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Lista de revisão
1) Opere:
𝑥 𝑎 𝑎+𝑏
(a) (𝑥 𝑏 )
𝑥𝑏
𝑏+𝑐
(𝑥𝑐 )
𝑥 𝑐 𝑐+𝑎
(𝑥 𝑎 )
(b) (𝑥 𝑏+𝑐 )𝑏−𝑐 ∙ (𝑥 𝑐+𝑎 )𝑐−𝑎 ∙ (𝑥 𝑎+𝑏 )𝑎−𝑏
(c)
(d)
8𝑥 3 𝑦 6
4𝑥𝑦 2 ÷2𝑥 2 𝑦5
8𝑥 3 𝑦 6
÷ 2𝑥 2 𝑦 5
4𝑥𝑦 2
2) Prove que
(a) (𝑎2 )𝑏 = (𝑎𝑏 )2 = 𝑎𝑏+𝑏
(b)
(c)
3)
a)
b)
c)
4)
(a)
(b)
(c)
(d)
5)
a)
b)
c)
9𝑚 ∙35 ∙273
na expressão
= 27 , m=3
3∙814
𝑎
𝑏
se 𝑥 = 𝑦 , 𝑦 = 𝑧 e 𝑧 = 𝑥 𝑐 , então 𝑎𝑏𝑐 = 1
Escreva as expressões na forma de potência
log4 x = 3
log2 y = 5
log5 y = 2
Escreva as expressões abaixo na forma de logaritmo
y = 34
27 = 3𝑥
𝑦 = 35
32 = 𝑥 5
Prove que:
𝑏 log𝑏 𝑎 = 𝑎
𝑒 𝑎 𝑙𝑛 𝑥 = 𝑥 𝑎
𝑙𝑛(𝑒 𝑚 𝑙𝑛𝑒 𝑡 ) = 𝑚 + 𝑙𝑛𝑡
6) Calcule o log 𝑥 nos casos abaixo
3
𝑎2
(a) 𝑥 = 𝑎2 𝑏√𝑎 ∙ √ 𝑏
5
(b) 𝑥 =
4
𝑎∙ √𝑏∙ √𝑑
𝑐2
7) Mostre que
log 𝑎𝑛 𝑎𝑚 =
𝑚
𝑛
8) Mostre que
9)
(a)
(b)
(c)
(d)
log 𝑎 𝑘
= 1 + log 𝑎 𝑚
log 𝑚𝑎 𝑘
Resolva as seguintes equações
𝑥
100 × 10𝑥 = √10005
(𝑎𝑏−𝑥 )𝑥 = 𝑎 𝑥
2
24𝑥 −1 = 1
2
3𝑥 +𝑥√3 = 1
10) A população de bactérias estreptococos N em um tempo t (em meses) é dada por
𝑁 = 𝑁0 𝑒 2𝑡
sendo 𝑁0 = 100 a população inicial das bactérias. Qual o tempo decorrido para que a
população alcance um milhão de bactérias?
11) Durante um terremoto a energia (em joules) liberada é dada pela fórmula
𝐸 = 1,74 × 1019 × 101,44𝑀
Onde M é a magnitude do terremoto, medida na escala Richter. (a) Em 1989 o terremoto
em Newcastle atingiu a magnitude 5 na escala Richter. Quantos joules de energia foram
então liberados? (b) O terremoto ocorrido em 1900 em San Francisco liberou o dobro da
energia daquele de Newcastle. Qual foi a magnitude deste terremoto na escala Richter?