Um oscilador harmônico unidimensional , cuja solução x(t) =Asen

CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO
MECÂNICA CLÁSSICA I
LISTA 04
1. Um oscilador harmônico unidimensional kx  mx , cuja solução x(t) =Asen (ωot-δ),
pode ser representada num diagrama fase, (X)x ( X ). Mostre que nesse diagrama a Energia
se Conserva.
2. Relacione a 2ª Lei de Newton para movimento de translação e rotação
3. Relacione vetorialmente Momento Linear e Momento Angular
4. Determinar o momento de Inércia do sistema de quatro partículas de massas ¨m¨,
separadas por uma distancia ¨l¨, no mesmo plano, quando o eixo de rotação passar pelo
CM no plano do sistema. Compare para quando o eixo de rotação passar por duas
partículas.
5. Calcule o Momento de Inércia de uma haste de comprimento ¨l¨ e massa ¨m¨ em relação a
um eixo perpendicular à haste e passando pelo seu CM. Calcule também o momento de
Inércia da haste em relação a um eixo perpendicular à haste e passando por uma das
extremidades.
6. Mostre que I = ICM + M d2
7. Demonstre como se determina o Momento de Inércia:
a. De um disco de raio R com o eixo de rotação passando pelo CM, perpendicular ao
plano do disco.
b. Do mesmo disco, com o eixo de rotação passando pelo diâmetro disco.
c. De uma esfera de raio R, eixo de rotação pelo CM.
d. De um paralelepípedo de lados respectivamente a, b, c. Eixo de rotação
passando pelo CM perpendicular a um dos planos.
8. Uma esfera rolando sobre um plano inclinado, (em um ângulo ¨θ¨, altura ¨h¨ e
comprimento ¨L¨ ) abaixo. As forças sobre a esfera são seu peso, normal e força de atrito.
Determine a velocidade a aceleração da esfera.
9. Uma barra homogênea estreita de massa ¨m¨ e comprimento ¨ l¨ é mantido verticalmente
em uma das extremidades apoiada ao chão. Ela é então deixada cair. Calcule a velocidade
da extremidade superior quando toca o chão, considerando:
a. Que a extremidade apoiada no chão não desliza ( existe uma força de atrito estático
suficiente para ¨fixar a extremidade)
b. Que a extremidade apoiado no chão desliza ( n ao existe atrito entre a extremidade
e o chão)
10. Para deslocar um tambor de massa M
e raio R são usados dois dispositivos.
No primeiro caso, a força é aplicada
no eixo de rotação do tambor. No
segundo é enrolado sobre ele e
puxada tangencialmente. Desejandose deslocar o tambor com uma
aceleração ¨a¨, sem deslizamento, calcule a força em que cada caso.
11. Qual a condição necessária para o Momento Linear de um sistema de partícula se
conservar? Necessariamente a energia se conserva quando o Momento é Constante?
Justifique
12. Relacione Momento Linear e Energia de uma partícula na conservação da energia.
13. Apresente 2ª Lei de Newton para movimento de translação e de rotação. Relacione
vetorialmente as grandezas Momento Linear e Momento Angular.
14. Mostre que a aceleração de uma esfera qualquer, rolando em
um plano inclinado de um ângulo θ, sob o efeito somente da
força da gravidade, é 0,7 de qualquer corpo que deslize, sem
atrito, sob o mesmo plano.
15. Calcule o Momento de Inércia de uma barra homogênea, delgada de comprimento L e
massa M. Girando no CM.
16. Um disco de raio R e Massa M está enrolado num fio e dispostos na vertical.
Calcular a aceleração com que o CM desce?
17. Uma esfera de raio R é suspensa por um fio a partir de um ponto fixo,
tal que a distância do centro da esfera ao ponto de suspensão é L .
Ache o período do Pêndulo para pequenas oscilações. Mostre que
para R<<1, o período encontrado tende ao conhecido pêndulo simples.
18. A Máquina de Atwood é composta por uma roldana sem atrito de
massa M e raio R, fixa da pelo CM, um fio inextensível de massa
desprezível, e dois corpos de massas m1 < m2 em cada extremidade do
fio que passa pela roldana.(Fig.)Calcule a aceleração dos corpos pendentes.
19. Um corpo de massa “m” está amarrado a uma corda leve que se desloca num
volante de momento de inércia I e raio R. O volante tem rolamento sem atrito.
Deter mine:
a) A tensão da corda
b) A aceleração do corpo
c) A velocidade angular depois do corpo ter caído a altura h
( resolva por: I- Leis de Newton.II - Princípio da
conservação da energia.