja a matriz A = (aij)5x5 tal que aij = 5i – 3j. Determine a soma dos elementos da
diagonal principal dessa matriz.
Determine a soma dos elementos da matriz linha (1x5) que obedece a lei: aij = 2i2 – 7j.
a  4
09) Determine a e b para que a igualdade 
10
2

10) Sejam A =  4
0

3

- 1 e B =
2 
b3 
=
7 
 2a b 

 seja verdadeira.
10 7 
  2 0


- 1  , determine (A + B)t.
7
8
5 

3 1 
 e B=
11) Dadas as matrizes A= 
 4 - 2
x y

1
x - y
 , determine x e y para que A = Bt.
-2 
 1 4 5  3 5 2 
12) Resolva a equação matricial: 0 2 7    1 5 3  = x +
1 - 1 - 2 4 2 2
2 7 2 
8 - 1 - 3 .


 1 9 5 
 2 x    4 - 4
1 2 
  
  2.
 .
13) Determine os valores de x e y na equação matricial: 
 y 3   7 5
  3 4
x
1 0   0 1 - 1  
.
   y  é a matriz nula, x + y é igual a:
14) Se o produto das matrizes 
  1 1 1 0 2  1 
 
 3 - 1  x 
1 
.   4.  , determine o valor de x + y.
15) Se 
1 3   y 
 2
0
16) Dadas as matrizes A = 
2
a) A + B
3
, B=
- 5
 2 4 
0 - 1 e C =


b) A + C
4 2 
 6 0 , calcule:


c) A + B + C
1 - 1 0 
17) Dada a matriz A = 2 3 4  , obtenha a matriz x tal que x = A + At.
0 1 - 2
18) Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i – j e B = (bij)1x3 tal que bij = -i + j + 1, calcule A + B.
m 2m  n - n  7
19) Determine os valores de m, n, p e q de modo que: 


 p p  q - 3q  1
x
20) Determine os valores de x, y, z e w de modo que: 
z
1
2
21) Dadas as matrizes A = 
,B=
 3 4
a) A – B
0
2

- 1
eC=
5 
y    2 3  1 0


.
w   4 - 1  8 - 5 
3
6

0
, calcule:
1 
b) A – Bt – C
0 4 - 2
 3 6
 , B = 
22) Dadas as matrizes A = 
6 2 8 
12 - 6
resultado das seguintes operações:
a) 2A – B + 3C
b)
9
0 -1 0 
 e C = 
 , calcule o
0
1 - 1 2 
1
1

A B  C
2
3


23) Efetue:
 5 - 3  3 
. 
a) 
 1 4    2
8
.
5
2 2
5
.
b) 
 1 4 0
- 1

3 
1 0 0   2 2 1 



c) 1 1 0 .1 2 2 
 0 1 1  2 1 2 



 2 - 1 0
24) Dada a matriz A = 1 0 0  , calcule A2.
0 0 1
3
25) Sendo A = 
5
2
 eB=
1 
a) AB
 3 - 1

 e C =
2 0
1 
  , calcule:
 4
b) AC
c) BC
26) Considere as matrizes A = (aij) e B = (bij) quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e
bij = -4i – 3j. Sabendo que C = A + B, determine C2.
27) Calcule os seguintes determinantes:
8
b) 
 3

- 4 8

a) 
1 - 3 
28) Se a =
3 
- 7 
- 4 6 - 9


c)  - 3 4 6 
 1 3 8


2
1
21 7
-1 - 2
,b=
ec=
, determine A = a2 + b – c2.
3 4
3 1
5
3
29) Resolva a equação
2
30) Se A = 
3
x
5
x
= -6.
x
3
, encontre o valor do determinante de A2 – 2A.
4
b
a
31) Sendo A =  3
, calcule o valor do determinante de A e em seguida calcule o
3
a b 
valor numérico desse determinante para a = 2 e b = 3.
 4 - 1 0
32) Calcule o valor do determinante da matriz A = 5 7 6 
2 1 3 
x 1 2
3
4
x 1
5 
33) Resolva a equação
x
3 1 -2
1
-2
34) Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At.
35) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500
crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiuse que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que:
1 -1
1
3
0 - x , com base na fórmula p(x) = det A, determine:
0
2
2
3
a) o peso médio de uma criança de 7 anos
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg.
 sen x
36) Calcule o valor do determinante da matriz A= 
cos x
37) Resolva a equação
2
38) Se A = 
4
3
x -1
- cos x 
.
- sen x 
1
= 3.
-1
- 1
 , calcule o valor do determinante de
5 
 A2


 2 A  .
 7

39) Considere a matriz A = (aIJ)2x2, definida por aIJ = -1 + 2i + j para 1  i  2 e 1  j  2 .
Determine o determinante de A.
x 2
40) Determine o determinante da seguinte matriz 3 - 1
0 2
1 2
41) Dada a matriz A = - 1 4
0 1
1
x.
1
3
5 e a = det A, qual o valor de det (2A) em função de a?
2
42) Seja A = (aij)3x3 tal que aij = i – j. Calcule det A e det At.
 1 0 2
43) Calcule os determinantes das matrizes A =  - 1 3 4  e B =
 2 - 1 - 7 
1 0
3 - 4

1 - 6
44) Resolva as equações:
a)
x
5
x2
7
=0
b)
x
x
5
x
=0
c)
x3 5
1
x -1
=0
0
2 .
- 7 
45) Sabendo – se a =
46) Dada a matriz A =
-3
2
5
1
2
1
4
, calcule:
3
b) det A2
a) det A
eb=
2
6
4
10
, calcule o valor de 3a + b2.
47) Determine o valor de cada determinante:
3 2
5
0
3
0
a) 4
2
1
3
b) - 2 3
4 -2
3
4
2
c) 1
4
1
5
2
1
3
0
1
0
 2

48) Calcule o determinante da matriz P2, em que P é a matriz P =  2

0
1
x
x2 


49) Na matriz 1
2
4  , calcule:
1
-3
9 

-1
1
2
a) seu determinante
b) os valores de x que anulam esse determinante
2 x x
50) Determine em IR a solução da equação: - 1 - 2 - 1 = 8 – log84.
3 1 2
51) Sabendo que a =
1
eb= 2
2
1
1
3
2
1
3
2
52) Determine a solução da equação:
x
2
1
1 , efetue a2 – 2b.
3
3
8
-x
 sen x
53) Determine o determinante da matriz 
  2co x
x
54) Resolver a equação x
x
x
x
4
55) Resolva as equações:
2 4 1
2
a) 2
3
4 x=0
1 2
b) 0
2
= 0.
cos x 
.
2 sen x 
x
4=0
4
3
1
x
-2
x =2
-3
x 1
c) 3
x
3
x
2
x
1 =0
x -1
1

- 1 .

2 