Lista Complementar 1

EXTENSIVO 2013
Disciplina: Matemática (Geometria)
Professores: Tiago/Eduardo/Felipe
Lista Complementar 1
1.
Determine PQ, sendo AB = 31:
x-1
.
A
.
P
.
.
Q
B
d)
e)
f)
g)
90° - 50°30’45’’
2 . (10°35’45’’)
(46°48’54’’)/2
(52°63’42’’)/5
10. Determine o valor de α nos casos:
a)
2x
x+1
b)
2.
Determine AB, sendo M ponto médio de AB:
a)
b)
11. Se a semi-reta OP é bissetriz do ângulo AÔB, determine x
nos casos:
3.
Três pontos distintos de uma reta quantos segmentos
distintos podem determinar?
4.
Quantos segmentos há que passam pelos pontos A e B
distintos? Quantos há com extremidades A e B?
5.
O segmento AB de uma reta é igual ao quíntuplo do
segmento CD dessa mesma reta. Determine a medida do
segmento AB, considerando como unidade de medida a
quinta parte do segmento CD.
6.
P, Q e R são três pontos distintos de uma reta. Se PQ é
igual ao triplo de QR e PR = 32 cm, determine as medidas
dos segmentos PQ e QR (duas possibilidades).
12. A soma de dois ângulos adjacentes é 120°. Calcule a
medida de cada ângulo, sabendo que a medida de um
deles é a diferença entre o triplo do outro e 40°.
7.
Os segmentos AB e BC, BC e CD são adjacentes, de tal
maneira que AB é o triplo de BC, BC é o dobro de CD e AD
= 36 cm. Determine as medidas dos segmentos AB, BC e
CD.
13. Dê a medida do ângulo que vale o dobro do seu
complemento.
8.
9.
Numa reta r, tomemos os segmentos AB e BC e um ponto
P de modo que AB seja o quíntuplo de PC, BC seja o
quádruplo de PC e AP = 80 cm. Sendo M e N os pontos
médios de AB e BC, respectivamente, determine MN.
14. Calcule um ângulo, sabendo que um quarto do seu
suplemento vale 36°.
15. Qual é o ângulo que excede o seu complemento em 76°?
16. Qual é o ângulo que somado ao triplo do seu
complemento dá 210°?
Obtenha o resultado simplificado dos ângulos:
a)
b)
c)
30°40’ + 15°35’
10°30’45’’ + 15°29’20’’
31°40’ – 20°45’
17. O complemento da terça parte de um ângulo excede o
complemento desse ângulo em 30°. Determine o ângulo.
18. Dois ângulos são suplementares e a razão entre o
complemento de um e o suplemento do outro, nessa
ordem, é 1/8. Determine esses ângulos.
19. O triplo do complemento de um ângulo, aumentado em
50°, é igual ao suplemento do ângulo. Determine a medida
do ângulo.
20. Determine as medidas de dois ângulos suplementares,
sabendo que o dobro de um deles, somado com a sétima
parte do outro, resulta 100°.
21. Os ângulos α e β são opostos pelo vértice. O primeiro é
expresso em graus por 9x - 2 e o segundo por 4x + 8.
Determine esses ãngulos.
22. As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um
ângulo de 52°. Se um deles mede 40°, qual é a medida do
outro?
23. Dois ângulos adjacentes somam 136°. Qual a medida do
ângulo formado pelas suas bissetrizes?
28. Se o perímetro de um triângulo equilátero é de 75 cm,
quanto mede cada lado?
29. Se o perímetro de um triângulo isósceles é de 100m e a
base mede 40m, quanto mede cada um dos lados?
30. Determine o perímetro do triângulo ABC nos casos:
a) Triângulo equilátero com AB = x + 2y; AC = 2x – y; BC = x +
y +3.
b) Triângulo isósceles de base BC com AB = 2x + 3; AC = 3x –
3; BC = x + 3.
31. Num triângulo isósceles, o semiperímetro vale 7,5m.
Calcule os lados desse triângulo, sabendo que a soma dos
lados congruentes é o quádruplo da base.
24. Se o triângulo ABC é isósceles de base BC, determine BC.
32. O triângulo ABC é congruente ao triângulo CBD. Calcule x e
y e os lados do triângulo ACD.
25. Se o triângulo ABC é isósceles de base BC, determine x.
33. Sendo a reta a paralela à reta b, determine x nos casos:
26. Se o triângulo ABC é isósceles de base BC, determine x e y.
27. Determine x e y, sabendo que o triângulo ABC é
equilátero.
34. Se as retas r e s são paralelas, determine x nos casos:
35. As retas r e s da figura são paralelas. Determine x e y.
36. Na figura, sendo a // b, calcule α + β – γ.
42. O triângulo ABC é isósceles de base BC. Sendo BD bissetriz
do ângulo ABC e CD bissetriz do ângulo ACB, calcule o
valor de x.
37. Sendo a // b, calcule x nos dois casos.
43. Na figura ao lado, calcule o valor de x em função de m.
38. Sendo r // s, calcule x e y.
44. Na figura, o triângulo ABC é equilátero e o triângulo CDB é
isósceles. Calcule o valor de 2x + y.
39. Se as retas r e s são paralelas, determine x, y e z nos casos:
45. Se AH é altura relativa ao lado BC do triângulo ABC,
determine os ângulos ABH e ACH nos casos:
40. Na figura abaixo, o segmento ED é paralelo ao segmento
BC. Sendo o ângulo BAE igual a 80° e o ângulo ABC igual a
35°, calcule a medida do ângulo AED.
46. No triângulo ABC da figura, se AH é altura e BS é bissetriz,
determine o ângulo x.
41. Determine o valor de x para as figuras abaixo.
47. Da figura, sabemos que AH é altura e AS é bissetriz
relativas a BC do triângulo ABC. Se o ângulo ABC = 70° e o
ângulo HAS = 15°, determine o ângulo ACB.
48. Os triângulos ABC e A’B’C’ da figura são semelhantes. Se a
razão de semelhança do primeiro para o segundo é 3/2,
determine:
59. Determine a medida do lado AB do triângulo ABC.
a) AS é bissetriz e o perímetro do triângulo ABC é 75 m.
49. Os triângulos ABC e PQR são semelhantes. Determine x e
y.
b)
AP é bissetriz do ângulo externo em A e o perímetro
do triângulo ABC é 23 m.
50. Se DE é paralelo a BC, determine x nos casos:
60. No triângulo ABC da figura ao lado, AS é bissetriz interna
do ângulo  e AP é bissetriz externa. Calcule a medida do
segmento SP.
51. O perímetro de um triângulo é 60m e um dos lados tem
25m. Qual o perímetro do triângulo semelhante cujo lado
homólogo ao lado dado mede 15m?
52. Os lados de um triângulo medem 8,4 cm; 15,6 cm e 18 cm.
Esse triângulo é semelhante a um triângulo cujo perímetro
mede 35 cm. Calcule o maior lado do segundo triângulo.
53. Um triângulo cujos lados medem 12 m, 18 m e 20 m é
semelhante a outro cujo perímetro mede 30 m. Calcule a
medida do menor dos lados do triângulo menor.
54. Sendo G o baricentro do triângulo ABC, determine x, y e z.
55. Sendo H o ortocentro de um triângulo ABC e o ângulo BHC
= 150°, determine o ângulo Â.
56. Se P é o encentro de um triângulo ABC e o ângulo BPC =
125°, determine Â.
57. Em um triângulo ABC, os ângulos A e B medem,
respectivamente, 86° e 34°. Determine o ângulo agudo
formado pela mediatriz relativa ao lado BC e pela bissetriz
do ângulo C.
58. Se AS é bissetriz de Â, calcule x nos casos: