REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DE UM NÚMERO COMPLEXO

MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 20
REPRESENTAÇÃO
GEOMÉTRICA DE UM
NÚMERO COMPLEXO
Im
z
-2
3
Re
Fixação
1) O argumento principal do número complexo z = -1 + i
a) 11π6
b) 5π/3
c) 7π/6
d) 5π/6
e) 2π/3
é:
Fixação
2) (UFRRJ) João deseja encontrar o argumento do complexo z =
contrado por João é:
a) π/6
b) π/4
c) π/3
d) π/2
e) 2π/3
F
+ i. O valor correto en-3
G
a
b
c
d
e
Fixação
-3) Na figura a seguir, o ponto P é o afixo do número complexo z = x + yi no plano de ArgandGauss.
É verdade que:
a) O argumento principal de z é 5π/6;
b) A parte imaginária de z é i;
c) O conjugado de z é
+ i;
d) A parte real de z é 1;
e) O módulo de z é 4.
Fixação
F
4) (UFF) Considere os números complexos m, n, p e q, vértices de um quadrado com lados5
paralelos aos eixos e centro na origem, conforme a figura abaixo.
a
Im
m
n
IR
p
q
Pode-se afirmar que o número m + n + p + q.
a) É um real não nulo.
b) É igual a zero.
c) Possui módulo unitário.
d) É um imaginário puro.
e) É igual a 1 + i.
a
Fixação
5) (UNIFICADO) A figura mostra, no plano complexo, o círculo de centro na origem e raio 1, e
as imagens de cinco números complexos. O complexo 1/z é igual a:
a) z
w
r
z
s
b) w
c) r
t
d) s
e) t
Fixação
F
6) Admita que o centro do plano complexo Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio7
de ponteiros, como indica a figura:
a
b
c
Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, às 11h55 sua ponta estará
sobre o número complexo:
a) -1 +
id)
- i
b) 1 +
c) 1 -
ie)
i
+i
Fixação
7) O módulo do número complexo (1 + i)-3 é:
a)
b) 1
c) -3
d)
e) 0
Fixação
8) (UFPR) Se o módulo de um número complexo é igual a
a expressão algébrica deste número é:
a) 1 + i
d) i
b) 2i
e) -1 – i
c) 1 - i
F
e seu argumento é igual a 5 ,9
4p r
c
a
b
Fixação
c)
,9) (UFF) Considere o número complexo Z
representado no gráfico abaixo:
A alternativa que melhor representa, graficamente, o complexo -2Z é:
a)
b)
d)
e)
Fixação
10) Considere o número complexo u =
+ i onde i =
. Encontre o número complexo
v cujo módulo é igual a 2 e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de u.
Proposto
1) (UFF) Sendo Z um número complexo da forma a + bi, a, b, ∈ R , considere as alternativas:
I) | Z | = | Z |;
II) i10 = 1;
III) Z . = | Z |.
Assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s):
a) Apenas II e III.
b) Apenas I e III.
c) Todas as alternativas.
d) Apenas II
e) Apenas I
Proposto
2) Se z =
a) 2
e 30°
b) 3
e 30°
c) 3
e 60°
d) 4
e 30°
e) 4
e 60°
+ i e z’ = 3 +
i, então z.z’ tem módulo e argumento, respectivamente, iguais a:
Proposto
3) Sejam os números complexos z1=3+9i e z2=-5-7i. O argumento principal do número complexo z1+z2 é:
a) 90°
b) 120°
c) 135°
d) 145°
e) 180°
Proposto
4) (UNIRIO) Sejam z1 e z2 números complexos representados pelos seus afixos na figura.
Então, o produto de z1 pelo conjugado de z2 é:
y
a) 19 + 10i
b) 11 + 17i
c) 10
d) -19 + 17i
e) -19 + 7i
z2
5
z1
-1
3
0
4
x
Proposto
5) (UFF) Considere um número complexo z, tal que o seu módulo é 10, e a soma dele com o
seu conjugado é 16. Sabendo que o afixo de z pertence ao 4º quadrante, pode-se afirmar que
z é igual a:
a) 6+8i
b) 8+6i
c) 10
d) 8-6i
e) 6-8i
Proposto
6) (UFRRJ) Em um jogo de sinuca, uma mesa está localizada com centro na origem do plano
complexo, conforme mostra a figura a seguir.
(-2 + 3i)
B
(2 + 3i)
A
-2
2
(-2 - 3i)
(2 - 3i)
Após uma tacada do centro O, a bola preta segue na direção de Z = 1 + i, bate em A, indo
em seguida até B e parando, conforme demonstra a figura acima.
Encontre o ponto Z1= a + bi, onde a bola preta teria parado se a tacada tivesse sido dada,
com a mesma intensidade, na direção e sentido do conjugado de Z.
Proposto
7) (UERJ) Os afixos de três números complexos são equidistantes de (0,0) e vértices de um
triângulo equilátero. Um desses números é 1+i .
Calcule os outros números na forma a + bi.
o