III. Lista das Questões Apresentadas

Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática p/ ATRFB 2016
Teoria e exercícios comentados
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O concurso da Receita Federal é, sem dúvida, um dos mais aguardados
entre os concurseiros! E, para você mandar bem nesse concurso, é
FUNDAMENTAL se preparar com antecedência. Assim, você sai na frente
dos seus concorrentes e não é pego de surpresa quando sair o edital!
Este Curso está atualizado com todas as provas aplicadas pela ESAF
em 2014: AFRFB 2014, MTUR 2014 e ATA 2014 e PROVA DO
MPOG/APO 2015
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Falando um pouquinho de mim e da minha história, me chamo Felipe Lessa,
sou Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil, aprovado no concurso de
2009.
Sou engenheiro de telecomunicações formado pelo IME (Instituto Militar de
Engenharia) na turma de 2004. Sou um desses apaixonados pela arte dos
números e espero poder passar um pouco desse gosto para vocês. Afinal,
dominar bem o Raciocínio Lógico é pré-requisito para ir bem em qualquer
matéria. Lembro-me bem que, em 2010, no curso de formação para os
aprovados na RFB, o instrutor perguntou quem era engenheiro e pude notar
que mais de 60% dos aprovados levantaram a mão.
Por que os engenheiros se dão bem em concursos públicos? Porque são
formados para pensar logicamente! Quantas e quantas vezes eu acertei
questões de Direito sem saber do que ela se tratava mas apenas usando
conceitos de raciocínio lógico. É isso que eu espero passar para você nesse
curso, caro aluno!
Minha experiência em concursos públicos começou bem cedo: aos 14 anos.
O Colégio Militar do RJ, pela primeira vez em sua história, resolveu abrir
concurso para o Ensino Médio e ofereceu apenas 20 vagas...
Quando comecei a estudar, meu foco passou a ser unicamente este. E
sempre que as pessoas me perguntavam quantas vagas tinham, eu
respondia: “– Dezenove, pois uma já é minha!”. Dito e feito! Fiz as quatro
provas do Colégio Militar e saiu o resultado: 1º LUGAR GERAL!!!!!
A essa hora, você deve estar pensando: “– Ih... Cara metido... Precisava
encher a boca pra dizer que foi 01 do Concurso? Só quer saber de contar
vantagem”.
Mas não, caro amigo! Estou dizendo isso porque a partir de agora seu
pensamento tem que ser este. Estude como se uma das n vagas já fosse
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sua e a cada um que perguntar quantas vagas tem para a RFB, responda:
“– (n – 1), porque uma já é minha!”
Por fim, quero dizer mais uma vez que é um imenso prazer poder fazer
parte desta seleta equipe do Estratégia Concursos e que me empenharei
ao máximo para tentar fazer parecer fácil essa matéria da qual muitos
fogem e têm medo: Raciocínio Lógico-Quantitativo e Matemática.
***
Voltando aos estudos, uma estratégia que utilizei e recomendo para
aqueles que não têm muito tempo para frequentar aulas, como eu não
tinha, pois trabalhava e fazia mestrado, é: fujam das aulas presenciais.
Muitas vezes, o que um professor leva 3 horas explicando para uma turma
de 80 alunos, você aprende em 30-40 minutos de estudo bem concentrado.
Ah, mas é claro: é sempre bom ter um professor com quem você pode tirar
suas dúvidas. Desta forma, você leva ao professor somente a sua dúvida e
ganha tempo! No nosso curso, ainda temos os vídeos para ajudar!
Para preparar este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO E
MATEMÁTICA P/ AFRFB 2015, tomei por base o EDITAL ESAF Nº 18,
DE 07 DE MARÇO DE 2014. Nosso curso apresentará, de um modo bem
interativo, a teoria que cerca a matéria, muitos exercícios resolvidos da
ESAF e Vídeo-Aulas que complementam o material escrito. Quando eu
achar pertinente, trarei exercícios de outras bancas.
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Por fim, quero deixar um recado: fiquem tranquilos! Não tenham medo da
Lógica!
Absorvendo os conceitos que trarei neste Curso, você vai ver que ela pode
ser sua melhor amiga em qualquer disciplina de qualquer concurso.
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6. Álgebra. 11. Raciocínio Matemático parte
Aula 11
IV: Logaritmos; Radiciação e Potenciação;
21/11/15
Fatoração Algébrica
6. Álgebra. 11. Raciocínio Matemático parte V:
Aula 12
Sistemas de Unidade; Razões e Proporções;
Escalas; Divisão Proporcional; Regra de Três
28/11/15
Simples ou Composta
6. Álgebra. 11. Raciocínio Matemático parte
Aula 13
VI: Teoria dos Conjuntos; Relações e Funções de
05/12/15
primeiro e segundo grau
Aula 14
7. Combinações, Arranjos e Permutação
12/12/15
7. Combinações, Arranjos e Permutação
Aula 15
Exercícios de Análise Combinatória com
19/12/15
Probabilidade
Aula 16
5. Matrizes, Determinantes e Solução de
Sistemas Lineares.
26/12/15
Aula 17
4. Trigonometria.
02/01/16
Aula 18
9. Geometria Básica
09/01/16
Aula 19
10. Juros Simples e Compostos, Taxas de Juros,
Desconto
16/01/16
10. Equivalência de Capitais, Anuidades
Aula 20
Aula 21
23/01/16
10 Sistemas de Amortização
30/01/16
Agora, chega de enrolação rsrsrs!
Vamos a nossa Aula Demonstrativa?!?
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Matriz Triangular: é a matriz quadrada em que todos os elementos acima
ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero. Exemplo:
Matriz Identidade: é a matriz onde os elementos da diagonal principal
são iguais a um e os demais iguais a zero. A matriz identidade tem várias
propriedades interessantes. Aguarde e verás...
Exemplo:
Matriz Transposta: a matriz transposta At de uma matriz A é uma nova
matriz onde suas linhas são as colunas de A. Simples assim! Exemplo:
Matriz Simétrica: diz-se que uma matriz é simétrica quando ela é igual a
sua transposta (A=At ou aij=aji). Repare que os elementos das linhas e
colunas de mesmo índice são iguais; a linha 1 é igual à coluna 1, e assim
por diante. Exemplo:
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Matriz Inversa: a matriz inversa (A-1) de uma matriz quadrada (A) é
aquela que, multiplicada por esta, resulta na matriz identidade. Assim:
A A-1 = I
Para achar a inversa de uma matriz 2x2, é só:
1. trocar de lugar os elementos da diagonal principal;
2. multiplicar por -1 os elementos da diagonal secundária;
3. Dividir os elementos pelo determinante de A (detA).
Veremos mais adiante o conceito de determinante mas, por ora, saiba
que o determinante de uma matriz 2x2 é o produto dos elementos
da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal
secundária.
Assim:
ã
O cálculo da inversa de matrizes de ordem superior a 2 é
extremamente complicado e eu nunca vi cair em concurso! Como
este é um curso voltado para o que cai em prova e não um
doutorado em matemática, vou pular essa parte, ok? É suficiente
para sua prova saber a inversa de uma matriz 2x2
Exemplo: Seja a Matriz A, calcule sua inversa:
Ora, basta seguir a nossa fórmula mágica:
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Multiplicação/Divisão de Matrizes por um número real: Para
multiplicar ou dividir matrizes por um número real, basta fazer a operação
elemento a elemento.
Exemplo: Calcule o valor de 3xA:
Multiplicação de Matrizes: A multiplicação de duas matrizes A e B é um
pouquinho mais complicada, mas nada impossível! Cada elemento (c ij) da
matriz C resultado do produto é formado pela multiplicação ordenada de
cada elemento da linha i da matriz A pelos elementos da coluna j da matriz
B.
- Poxa vida, Professor! Não entendi nada!
- Eu sei, caro Aluno! É meio enrolado mesmo! Mas vamos fazer um exemplo
para clarear as ideias...
Exemplo: Calcule o produto da matriz A pela matriz B.
Seja a matriz C o resultado do produto A B. Cada elemento cij será assim
formado:

c11 = a11b11 + a12b21
c11 = 1x0 + 2x3 = 6

c12 = a11b12 + a12b22
c12 = 1x1 + 2x1 = 3

c21 = a21b11 + a22b21
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SOLUÇÃO:
A primeira coisa a ser feita é o produto AX. Perceba que A é 2x2 e X é 2x1.
Logo, a ordem do produto AX será 2x1
Igualando AX a B, temos:
Se as matrizes são iguais, é porque os elementos são iguais um a um.
Logo, b = 1;
a+2b=2;
Substituindo o valor de b na equação acima, temos:
a + 2x1 = 2
a=0
Gabarito: Letra A
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III. Lista das Questões Apresentadas
Questão 1: ESAF - TSIET/Estradas/2013 (e mais 3 concursos)
Os elementos de uma matriz A3X2, isto é, com três linhas e duas
colunas, são dados por:
Em que aij representa o elemento da matriz A3X2 localizado na linha
i e coluna j. Então, a soma dos elementos da primeira coluna de A3X2
é igual a:
a) 17
b) 15
c) 12
d) 19
e) 13
Questão 2: ESAF - AFRFB/2014
A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por
a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32
= 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja
uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão
ser, respectivamente, iguais a:
a) 4; -2; -2; -2.
b) 4; -2; 2; -2.
c) 4; 2; -2; -2.
d) -4; -2; 2; -2.
e) -4; -2; -2; -2.
Questão 3: ESAF - AFC (CGU)/Auditoria e Fiscalização/2004
Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser
representado por mij, onde "i" representa a linha e "j" a coluna em
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e
B=(bij).
Sabendo-se que (aij) = i2 e que bij = (i-j)2, então o produto dos
elementos x31 e x13 é igual a:
a) 16
b) 18
c) 26
d) 65
e) 169
Questão 4: ESAF -Técnico MPU Administrativa/2004
Sejam as matrizes
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e seja xij o elemento genérico de uma matriz X tal que X =(A.B)t ,
isto é, a matriz X é a matriz transposta do produto entre as matrizes
A e B. Assim, a razão entre x31 e x12 é igual a
a) 2
b) 1/2
c) 3
d) 1/3
e) 1
Questão 5: ESAF - TFC/1997
Se A, B e C são matrizes de ordens respectivamente iguais a (2x3),
(3x4) e (4x2), então a expressão [A(BC)]2 tem ordem igual a:
a) 2 x 2
b) 3 x 3
c) 4 x 4
d) 6 x 6
e) 12 x 12
Questão 6: ESAF - AFTN/1998
Sejam as matrizes:
E seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz
transposta de Y. Se a matriz Y é dada por Y = (AB) + C, então o
valor de x é:
a) -7/8
b) 4/7
c) 0
d) 1
e) 2
Questão 7: ESAF - AFRE MG/2005
A, B e C são matrizes quadradas de mesma ordem, não singulares
e diferentes da matriz identidade. A matriz C é igual ao produto
A Z B, onde Z é também uma matriz quadrada. A matriz Z, portanto,
é igual a:
a) A-1 B C
b) A C-1 B-1
c) A-1 C B-1
d) A B C-1
e) C-1 B-1 A-1
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Questão 8: ESAF - MPOG/2003
Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser
representado por mij, onde "i" representa a linha e "j" a coluna em
que esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira
ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e
B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 - j2e que bij = (i + j)2, então a
soma dos elementos x31 e x13 é igual a:
a) 20
b) 24
c) 32
d) 64
e) 108
Questão 9: ESAF – Técnico/MPU/Administrativa/2004
A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma
das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij) = i2 +j2 e que
bij = ij, então a razão entre os elementos s22 e s12 da matriz S é igual
a:
a) 1
b) 3
c) 4
d) 2
e) 6
Questão 10: ESAF - AFC (CGU)/2001
A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma
das matrizes A = (aij) e B=(bij).
Sabendo-se que (aij) = i2 +j2 e que bij = 2ij, então: a soma dos
elementos s31 e s13 é igual a:
a) 12
b) 14
c) 16
d) 24
e) 32
Questão 11: ESAF - AFC (CGU)/2002
De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode
ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em
que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira
ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (a ij) e
B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2 + j2 e que bij
= (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz
S é igual a:
a) 17
b) 29
c) 34
d) 46
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