Modelagem de Sistemas de Rotação e Eletromecânicos - udesc
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Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Engenharia Mecânica – DEM Sistemas de Controle (CON) Modelagem de Sistemas de Rotação e Eletromecânicos Aula 03 2014/1 Prof. Eduardo Henrique Couto Plano de Aula 2 Sistemas mecânicos de rotação Engrenagens ideais Exemplos de modelagem Sistemas eletromecânicos Exemplos de modelagem Sistemas Mecânicos de Rotação 3 Lei fundamental da mecânica de rotação torques = momentodeinércia ∙ aceleraçãoangular Sistemas de Rotação Básicos 4 Sistema torque - momento de inércia = = = ( ): vetor aceleração angular resultante em função do tempo ( ): vetor velocidade angular resultante em função do tempo ( ): vetor deslocamento angular resultante em função do tempo ( ): vetor torque resultante em função do tempo : momento de inércia total do eixo Sistemas de Rotação Básicos 5 Sistema torque - mola = = = ( ): vetor aceleração angular resultante em função do tempo ( ): vetor velocidade angular resultante em função do tempo ( ): vetor deslocamento angular resultante em função do tempo ( ): vetor torque resultante em função do tempo : constante elástica de torção da mola Sistemas de Rotação Básicos 6 Sistema torque - amortecedor = = = ( ): vetor aceleração angular resultante em função do tempo ( ): vetor velocidade angular resultante em função do tempo ( ): vetor deslocamento angular resultante em função do tempo ( ): vetor torque resultante em função do tempo : constante de atrito viscoso do amortecedor Rotação - Engrenagens Ideais 7 Supostas rígidas Não possuem atrito Não possuem momento de inércia Rotação - Engrenagens Ideais 8 Rotação: Conjugado: Potência: ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = = = = ( ) ( ): vetor velocidade angular em função do tempo ( ): vetor velocidade no ponto de contato em função do tempo ( ): vetor torque em função do tempo ( ): vetor força no ponto de contato em função do tempo : número de dentes da engrenagem : raio da engrenagem Sistemas Mecânicos de Rotação 9 Exemplo 1 = Na figura, temos a representação de um sistema de rotação dotado de um jogo de engrenagens supostas ideais. Os vetores de movimento e as constantes envolvidas, bem como o torque (conjugado motor) , que age sobre o primeiro rotor, estão devidamente indicados. Note que o segundo eixo, ao contrário do primeiro que é rígido, apresenta uma constante elástica de torção . Desenvolva as equações que modelam esse sistema. Sistemas Eletromecânicos 10 Associação de dispositivos elétricos ou eletromagnéticos com dispositivos mecânicos. Variáveis de entrada e saída: Grandeza Elétrica Grandeza Mecânica Exemplo clássico: alto-falante Sistemas Eletromecânicos 11 Servomotor de corrente contínua controlado pelo circuito de armadura ( ): vetor corrente de armadura ( ): vetor força eletromotriz ( ): vetor velocidade angular resultante ( ): vetor conjugado motor (torque) : momento de inércia do motor : constante de ganho do motor : constante de atrito viscoso do motor Sistemas Eletromecânicos 12 Equação do circuito de armadura ( ) ( )= + ( )+ ( ) Equação da força eletromotriz induzida = ( ) Equação do conjugado eletromagnético ( )= ( ) Equação do conjugado eletromecânico ( ) ( )= + ( ) Sistemas Eletromecânicos 13 Funcionamento em regime permanente ( ) = 0 = + = = = ( ) =0 Sistemas Eletromecânicos 14 Característica de conjugado em regime permanente ( )= ( − ) Sistemas Eletromecânicos 15 Característica de velocidade em regime permanente ( )= + Sistemas Eletromecânicos 16 Característica de potência em regime permanente = − = á á = = 4 Sistemas Eletromecânicos 17 Exemplo 2 Um servomotor de imã permanente tem resistência de armadura de = 2,33Ω, conjugado máximo (para = 0), á = 0,25 e tensão nominal de = 14 . Determine para essa tensão: a) a velocidade máxima ( á ); b) a característica de conjugado; c) a potência máxima; d) o ponto de operação ( , ) para um conjugado de carga constante = 0,001 .
