NOTA - Colégio Passionista Santa Maria

Nome: ___________________________________ N.º ______
3ª série Ensino Médio.
Praia Grande, ___ de março de 2015.
NOTA:
Professor: Wellington Vieira Lima
LISTA 2 DE MATEMÁTICA 1º TRIMESTRE
1. (Ifsp 2011) Sendo i a unidade imaginária, considere
2
os números complexos z = 1 + i e w = z − z. Um
argumento de w é
p
a) .
3
p
b) .
2
2p
c)
.
3
3p
d)
.
4
5p
e)
.
4
2. (Pucsp 2006) Considere a equação matricial
b) 11 + 17i
c) 10
d) -19 + 17i
e) -19 + 7i
5. (Fuvest 2011) a) Sendo i a unidade imaginária,
determine as partes real e imaginária do número
1
1
complexo z0 =
- + i.
1 + i 2i
6. (Unicamp 2013) Chamamos de unidade imaginária
e denotamos por i o número complexo tal que i2 = -1.
Então i0 + i1 + i2 + i3 +  + i2013 vale
a) 0.
b) 1.
c) i.
d) 1 + i.
7. (Ibmecrj 2009) Seja z um número complexo tal que:
em que i é a unidade imaginária. Os números
complexos x e y que satisfazem essa equação são tais
que a medida do argumento principal de x + y é
a) 120°
b) 135°
c) 225°
d) 240°
e) 330°
4
z = æç 2 ö÷ , onde i é a unidade imaginária.
è1 - i ø
É correto afirmar que o módulo e o argumento de z são
iguais, respectivamente, a:
a) 2 e π
2
3. (Ufal) Sejam os números complexos z1 = 3 + 9i e
z2 = -5 - 7i. O argumento principal do número complexo
z1 + z2 é
a) 90°
b) 120°
c) 135°
d) 145°
e) 180
b) 2 e π.
4. (Unirio)
8. (Pucrs 2004) Dados os números complexos z = a +
bi e seu conjugado Z, é correto afirmar que z + Z é um
número
a) natural.
b) inteiro.
c) racional.
d) real.
e) imaginário puro.
c) 2 e 3π
2
d) 4 e π .
2
e) 4 e π.
9. (Ufal 2006)
Considere os números complexos
z1 = 1 + 3 i, z2 = 1 - i e z3 = 2 - i. Analise cada
afirmativa a seguir:
a) ( ) O módulo do número complexo z1 . z2 é
Sejam z1 e z2 números complexos representados pelos
seus afixos na figura anterior. Então, o produto de z1
pelo conjugado de z2 é:
a) 19 + 10i
2
2.
b) ( ) O número complexo
z2
é um imaginário puro.
z3
c) (
) O conjugado de (z1)2 é - 2 . 1 +
d) (
) A forma trigonométrica de
z1 + z2 - z3 é
3 . cos
3 i.
π
π
+ i . sen
.
2
2
Preencha os parênteses com V (verdadeiro) ou F
(falso).
10. (Fgv 2011)
a) Calcule a área do losango ABCD cujos vértices são
os afixos dos números complexos: 3, 6i, - 3 e -6i,
respectivamente.
b) Quais são as coordenadas dos vértices do losango
A 'B 'C 'D ' que se obtém girando 90° o losango
ABCD, em torno da origem do plano cartesiano, no
sentido anti-horário?
11. (Ufrj 2009) No jogo Batalha Complexa são dados
números complexos z e w, chamados mira e alvo
respectivamente.
O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal
que t.z = w.
Considere a mira z e o alvo w indicados na figura
anterior. Determine o tiro certeiro de z em w.
FORMULÁRIO:
z ou r = a 2 + b 2
sen q =
FORMA TRIGONOMÉTRICA
z = r × (cos q + i sen q )
ciclo trigonomét rico e redução
IIQ Þ 180° - x
IIIQ Þ x - 180°
IVQ Þ 360° - x
b
r
cos q =
a
r