9 Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010

9a Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010
1. Um carro se move a 80 km/h em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo x. Cada pneu
possui um diâmetro de 66 cm. Em relação ao motorista, quanto vale o vetor velocidade
(a) no centro,
(b) no alto e
(c) na base de cada pneu?
Quanto vale o módulo da aceleração normal (ainda em relação ao motorista)
(d) no centro,
(e) no alto e
(f) na base de cada pneu?
Em relação a uma pessoa parada na estrada quanto vale o vetor velocidade
(g) no centro,
(h) no alto e
(i) na base de cada pneu?
Quanto vale o módulo da aceleração normal (em relação à pessoa parada na estrada)
(j) no centro,
(k) no alto e
(l) na base de cada pneu?
2. Um automóvel que se move a 80 km/h possui pneus com 0,75 cm de diâmetro.
(a) Qual é a velocidade angular dos pneus em relação aos respectivos eixos?
(b) Se o carro é freado com uma aceleração constante e as rodas descrevem 30 voltas completas
até parar, qual é o módulo da aceleração angular de cada roda?
(c) Que distância o carro percorre até parar?
3. Um objeto de 2 kg, que se comporta como uma partícula, se move em um plano com componentes
de velocidade vx = 30 m/s e vy = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadas (3; -4) m. Nesse
instante, em termos dos vetores unitários, qual é o momento angular do objeto em relação à origem?
4. No instante mostrado na figura ao lado, duas partículas se movem em
um plano xy. A partícula P1 possui uma massa de 6,5 kg e uma
velocidade v1 = 2,2 m/s e está a uma distância d1 = 1,5 m do ponto O. A
partícula P2 possui uma massa de 3,1 kg e uma velocidade v2 = 3,6 m/s e
está a uma distância d2 = 2,8 m do ponto O. Calcule o vetor momento
angular resultante das duas partículas em relação ao ponto O.
5. No instante mostrado na figura ao lado, uma partícula P de 2 kg possui um
vetor posição de módulo 3 m e ângulo
= 45°, e uma velocidade de
módulo 4 m/s e ângulo
= 30°. A força , de módulo 2 N e ângulo
= 30°
age sobre P. Os três vetores estão no plano xy. Quais são, em relação à origem,
(a) o módulo do momento angular, (b) a orientação do momento angular,
(c) o módulo do torque, e (d) a orientação do torque que age sobre P?
6. Uma partícula de 3 kg com uma velocidade = 5 (m/s) – 6 (m/s) está em x = 3 m; y = 8 m. Ela é
puxada por uma força de 7 N no sentido negativo de x. Quais são, em relação à origem,
(a) o vetor momento angular da partícula, (b) o vetor torque que age sobre a partícula, e
(c) a taxa com a qual o momento angular da partícula está variando?
7. O momento angular de um volante com um momento de inércia de 0,14 kg.m2 em relação ao eixo
central diminui de 3,0 para 0,8 kg.m2/s em 1,5 s.
(a) Qual e o módulo do torque médio, em relação ao eixo central, que age sobre o volante durante
esse período?
(b) Supondo uma aceleração angular constante, de que ângulo o volante gira?
8. Um homem está em pé sobre uma plataforma que gira (sem atrito) com uma velocidade angular de
1,2 voltas/min; seus braços estão abertos e ele segura um tijolo em cada mão. O sistema de inércia
do sistema formado pelo homem, tijolos e plataforma em relação ao eixo vertical central da
plataforma é de 6 kg.m2. Se, ao mover os braços, o homem reduz o momento de inércia do sistema
para 2 kg.m2, determine:
(a) a nova velocidade angular da plataforma e
(b) a razão entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial.
(c) De onde vem essa energia cinética adicional?
Respostas (considerando sempre g = 10 m/s2)
1. (a)
; (b)
; (c)
; (g)
; (f)
(i)
2. (a)
; (j)
; (k)
; (l)
; (b)
3.
; (c)
.
5. (a)
; (b) saindo da folha ; (c)
; (b)
7. (a)
8. (a)
; (e)
;
.
.
4.
6. (a)
; (d)
; (h)
.
; (b)
; (b)
; (d) saindo da folha .
; (c)
.
.
; (c) da força que o homem exerce para retrair os braços .