Atividade 10 - DSCE

FEEC/Unicamp
Prof. Alim P. C. Gonçalves
EA616: Análise Linear de Sistemas
Atividade #10
1. Como ilustrado na Figura 1, uma caixa de massa M é presa ao teto de uma sala,
através de uma mola e de um amortecedor. No seu interior encontra-se uma outra
massa m, que é presa à primeira através de duas molas idênticas. Considerando
dois referenciais inerciais para denir o deslocamento de cada massa, determine o
modelo matemático que fornece seus respectivos deslocamentos.
Figura 1: Massa-mola-amortecedor
2. A Figura 2 mostra um cilindro delgado com momento de inércia J e coeciente de
elasticidade torcional κ, em cujo eixo se exerce um torque externo T . O cilindro
está ligado a uma massa através de um o rígido inextensível. A massa, por sua
vez, está ligada ao solo através de um par mola-amortecedor. Determine o modelo
matemático do deslocamento da massa sob a inuência do torque externo T
Figura 2: Torque e translação
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3. Refaça o exercício anterior substituindo o o rígido e inextensível que une o cilindro
à massa por uma mola com coeciente de elasticidade kr .
4. Uma roldana com momento de inércia J = 0,07 [kgm2 ] e raio r = 0,1 [m] acopla
duas massas m = 1,0 [kg] e M = 2,0 [kg] através de um o inextensível. Durante
todo o movimento, a massa m permanece imersa em um líquido que produz atrito
viscoso com coeciente b = 10,0 [Ns/m]. Considerando que as dimensões das massas
podem ser desprezíveis, determine:
Figura 3: Roldana e atrito
(a) A equação que dene o movimento circular da roldana.
(b) O deslocamento angular da roldana, considerando que em t = 0 ela esteja em
repouso.
5. A Figura 4 mostra um modelo simplicado para ao movimento vertical de uma
roda de um veículo, que está acoplada à suspensão composta por uma mola e um
amortecedor. Para estes dispositivos, adota-se os valores numéricos κ/m = 100
[N/mkg] e b/m = 6 [Ns/mkg]. A referência y foi determinada com a roda parada
e com sua massa em equilíbrio sobre a suspensão. Como indicado, durante todo o
movimento horizontal, com velocidade constante υ = 10 [m/s], o sistema permanece
na vertical e está, por hipótese, isento de qualquer tipo de atrito. Inicialmente, o
veículo se desloca por muito tempo em terreno plano. Em t = 0, por convenção,
ele entra em uma estrada com perl e(x) = 0,25 sin(10x) [m]. Determine:
(a) O modelo matemático válido para t ≥ 0, bem como as condições iniciais y(0)
e ẏ(0).
(b) Em regime permanente, a amplitude da oscilação sofrida pela roda.
(c) Em regime permanente, a frequência ωe em que ocorre o maior valor para a
relação R = a/A, onde a representa a amplitude de oscilação sofrida pela roda,
correspondente ao perl e(x) = A sin(ωe x) [m].
6. A Figura 5 mostra um sistema mecânico que oscila em um ambiente desprovido
de atrito. O perl do corpo com momento de inércia J , em relação ao centro de
rotação, é bastante irregular. Em t = 0, o sistema se encontra em repouso e a
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Figura 4: Roda e suspensão
massa m é impulsionada para a direita com velocidade υ , fazendo com que ela se
movimente com um deslocamento oscilatório de amplitude a. Determine:
(a) A equação do movimento da massa m, bem como as condições iniciais x(0) e
ẋ(0).
(b) A solução geral da equação diferencial linear obtida no item anterior.
(c) O momento de inércia J , sendo conhecidos os valores de κ, r, m, υ e a.
Figura 5: Determinação experimental do momento de inércia
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