Roteiro de Estudos do 2ª Trimestre 3ª Série

Roteiro de Estudos do 2ª Trimestre
3ª Série
Disciplina: Matemática
Professor: Hugo P.
Conteúdos para Avaliação Trimestral:
Números Complexos
 Definição de um número complexo e solução de uma equação do
segundo grau através do número imaginário (i)
 Conjugado de um número complexo;
 Operações com complexos (soma, subtração, multiplicação e divisão);
 Forma trigonométrica (polar) de um número complexo;
 Multiplicação de números complexos na forma polar;
 Divisão de números complexos na forma polar;
 Potenciação de números complexos na forma polar;
 Radiciação de um número complexo na forma polar.
Lista de Exercícios auxiliares:
A lista a seguir deverá ser utilizada para nortear a rotina de estudos. São exemplos de exercícios que
abordam os conteúdos que serão cobrados na Avaliação Trimestral. Lembrando que este roteiro fornece a base
do estudo, e ainda é responsabilidade do aluno resolver os exercícios do livro, bem como pesquisar questões de
vestibulares para enriquecer sua própria coletânea.
6
 3
i
1. (Cesgranrio 1990) O complexo 
  equivale a:
2 
 2
6
 3   i 
a) O complexo 
    equivale a:
 2   2 
b) i.
c) -i.
d) -6i.
e) -1.
3
2
 1
2
2. (Unesp 1993) Considere o número complexo u=   +   i, onde i=
 1 . Encontre o número complexo v cujo
módulo é igual a 2 e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de u.
3. (Fuvest 1994) a) Se z1 = cos1è + isenè1 e z2 = cosè2 + isenè2, mostre que o produto z1z2 é igual a cos (è1 + è2) + isen(è1 + è2).
b) Mostre que o número complexo z = cos48° + isen48° é raiz da equação z10 + z5 + 1 = 0.
4. (Fei 1995) O módulo do número complexo (1 + i)-3 é:
b) 1
c) -3
e) 0
5. (Uel 1995) Seja z um número complexo de módulo 2 e argumento principal 120°. O conjugado de z é
a) 2 - 2i 3
b) 2 + 2i 3
c) -1 - i 3
d) -1 + i 3
e) 1 + i 3
6. (Uel 1996) Se z ={ 2 [cos(ð/4) + i sen(ð/4) ] }, então o conjugado de z 2 é igual a
d) 4
e) - 4i
 2
7. (Ita 1996) O valor da potência 
 1  i 


93
é:
1 i
2
1 i
b)
2
1  i
c)
2
a)
 2
e)  2 
93
d)
93
+i
8. (Ufrgs 1996) Se z = 3 + i e z' = 3 + 3 i, então z.z' tem módulo e argumento, respectivamente, iguais a
a) 2
3 e 30°
b) 3 2 e 30°
c) 3 2 e 60°
d) 4 3 e 30°
e) 4
3 e 60°
9. (Cesgranrio 1998) Dados os números complexos z1 = 1 + i, z2 = 1 - i e z3 = z23/z14, pode-se afirmar que a parte real de z3
vale:
a) +1/2
b) +1/4
c) -1/4
d) -1/2
e) -1
10. (Ufrn 2000) O número complexo [(1 - i)/(1 + i)]25 é igual a:
a) i
b) 1
c) -1
d) -i
11. (Ufv 2001) Seja i a unidade imaginária, i =
1 . O valor da expressão
1  i5
1  i3
é:
a) 1
b) -2
c) 2
d) -2 i
e) 2 i
12. (Ufes 2001) Sejam ù1, ù2, ù3, ù4 e ù5 as raízes complexas da equação
z5 - 1 = 0.
a) Calcule S = ù1+ ù2+ ù3+ ù4+ù5
b) Represente geometricamente os números ù 1, ù2, ù3, ù4 e ù5 no plano de Argand-Gauss e, a partir daí, calcule o cosseno de
36°.
Gabarito:
1) E
2) V = 2i
4) D
5) C
6) E
7) A
8) E
9) A
10) D
11) C
12) a) S = 0 b) 𝑐𝑜𝑠36° =
1+√5
8