Função do 2 grau, inequações do 2 grau , inequações produto e

FUNÇÃO DE 2° GRAU
Prof. Enzo Marcon Takara
1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto
a) (2,5)

b)  1, 11

c) (-1,11)

d) 1, 3

e) (1,3)
2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é :
a) 8
b) 10
c)12
d) 14
e) 16
3-(ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é :
a) 0
b) 5
c) -5
d) 9
e) -9
4- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x².
Ache o valor de a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) -1
e) nda
5-(METODISTA) O valor mínimo da função f(x) x²-kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k<0 é :
a) -10
b)-8
c)-6
d)-1/2
e)-1/8
6-(ANGLO) A parábola definida por y = x² + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente
se :
a) m = 6 ou m = -6
b) -6< m < 6
c)  6  m  6
d) m  6
e) m  6
7-(ANGLO) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a ordenada do vértice
dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a :
a) -14
b) -10
c) 2
d) 4
e) 6
8-(VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + ( m - 1 ), onde m R, tem um
único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é :
a)-2
b)-1
c)0
d)1
e)2
9-(UFPE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na
região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y=-x²+10x e da reta y=4x+5,
com 2x8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
10-(FATEC) A distância do vértice da parábola y= -x²+8x-17 ao eixo das abscissas é :
a)1
b)4
c)8
d)17
e)34
11-(MACK-99) O gráfico da função real definida por y = x² + mx + ( 15-m ) tangencia o eixo das
abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0,k). Se a abscissa do vértice da parábola é negativa, k
vale :
a)25
b) 18
c) 12
d) 9
e) 6
12-(FUVEST-02) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é
assumido no ponto de abscissa x = - 1/ 4 . Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10
b) 2/10
c) 3/10
d) 4/10
e) 5/10
13-(FATEC)O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O
ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de R em R, definida por
g(x)=(2/9)x²-(4/3)x+6. A função f pode ser definida por
a) y = - x² + 6x + 5
b) y = - x² - 6x + 5
c) y = - x² - 6x - 5
d) y = - x² + 6x – 5
e) y = x² - 6x + 5
14-(UFPE) O gráfico da função quadrática y=ax²+bx+c, x real, é simétrico ao gráfico da parábola y=2-x²
com relação à reta de equação cartesiana y= -2. Determine o valor de 8a+b+c.
a) – 4
b) 1/2
c) 2
d) 1
e) 4
15-(UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x)=-x² +12x+20, tem um valor
a) mínimo, igual a -16, para x = 6
b) mínimo, igual a 16, para x = -12
c) máximo, igual a 56, para x = 6
d) máximo, igual a 72, para x = 12
e) máximo, igual a 240, para x = 20
16-(UFMG) Nessa figura, está representada a parábola de vértice V, gráfico da função de segundo grau
cuja expressão é
a) y = (x² /5) - 2x
b) y = x² - 10x
c) y = x² + 10x
d) y = (x²/5) - 10x
e) y = (x² /5) + 10x
17-(UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de
f(x), é igual a 8.
A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é
a) f(x) = -2(x-1)(x+3)
b) f(x) = -(x-1)(x+3)
c) f(x) = -2(x+1)(x-3)
d) f(x) = (x-1)(x+3)
e) f(x) = 2(x+1)(x-3)
18-(UFMG) Nessa figura, a reta r intercepta a parábola nos pontos (-4, -24) e (2, 0).
a) Determine a equação da reta r.
b) Determine a equação dessa parábola.
c) Seja f(x) a diferença entre as ordenadas de pontos de mesma abscissas x, nesta ordem: um sobre a
parábola e o outro sobre a reta r.
Determine x para que f(x) seja a maior possível.
19- (UFPE) O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são,
respectivamente:
a) 1, - 6 e 0
b) - 5, 30 e 0
c) - 1, 3 e 0
d) - 1, 6 e 0
e) - 2, 9 e 0
20-(UFSC) A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V.
A equação da reta r é:
a) y = -2x + 2
b) y = x + 2.
c) y = 2x + 1
d)y = 2x + 2.
e) y = -2x – 2
21-(MACK) Se a função real definida por f(x) = - x²+ (4 – k²) possui um máximo positivo, então a soma
dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
22-(GV) A função f, de R em R, dada por f(x)=ax²-4x+a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e
iguais. Nessas condições, f(-2) é igual a
a) 4
b) 2
c) 0
d) - 1/2
e) – 2
23-(UFPE) Qual o maior valor assumido pela função f:[-7.10] R definida por f(x) = x² - 5x + 9?
24-(FUVEST) O gráfico de f(x)=x²+bx+c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0,0) e (1,2).
Então f(-2/3) vale
a) - 2/9
b) 2/9
c) - 1/4
d) 1/4
e) 4
25-(PUCMG) Na parábola y = 2x² - (m - 3)x + 5, o vértice tem abscissa 1. A ordenada do vértice é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
26-(UFMG) O ponto de coordenadas (3,4) pertence à parábola de equação y = ax² + bx + 4. A abscissa do
vértice dessa parábola é:
a) 1/2
b) 1
c) 3/2
d) 2
27-(UEL) Uma função f, do 2grau, admite as raízes -1/3 e 2 e seu gráfico intercepta o eixo y no ponto (0;4). É correto afirmar que o valor
a) mínimo de f é -5/6
b) máximo de f é -5/6
c) mínimo de f é -13/3
d) máximo de f é -49/9
e) mínimo de f é -49/6
28-(CESGRANRIO) O ponto de maior ordenada, pertence ao gráfico da função real definida por
f(x)
= (2x - 1) (3 - x), é o par ordenado (a,b). Então a - b é igual a:
a) -39/8
b) -11/8
c) 3/8
d) 11/8
e) 39/8
29-(UEL) Seja x um número real estritamente positivo. Sejam as funções f e g tais que f associa a cada x o
comprimento da circunferência de raio x centímetros e g associa a cada x a área do círculo de raio x
centímetros. Nessas condições, é verdade que
a) f(x) > g(x) para 0 < x < 2.
b) f(x) = g(x) para x = 4.
c) g(x) > f(x) para 0 < x < 1.
d) f(x) > g(x) para x > 10.
e) f(x) > g(x) para qualquer valor de x.
30-(PUCCAMP)A soma e o produto das raízes de uma função do 2 grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o
valor mínimo dessa função é -4, então seu vértice é o ponto
a) (3, -4) b) (11/2, -4)
c) (0, -4) d) (-4; 3)
e) (-4, 6)
31-(PUCRIO) O número de pontos de intersecção das duas parábolas y=x² e y=2x² -1 é:
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
32-(UFV) O gráfico da função real f definida por f(x)=ax²+bx+c, com a < 0, passa pelos pontos (-1,10) e
(0,5). Logo o conjunto de todos os valores possíveis de b é:
a) {b IR | b  -4}
b) {b  IR | b < -5}
c) {b  IR | b  -3}
d) {b IR | b -2}
e) {b  IR | b  -1}
33-( UFMG-01) Nessa figura, estão representados os gráficos das funções
f(x) = x²/2 e g(x) = 3x - 5.
Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a
outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor
comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento S é
a) 1/2
b) 3/4
c) 1
d) 5/4
34-(UNIFESP-02) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c (a, b, c números reais) contém os pontos
(1, -1), (0,-3) e (1, -1).
O valor de b é:
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1
e) 2.
35-(PUCCAMP-01) Considere a função dada por y=3t² -6t+24, na qual y representa a altura, em metros,
de um móvel, no instante t, em segundos.
O valor mínimo dessa função ocorre para t igual a
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
36-(PUCCAMP-01) (Considere a função dada por y=3t²-6t+24, na qual y representa a altura, em metros,
de um móvel, no instante t, em segundos.
O ponto de mínimo da função corresponde ao instante em que
a) a velocidade do móvel é nula.
b) a velocidade assume valor máximo.
c) a aceleração é nula.
d) a aceleração assume valor máximo.
e) o móvel se encontra no ponto mais distante da origem.
37-(PUCPR-01) O gráfico da função definida por f(x) = x² + bx + cos 8π /7:, x  R
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos.
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos.
c) intercepta o eixo das abscissas em 2 pontos de sinais diferentes.
d) intercepta o eixo das abscissas na origem.
e) não intercepta o eixo das abscissas.
38-(UFAL) O gráfico da função quadrática definida por f(x)=4x²+5x+1 é uma parábola de vértice V e
intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é
a) 27/8
b) 27/16
c) 27/32
d) 27/64
e) 27/128
39-(UFES-00) O gráfico da função y = x² - 1 é transladado de 3 unidades na direção e sentido do eixo x e
de 1 unidade na direção e sentido do eixo y. Em seguida, é refletido em torno do eixo x. A figura resultante
é o gráfico da função
a) y = -(x + 3)² b) y = -(x - 3)² c) y = -(x + 3)² - 2
d) y = (x - 3)² - 2 e) y = (x + 3)²
40-(PUCPR-04) O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x = 3, tem uma
raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y = 25, então seu conjunto imagem é:
a) [-20,  [
b) [20,  [
c) ]-  , -20]
d) ]-  , 20]
e) ]-  , 25]
41-(UFMG-04) O intervalo no qual a função f(x) = x£ - 6x + 5 é crescente é:
a) x < 5
b) 1 < x < 5
c) x > 1
d) x > 3
42-(UFSM-03) A parábola P representada na figura é o gráfico de uma função quadrática f. Se y = g(x) for
outra função quadrática cujas raízes sejam as mesmas de f e se o vértice do gráfico dessa g for simétrico ao
vértice de P com relação ao eixo 0x, então g(-1) vale
a) – 8
b) – 6
c) 0
d) 6
e) 8
43-(MACK-03) Se a figura mostra o esboço do gráfico de f(x)= ax² + 2bx + c, então os números a, b e c
sempre são:
a) nessa ordem, termos de uma PA
d) tais que a < b < c.
b) nessa ordem, termos de uma PG c) números inteiros.
e) tais que a > b > c.
GABARITO
1) E 2) C 3) D 4) A 5)B 6) A 7) E 8)D 9)C 10)A 11)D 12) C 13)D 14)C 15)C 16)A 17)A 18) a)
4x + y + 8 = 0
b) y = - x² + 2x c) x = -1 19)D 20)D 21)C 22)E 23) 93 24)A 25)A 26)C 27)E
28)B 29) A 30)A 31)C 32)B 33) A 34)C 35)D 36)A 37)C 38)E
39)B 40)A 41)D 42)A
43)B
INEQUAÇÃO DO 2° GRAU
PROF. ENZO MARCON TAKARA
1-(ANGLO) Quantos números inteiros satisfazem à seguinte condição : o quadrado de um número é menor
que o seu quádruplo ?
a)1
b) 3
c) 5
d) nenhum
e) infinitos
2-(ANGLO) Considere a inequação x² - 7x + 6 < 0. Quantos números inteiros pertencem ao conjunto
solução dessa inequação ?
a)3
b) 4
c) 5
c) 6
e) infinitos
3-(VUNESP) O conjunto solução da inequação ( x - 2 )² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto
R , está definido por :
a) 1 < x < 5
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4
e) 2 < x < 5
4-(FUNDAÇÃO) A equação x² + ( m - 1 )x - m =0 admite raízes reais e distintas. Podemos afirmar que:
a) m  -1
b) m < -1 ou m > 0
c) m > 0
d) m = -1
e) m = 0
5-(VUNESP) A função quadrática f, definida por f(x)=(m-1)x²+2mx+3m, assume valores estritamente
positivos se, e somente se :
a)m<0 ou m>3/2
b)0<m<3/2
c)m>3/2
d)m<1
e)m<0
6-(FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100(10-x)(x-2), onde x é a quantidade vendida.
Podemos afirmar que o lucro é :
a) positivo para qualquer que seja x b) positivo para x maior que 10
c)positivo para x entre 2 e 10
d)máximo para x igual a 10
e)máximo para x = 3
7-(UFPI) A inequação mx² - 4x - 2  0 é verdadeira para todo x real se :
a)m-2
b)m-2
c)m2
d)m2
e)-2m2
x 2  4  0
8-(VUNESP) Os valores de x  R que satisfaz o sistema : 
são tais que :
x 2  3x  0
a)1<x<3
b)-3<x<-2
c)0<x<2
d)2<x<3
e)-2<x<0
2x  1  3x  2

9-(VUNESP) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações  2
?

x  6x  8  0
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
10-(PUC-SP) Os valores de mR, para os quais o trinômio do segundo grau f(x)=(m-1)x²+mx+1
tem dois zeros distintos, são :
a) m2
b)m1 e m2
c)1m2
d)m1
e)m2
11-(MACK-01)Se 2x² – ax + 2a>0, qualquer que seja xR, o maior valor inteiro que a pode assumir é:
a) 15
b) 20
c) 16
d) 22
e) 18
12-(FUVEST) Seja f uma função definida em R por f(x) = x² - 3x. O conjunto de todos os números x para
os quais f(x-1)  0 está contido no intervalo :
a)[0 , 2 ]
b)[2 , 4]
c) [1 , 3 ]
d)[0 , 4 ]
e)[3 , 5]
13-(MACK) Seja f uma função tal que f( x + 2 ) = x² - 1 , para todo x real. Se f(x) < 0, então os valores de
x são tais que :
a)-3< x < -1
b)-1 < x <1
c)1< x <3
d)3 < x < 5
e) x > 5
14-(CESGRANRIO) Se x² - 6x -x² + bx + c tem como solução o conjunto {xR, 0x3}, então
b e c valem, respectivamente :
a) 1 e -1
b)-1 e 0
c)0 e -1
d)0 e 1
e) 0 e 0
15-(OSEC) Determine m para que se tenha , para qualquer valor de x R, x²+(2m-3)x+(m²-1)>0.
a)m < 1/12
b)m > 13/12
c)-13/12<m<0 d)m>-13/12
e)m>3
16-(PUCAMP) Considere as funções reais, de variáveis reais, dadas por f(x)=x, g(x)=x²-2x e
h(x)=f(x).g(x). A função h tem valores positivos para todos os valores de x tais que
a) x > 0
b) x > 2
c) x < 0
d) 0 < x < 2
e) -2 < x < 0
17-(UFPE) Sendo x um número real tal que x>7 ou x<-3, assinale a alternativa correta:
a) (x + 3)(x - 7) < 0 b) (x + 3)(x - 7) > 0
c) (x + 3)(x - 7) = 0 d) x² > 49
e) x² < 9
18-(MACK-01) Sabe-se que o quadrado de um número natural k é maior do que o seu triplo e que o
quíntuplo desse número k é maior do que o seu quadrado. Dessa forma, k² – k vale:
a) 10
b) 12
c) 6
d) 20
e) 8
4
19-(PUC-RIO-00) A equação x - 2b²x² + 1 = 0
a) não tem soluções reais se -1 < b < 1.
b) sempre tem apenas uma solução real.
c) tem apenas duas soluções reais se b > 1.
d) sempre tem quatro soluções reais.
e) tem quatro soluções reais se b = 0.
20-(UEL-00) Para todo x real, uma função f do 2 grau pode ser escrita na forma fatorada
f(x)=a.(x-m).(x-n), na qual a é uma constante real não nula e m e n são as raízes de f. Se uma função f, do 2
grau, admite as raízes -2 e 3 e seu gráfico contém o ponto (-1;8), então f(x)>0 se, e somente se,
a) x < -2 ou x > 3 b) -2 < x < 3
c) x > -2 e x 3 d) x < 3 e x  -2 e) x  -2 e x 3
21-(PUCMG-03) O polinômio P(x) = (m+2)x² + 2(m-3)x + m² é negativo para x = 1. Nesse caso, o maior
valor inteiro de m é:
a) 0
b) -1
c) -2
d) -3
22-(FGV-03) O custo diário de produção de um artigo é C= 50 + 2x + 0,1x², onde x é a quantidade diária
produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar x para não haver
prejuízo?
a) 19 x  24
b) 20  x  25
c) 21  x  26
d) 22  x  27 e) 23  x  28
23-(GV-02) Quantos números inteiros satisfazem a inequação x²-10x<-16?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
24-(UFV-01) Considere a equação x+ x  x  m =m, onde m é um número real.
a) Para m=-1, determine a raiz real da equação.
b) Determine o conjunto dos valores de m, para os quais a equação possui uma raiz real.
25-(UFF) No triângulo retângulo representado abaixo cada um dos catetos mede 3cm.
Considere um ponto C da hipotenusa e o retângulo ABCD, sendo x a medida de AD
2
Determine:
a) a área S do retângulo ABCD em função de x;
b) para que valor(es) de x se tem S  1,25cm²
26-(MACK-00) A soma dos números inteiros pertencentes ao domínio da função f(x)=
a) 2
b) -2
c) 3
d) -3
e) 0
 x2  2x
GABARITO
1)B 2)B 3)A 4)A 5)C 6)C 7)A 8)C 9)B 10)B 11)C 12)D 13)C 14)E 15)B 16)B 17)B
18)B
19)A 20)B 21)A 22)B 23)C 24) a) V = {- 2} b) { m R / - 2  n  - 1/2 ou m 0 }
25) a) S = 3x – x², 0  x  3 b) 0 < x 1/2 ou 5/2  x < 3 26)C
INEQUAÇÃO PRODUTO E INEQUAÇÃO QUOCIENTE
Prof. Enzo Marcon Takara
1-(FUVEST) O conjunto - solução de ( -x² + 7x - 15 )(x² + 1 ) < 0 é :
a) { }
b) [3,5]
c)R
d) [-1,1]
e) R
4
 1 são tais que :
x
d) x < 4
e) x < 4 e x  0
2-(ANGLO) Os valores de x que satisfazem a inequação
a) x<0 ou x > 4
b) 0<x<4
c) x > 4
x
x é:
x 1
e) x  R/x  1
3-(FUVEST) O conjunto das soluções , no conjunto R do números reais, da inequação
a) vazio
c) x  R/x  0 d) x  R/x  1
b) R
4-(ANGLO) Os valores de x que satisfazem a inequação
a) x > 0
b) x < 0
c) x > 1
x 1
 1 são tais que :
x
d) x < 1
e) 0<x<1
0 é:
3x  x 2
b) { x  R / x > 3 }
c) { x  R /x < 0 ou x > 3 }
e) { x  R / x > 0 e x  3 }
5-(PUC-SP) No universo R , o conjunto-solução da inequação
a) {x  R / x > 0 }
d) {x  R / 0 < x < 3 }
6- (MACK) Para todo x real
a) - 5  k  5
x 2  kx  1
x 2  6x  10
b) - 2  k  2 c) 2  k  4
 0 , se e somente se :
d) 4 k  5
7- (FATEC) O conjunto verdade da inequação
a) R
x 3
b) { -1,1 }
(x  1)
20
e) k  0
(x  1) 38
x 10
d) R - { 0 }
c) { }
 0 , no universo
, é :
e) [-1,1] - { 0 }
x 2  5x  6
é:
2x  1
b) {x R / x  ½ ou 2 X  3 }
d) { x  R / ½ < x  2 ou x > 3 }
8-(METODISTA) O domínio da função real dada por f(x) =
a) { x R/ x< ½ ou 2 < x < 3 }
c) { x  R / ½ < x < 2 ou 2 < x < 3 }
e) { x  R / ½ < x  2 ou x 3 }
9-(METODISTA) A função f(x) =
encontram na alternativa :
a) R - { 4 }
b) x < -4 ou x  0
3x
x4
tem como domínio , nos campos dos reais, os valores de x que
4 x2
c) 0  x  -4
d) 0 x< 2
e) 0 < x < 2
1 x
é:
x4
c){xR/x-1 e x4}
10-(PUC-RS) O domínio da função real dada por f(x) =
a){xR/x>-1 e x <4}
d){xR/x-1 ou x > 4 }
b) {xR/x<-1 ou x4}
e) {xR/x-1 e x < 4 )
11-(ANGLO) Qual o domínio da função f(x) =
1 x
?
x4
12-(UFMG) Se ax² + ax + 1 + (3/a) < 0 para todo x real, o único valor inteiro de a é
a) -6
b) -3
c) -2
d) -1
e) 6
13-(PUCMG) O inverso de (x-1)/3 é menor que o inverso de 1/(x+1). Nessas condições, o menor valor
inteiro que x pode assumir é:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
14-(UFES) Os valores x R, para os quais a expressão
2 x
é o seno de um ângulo, são
3 x
a) x < -3 ou x > 3
b) x < -3 ou x  -1/2
c) x > -3
d) x  -1/2 e x  -3
e) x  -1/2
15-(PUCMG-01) O conjunto dos valores de x para os quais os pontos do gráfico de f(x)=x³-4x²-5x estão
acima do eixo das abscissas é:
a) {xR/x < - 1 ou 0 < x < 5}
b) {xR/-1 < x < 0 ou x > 5}
c) {x R/-1 < x < 5}
d) {x R/x < -1 ou x > 5}
16-(UNIOESTE) O maior número natural que pode ser acrescentado ao numerador e ao denominador de
3/7 de forma a obter um número pertencente ao intervalo ]1/2, 4/5[ é:
17-(PUC-04) Quantos números inteiros e estritamente positivos satisfazem a sentença
A)16
B)15
C)14
1) C 2) B 3) E 4) B 5) E 6) B 7) B 8)E
16)12 17)B
D) 13
1
1

?
x  20 12  x
E) MENOS QUE 13
GABARITO
9)D 10)D 11) D= {xR/x>4} 12)D
13)C 14)E 15)B
EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
PROBLEMAS E DISCUSSÃO
1- (ANGLO) O quadrado do triplo de um número positivo excede de 12 o triplo do quadrado desse número
. Esse número
a) é menor que 1 b) é ímpar c) está compreendido entre 7 e 10 d) é maior que 17 e) é irracional
2-(ANGLO) A soma de um número inteiro positivo com o quadrado de seu sucessor é igual a 41. Qual é o
produto deste número pelo seu antecessor ?
a) 6
b) 12
c) 20
d) 30
e) 4
3-(VUNESP-99) Uma pessoa, em seu antigo emprego, trabalhava uma quantidade de x horas por semana e
ganhava R$ 60,00 pela semana trabalhada. Em seu novo emprego, essa pessoa continua ganhando os
mesmos R$ 60,00 por semana. trabalha, porém 4 horas a mais por semana e recebe R$ 4,00 a menos por
hora trabalhada. O valor de x é :
a)6
b)8
c)10
d)12
e) 14
4-(PUC-02) Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a execução
da tarefa, fez uma pausa para um café e, nesse instante, percebeu que já havia arquivado
1
do total de
n 1
documentos (nN – {0, 1}). Observou também que, se tivesse arquivado 9 documentos a menos, a
quantidade arquivada corresponderia a
1
do total. A partir do instante da pausa para o café, o número
n2
de documentos que ele ainda deverá arquivar é
a ) 92
b) 94
c) 96
5-(FUVEST) Se x 
d) 98
e) 100
1
1
 b , calcule x 2  2
x
x
5 1

0
x x2
6-(CESGRANRIO) O maior número que se deve subtrair de cada fator do produto 5x8, para que esse
produto diminua de 36 unidades , é :
b) Resolva a equação x² -5x + 8 
a)3
b) 5
c) 6
d) 8
e) 9
7-(UFF)Na divisão dos lucros com seus 20 acionistas, uma empresa distribuiu R$600,00 entre os
preferenciais e R$600,00 entre os ordinários. Sabe-se que cada acionista preferencial recebeu R$80,00 a
menos do que cada acionista ordinário. Determine quantos acionistas preferenciais esta empresa possui.
8-(ANGLO) A equação do segundo grau 2x² + 4x + m - 1 = 0 , mR, admite raízes reais se, e somente se :
a) m  3
b) m  -3 c) m 3
d) m-3
e) m1
9-(ANGLO) A equação do segundo grau x² - 8x + m + 1 = 0 , mR, admite raízes reais se , e somente se
a) m-15
b) m-15
c)m15
d)m15
e) m<15
10-(ANGLO) considere a equação do segundo grau x² + mx + m - 1 = 0 , onde m é um número real. Se
para um determinado valor de m essa equação admite raízes iguais, então essas raízes são iguais a :
a) 1/2
b) -1/2
c) 1
d) -1
e) 2
11-(UFPE-96)Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como
resultado o número x, qual é o valor de x?
a) (1 - 5 )/2
b) (1 + 5 )/2
c)1
d) (1 + 3 )/2
e) ( 1 - 3 )/2
12-(UEL) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4.
Esse número está compreendido entre
a) 5 e 6
b) 1 e 5
c) 1/2 e 1
d) 3/10 e1/2
e) 0 e 3/10
13-(VUNESP-96-EXA) Para todo número real a , o número -a chama-se oposto de a e para todo número
real a, a0, o número 1/a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine todos os números reais x, x1,
tais que o inverso do oposto de (1-x) seja x+3.
14-(UNICAMP) Existem 4 números inteiros positivos e consecutivos cujo produto de 2 deles seja igual ao
produto dos outros dois ? Justifique
15-(ANGLO) Eu pensei em um número positivo, adicionei um, multipliquei minha resposta por ela
mesma, tirei duas vezes o número que eu pensei e o resultado foi 26. Qual número eu pensei ?
16-(UFMG-02) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O
resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.
A soma dos algarismos de x é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
17-(UFPE-00)Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o
professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a
participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do
presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente?
a) 85%
b) 65%
c) 60%
d) 80%
e) 75%
18-(UFLAVRAS-00)Uma empreiteira destinou originalmente alguns operários para a construção de uma
obra de 72m². Como 4 deles foram demitidos antes do início da obra, os demais tiveram que trabalhar 9m² a
mais cada um para compensar.
a) Qual o número de operários originalmente designados para a obra?
b) Qual a porcentagem de operários demitidos?
19-(FEI-99) Uma das raízes da equação x²-x-a=0 é também raiz da equação x²+x-(a+20)=0. Qual é o valor
de a?
a) a = 10
b) a = 20
c) a = -20
d) a = 90
e) a = -9
20-(PUCCAMP-01) Em agosto de 2000, Zuza gastou R$ 192,00 na compra de algumas peças de certo
artigo. No mês seguinte, o preço unitário desse artigo aumentou R$ 8,00 e, com a mesma quantia que
gastou em agosto, ele pode comprar duas peças a menos. Em setembro, o preço de cada peça de tal artigo
era
a) R$ 24,00
b) R$ 25,00
c) R$ 28,00
d) R$ 30,00
e) R$ 32,00
21-(UNICAMP-02) Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a
problemas operacionais, em um certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual,
tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões.
a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia?
b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia?
22-(VUNESP-02) Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção estavam com o mesmo preço, y.
Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00.
a) Determine y em função de x.
b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com
isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu
realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)?
23-(UFV-99) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas
raízes da equação x²-9x+20=0. A área desse triângulo é:
a) 10
b) 6
c) 12
d) 15
e) 20
GABARITO
 3 5 3 5 


1) E 2)C 3)A 4)C 5) a)b²-2 b) S  1,
,
 6)E 7)15 8)A 9)C 10)D 11)B
2
2 



12)E 13) x = -1 + 5 ou x = -1 - 5
14) não existem. DICA Testar todas as 3 possibilidades
15)5 16)A 17)D 18) a) 8 operários b) 50 % 19)D 20)E 21) a)24 b) 2.500 kg 22) a) y = 60/x.
b) 6 CDs e R$ 10,00. 23)B
EXERCÍÇIOS
1) Complete o quadro conforme o exemplo:
Equação
6x²-3x+1=0
Coeficientes
a
b
c
6
-3
1
-3x²=5/2+4x
y²=5y
6x²=0
2) Determine as raízes das seguintes equações:
a) x²-3x+2=0
b) 2y²-14y+12=0
c) -x²+7x-10=0
d) 5x²-x+7=0
e) y²-25=0
f) x²-1/4=0
g) 5x²-10x=0
h) 5+x²=9
i) 7x²-3x=4x+x²
j) z²-8z+12 = 0
3)Dada a equação x2 – 7x + 10 = 0. Para encontrar a soma e o produto de suas raízes não é necessário
que saibamos qual é o valor delas, mas devemos retirar da equação os seus coeficientes.
RESPOSTA:___________________________________________________________________
4) Determine a soma e o produto das raízes da equação 10x2 + x - 2 = 0.
R:___________________________________________________________________________
Exercícios com respostas
1. ( UEPG - PR ) Resolvendo-se a inequação ( x-5) . ( x2 - 2x -15 )
a.
b.
c.
d.
e.
S=
S=
S=
S=
nda
{
{
{
{
x
x
x
x
R
R
R
R
/
/
/
/
0 obtém-se:
x<3}
-3 x 5 }
x 3 ou x 5 }
x -3}
{5}X
2. ( CESCEA - SP ) A solução da inequação ( x - 3 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é:
a.
b.
c.
d.
e.
-2 < x < 3 ou x > 5
3 < x < 5 ou x < -2 X
-2 < x < 5
X>6
x<3
3. ( PUC - PR ) A solução da inequação ( x - 2 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é :
a.
b.
c.
d.
e.
x < - 2 ou 2 < x < 5 X
-2 < x < 2 ou x > 5
-2 < x < 2
x>2
x<5
4. ( UNICAMP - SP ) A solução da inequação ( x2 -4 ) . ( 5 x2 + x + 4 )
a.
b.
c.
d.
e.
x 0
-2 x 2
x -2 ou x 2 X
1 x 2
qualquer número real
0 é:
5. ( MACK - SP ) O conjunto solução da inequação ( x2 + 1 ) . ( - x2 + 7x - 15 ) < 0
é:
a.
b.
c.
d.
e.

[ 3, 5 ]
IR X
[ -1, 1 ]
IR+
6. ( UFSE ) O conjunto solução da inequação
a.
b.
c.
d.
e.
em R é:
[ -3, 5/2 ) X
( -3, 5/2 )
[-3 , 5/2 ]
] -ºº , -3 ]
] -ºº, -3 ]
[ 5/2. ºº[
7. ( UEL - PR ) Quantos números inteiros satisfazem a inequação
a.
b.
c.
d.
e.
2
3
4
5X
6
8. ( CESGRANRIO ) As soluções de
a.
b.
c.
d.
e.
x
x
x
0
x
<
<
<
<
>
são os valores de x que satisfazem
0 ou x > 2
2
0
x<2X
2
9. ( PUC - BA ) NO universo IR o conjunto solução da
inequação
a.
b.
c.
d.
e.
?
{x
{x
{x
{x
nda
é:
IR
IR
IR
IR
/
/
/
/
x>2}
x > -1 e x 2 } X
-1 < x < 2 }
x < - 2 ou x > 2 }
10. ( FGV - SP ) A inequação
a. x < -2 ou x > 1 ou -1 < x < 0 X
b. x < -2 ou x 1
tem como solução :
c. x -2 ou x > 1
d. x -2 ou x 1
e. nda
11. ( PUC - SP ) Os valores de x que verificam
a.
b.
c.
d.
e.
x
2
x
x
x
são expressos por :
<3
<x<3
< 2 ou x > 3
2
<3ex 2X
12. ( FCC - SP ) Os valores de x que verificam a inequação
que:
a.
b.
c.
d.
e.
são tais
x - 1/2
-1/2 x < 2
x -1/2 ou x > 2
x - 1/2 e x 2 X
x>2
13. ( UEL - PR ) No universo IR o conjunto solução da inequação
a.
b.
c.
d.
e.
x<2
x -9
-9 x < 2
x -9 ou x > 2
x -9 e x 2 X
14. ( FGV - SP ) O conjunto solução da inequação
a.
b.
c.
d.
e.
é:
x < -3 ou x 0 e x > 1
x < -3 ou x > 1
-3 < x < 1
-3 < x 0 X
-3 < x 0 ou x 1
15. ( UNIFOR - CE ) A solução da inequação
a.
b.
c.
d.
e.
é:
Q
Q
Q
Q
Q
<
>
>
<
<
-2 o Q > 0
-1 ou Q < -2
1 ou Q < -1 X
-2 ou Q > 1
0 ou Q > 1
é: