9ª FOLHA DE PROBLEMAS DE FÍSICA 1 (MIEQ)

9ª FOLHA DE PROBLEMAS DE
FÍSICA 1 (MIEQ)
1. O pêndulo de um relógio de pé consiste numa barra muito fina, uniforme, de massa
m e comprimento L, unida à periferia de um disco circular de massa M e raio R. Este
pêndulo oscila quando suspenso do ponto O.
a) Determine o momento de inércia da barra em relação ao ponto O.
b) Calcule o momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa (CM).
c) Se toda a massa do disco estivesse concentrada no seu CM, qual seria o seu
momento de inércia relativamente a O? Qual é, efectivamente, o momento de inércia
do disco em relação ao ponto de suspensão O?
d) Qual é o momento de inércia do pêndulo como um todo em relação a O?
2. Uma esfera de massa m e raio r é largada do repouso no ponto A e rola sem
escorregar sobre a superfície curva mostrada na figura até atingir o ponto B, onde
deixa de estar em contacto com a superfície. Em B, o vector velocidade do centro de
massa da esfera é horizontal. Determine:
a) a velocidade linear e a velocidade angular da esfera no ponto B;
b) a velocidade da esfera quando atinge o solo em C;
c) a distância d, entre C e D.
1
A
m
a
B
r
b
C
D
d
3. Num plano inclinado de angulo fixo α comparam-se as velocidades atingidas,
depois de percorrida uma mesma distância, por vários objectos que rolam sem
deslizar sob a acção da força gravítica. Compare as velocidades :
a) de duas esferas homogéneas, feitas da mesma substância, mas a primeira com um
raio inferior ao da segunda;
b) de duas esferas homogéneas com o mesmo raio, uma de aço e a outra de madeira;
c) de dois cilindros de alumínio com o mesmo raio, um maciço e o outro oco;
d) de uma esfera e de um cilindro, ambos homogéneos e da mesma substância e com
o mesmo raio.
4. a) Prove que o momento de inércia de um sistema composto por duas partículas de
massas m1 e m2, separadas por uma distância r, em relação a um eixo que passa no
centro de massa (CM) do sistema e que é perpendicular à linha que une as duas massa
é µr 2 , onde µ é a massa reduzida do sistema ( µ =
m1 m2
).
m1 + m2
b) Faça uma aplicação do resultado às moléculas de CO ( r = 1,13 × 10 −10 m ) e de
HCl ( r = 1,27 × 10 −10 m ).
c) Calcule o momento de inércia da molécula de CO2 relativamente a um eixo que
passa pelo seu CM e é perpendicular à linha que une os átomos. A molécula é linear
com o átomo de carbono no centro. O comprimento da ligação C-O é
r = 1,13 × 10 −10 m .
2
5. Duas hastes delgadas, uma com comprimento l e a outra com comprimento 2l ,
estão unidas pelas suas extremidades, formando um “L”. Ambas as hastes são feitas
do mesmo material e têm a mesma área de secção transversal. Com o vértice do “L”
na origem e a parte maior coincidente com o eixo dos yy, conforme mostra a figura,
determine:
r
a) o raio vector de posição do centro de massa (CM), RCM , do “L”;
b) o momento de inércia das barras em relação a um eixo que passa em O e é
perpendicular ao plano x-y;
c) o momento de inércia do “L” relativamente a um eixo que passa no ponto P, de
coordenadas (0, 2l ), e que é perpendicular ao plano x-y.
y
P
2l
O
x
l
6. Um fio está enrolado em torno do tambor interior de uma roda e é puxado
horizontalmente com uma força de 200 N. A roda que se pode deslocar sobre uma
superfície horizontal, tem uma massa de 50 kg e um raio de giração de 70 mm. A roda
desloca-se sobre uma superfície horizontal com coeficientes de atrito µ e = 0,20 e
µ c = 0,15 .
a) Mostre que é impossível o movimento de rolamento sem que haja deslizamento.
b) Determine a aceleração do centro de massa, G, da roda.
c) Calcule a aceleração angular da roda.
G 60 mm
100 mm
3
r
F
SOLUÇÕES:
1. a) I Obarra =
1
1
1
MR 2 + M ( L + R ) 2 ;
mL2 ; b) I odisco
MR 2 ; c) I odisco =
=
'
3
2
2
3
m 2

d) I O =  M +
MR 2 + 2MLR
L +
3
2

2. a) v B =
c) d =
10
ga ; ω B =
7
10 ga
7r
; b) vC =
5 

2g b + a 
7 

20
ab
7
3. a) v1 = v2 ; b) v1 = v2 ; c) v (maciça) =
2
3
v(oca) ;
d) v(esfera) = 1,07 v(cilindro)
4. b) I CM (CO ) = 1,47 × 10 −46 kgm 2 ; I CM ( HCl ) = 2,61 × 10 −47 kgm 2 ;
c) I CM (CO2 ) = 6,84 × 10 −46 kgm 2
r
l
2l ˆ
5. a) RCM = iˆ +
j ; b) I O = 3ml 2 ; c) I P = 7ml 2
3
6
6. b) a = +2,53 m/s2 ; c) α = +18,94 rad/s2
4