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3.1
Experiência Nº 3
1 Assunto
Correção do fator de potência.
2 Objetivo
Entendimento dos conceitos de potência ativa e reativa. Mostrar a importância de um fator
de potência alto nas instalações elétricas.
3 Fundamentos Teóricos
3.1 Definição de potência ativa, potência reativa, potência aparente e
fator de potência.
Considere o circuito da figura l em regime permanente. Neste caso:
v (t ) = VM sen ωt
i (t ) = I M sen (ωt − φ )
Como sabemos, a potência elétrica instantânea transmitida ao circuito é:
p(t ) = v (t ) ⋅ i (t ) = VM sen ωt ⋅ I M sen (ωt − φ )
Usando trigonometria temos :
p (t ) =
VM I M
[cos φ − cos(2ωt − φ )]
2 2
(1)
Os termos VM 2 e I M 2 são reconhecidos como os valores eficazes (r.m.s.) da tensão
e corrente do circuito e serão tratados como V e I, respectivamente.
Figura 1 – Circuito Monofásico com excitação senoidal.
Arrumando a expressão (1) chegamos a:
p(t ) = V ⋅ I cos φ − V ⋅ I cos(2ωt − φ )
p(t ) = V ⋅ I cos φ [1 − cos(2ωt )] − V ⋅ I sen φ sen (2ωt )
(2)
3.2
Definimos potência ativa e potência reativa por:
P = V ⋅ I cos(φ ) (potência ativa)
Q = V ⋅ I sen (φ ) (potência reativa)
Chama-se cos φ de fator de potência, portanto, o cosseno do ângulo fase φ (defasagem
entre tensão a corrente).
Em vista disso, a expressão (2) assume a forma:
p(t ) = P[1 − cos(2ωt )] − Q sen (2ωt )
(3)
Figura 2 – (a) Potência instantânea, (b) decomposição da potência.
Esse resultado, posto graficamente na figura 2, nos ensina que:
i) A potência ativa P é exatamente o valor médio da potência instantânea e, portanto,
significa fisicamente a potência útil que está sendo consumida.
ii) A potência reativa Q é o valor máximo do 2º termo. Este termo tem valor médio zero e
portanto é incapaz de realizar trabalho líquido.
iii) O conhecimento de P, Q e ω nos permite reconstruir a expressão da potência
instantânea (III), portanto é uma forma de revelar o conteúdo da potência instantânea.
iv) Durante certos períodos a potência instantânea torna-se negativa, indicando que,
durante esses intervalos, a energia é fornecida do circuito para a fonte.
v) A frequência da potência instantânea é "2ω", portanto, o dobro da frequência de
excitação.
Define-se potência aparente por: S = V&I& * . Sendo V& e I& os fasores que representam a
tensão v(t) e a corrente i(t), temos:
V&I&* = VI cos φ + jVI sen φ = P + jQ
Assim, define-se potência complexa por:
3.3
S = V&I& * = P + jQ
e portanto:
-
a parte real de S é a potência ativa.
-
a parte imaginária de S é a potência reativa.
Figura 3 – potência complexa.
P e Q têm dimensão de Watt porém, para enfatizar o fato de que a ú1tima está associada a
uma potência "não-ativa" ou "reativa" , ela é medida em volt-ampéres-reativos (var). A
potência aparente é medida em volt-ampéres (VA).
3.2
Interpretação física de potência ativa e potência reativa.
Considere o circuito RL da figura 4.
Figura 4 – Circuito RL
Para
v (t ) = 2V sen ωt
Temos em regime:
i (t ) =
2V
R + (ωL )

 ωL  
sen ωt − tan −1 

 R 

 ωL 

 R 
φ = tan −1 
Onde o ângulo de fase
sen φ =
2
2
ωL
2
R + (ωL )
2
(1º quadrante)
cos φ =
R
2
R + (ωL )
2
3.4
P = VI cos φ =
V 2R
2
R 2 + (ωL )
Q = VI sen φ =
V 2ωL
2
R 2 + (ωL )
Reconstituindo a potência instantânea através da expressão (3), vem:
p (t ) =
V 2ωL
V 2R
(
)
ω
φ
[
1
−
cos
2
t
−
]
+
sen[2(ωt − φ )]
2
2
R 2 + (ωL )
R 2 + (ωL )
Por outro lado, a potência dissipada no resistor é:
Ri 2 =
V 2R
2V 2 R
2
(
)
sen
ω
t
−
φ
=
[1 − cos 2(ωt − φ )]
2
2
R 2 + (ωL )
R 2 + (ωL )
A energia armazenada no indutor vale:
l a=
1 2
Li
2
e a sua derivada em relação ao tempo:
dl
dt
= Li
di
2V 2ωL
V 2ωL
(
)
(
)
ω
φ
ω
φ
= 2
sen
t
−
cos
t
−
=
sen 2(ωt − φ )
2
dt R + (ωL )2
R 2 + (ωL )
Com isso identificamos o primeiro termo da expressão (3) como a perda na resistência e o
segundo termo como a derivada da energia armazenada no indutor.
Uma análise idêntica para circuitos capacitivos revela uma relação entre a potência reativa
e a energia do campo elétrico armazenada nos capacitores.
O aluno deverá considerar cuidadosamente essas observações posto que elas explicam a
natureza da potência reativa e ativa.
3.3
Correção do fator de potência
Do triângulo de potências da figura 3, reproduzindo na figura 5, notamos que o
fornecimento de uma mesma potência ativa implica em maiores valores de potência
aparente conforme a potência reativa for maior, ou seja, o fator de potência menor.
Uma vez que S=VI, para um mesmo valor de tensão, potências aparentes maiores
significam correntes maiores e, portanto, mais perdas por efeito Joule nas linhas de
transmissão, sobrecarga de geradores e transformadores. Em vista disso, concluímos que
não é interessante atender uma determinada carga ativa com baixos fatores de potência.
3.5
Visando otimizar o aproveitamento do sistema elétrico brasileiro, reduzindo o trânsito de
energia reativa nas linhas de transmissão, sub-transmissão e distribuição, a portaria do
DNAEE no 85 de 25 de março de 1992 determina que o fator de potência de referência
passe do antigo 0,85 (decreto lei 62724 de 17/05/1968) para 0,92. A concessionária taxa
cargas industriais com fator de potência abaixo de 0,92. Atualmente, a Resolução 456 da
ANEEL, de 29 de novembro de 2000, trata sobre a cobrança de tarifas por excesso de
potência reativa, tanto em energia como em demanda.
Figura 5 – Triângulo de potências.
Ilustraremos a seguir, através de um exemplo, a importância de controlar a potência reativa
solicitada por uma carga. Inicialmente lembramos (exercício 4.1) que para um circuito,
subdividido em várias partes como sugere a figura 6, vale a relação:
n
S = ∑ Si
(4)
i =1
onde S é a potência completa total e S i a da parte "i" do circuito.
Figura 6 – Circuito genérico.
Exercício Resolvido:
Em uma instalação fabril temos uma carga de 1500 kW com fator de potência 0,8 indutivo.
Desejamos adicionar uma carga indutiva de 250 kW com fator de potência 0,85, sem
sobrecarregar o transformador da subestação que alimenta a fábrica.
Como proceder?
Solução:
A figura 7 ilustra a situação. O triângulo de potências da carga inicial é:
3.6
Figura 7 – Exemplo de correção de fator de potência
Portanto a carga total é de 1875 kVA. O triângulo de potências da carga adicional é:
Q= 155 kvar
P = 250 kW
cosφ=0,85
Através da relação (4) conc1uimos que a carga total, sem correção, é:
P=1500+250=1750 kW
Q=1122+155=1277 kvar
Se considerarmos que a capacidade da subestação é de 1870 kVA, como não queremos
sobrecarregar a subestação, a potência aparente total deve ser mantida em 1870 kVA.
Portanto, o fator de potência mínimo que devemos ter é:
cosφ3=1750/1870=0,936
Com esse fator de potência, o máximo de potência reativa é:
Q=1870·sen(cos-10,936)=658 kvar
Entretanto, a potência reativa da carga é 1277 kvar, em vista disso precisamos adicionar
uma carga reativa corretiva de valor Q=658-1277=-619 kvar. Isso pode ser conseguido
com um banco de capacitores em paralelo com a carga. Outra forma de se obter uma carga
reativa negativa consiste em sobre-excitar motores síncronos ou compensadores síncronos
que existam nas instalações (isso você estudará na cadeira de máquinas).
Como vemos, foi possível aumentar a carga da fábrica sem precisar aumentar a capacidade
da subestação. Isso quer dizer que se na subestação existisse um transformador de
1870 kVA, não seria preciso trocá-lo ou instalar outro em paralelo.
3.7
4 Trabalho Preparatório
4.1
Demonstre a regra da soma de potência complexas (expressão 4) para o circuito série
da figura 8 (a) e para o circuito paralelo da figura 8 (b) .
Figura 8 – Circuitos em série (a) e paralelo (b).
4.2
Dado o circuito da figura 9 onde A é um amperímetro e indica 4,16 A; V um
voltímetro e indica 120 V; W um wattímetro e indica 400 W, calcule:
a) a potência aparente.
b) o valor de R e X L.
c) a potência reativa.
d) o fator de potência.
Figura 9
4.3
O consumidor do exercício anterior, para não ser taxado por baixo fator de potência,
deseja aumentá-lo para 0,92. Calcule:
a) o valor do capacitor que devemos colocar em paralelo com a carga
instalada. Suponha que a tensão da rede é mantida constante.
b) a corrente no ramal do capacitor.
3.8
5 Execução:
Monte o Circuito da figura 10.
Figura 10 – Circuitos a ser executado.
5.1
Com a chave 2 aberta:
a) Determine o fator de potência do motor em vazio.
b) Admita que o motor possa ser modelado por um circuito R e L série. Determine os
valores de R e L do seu modelo.
5.2
Com a chave 2 fechada, ou seja, com o banco de capacitores no circuito:
a) determine o novo fator de potência do circuito.
b) observe os instrumentos e compare com o caso anterior. O comportamento foi
segundo o esperado?
5.3
Desligue o banco de capacitores, faça um freio no eixo do motor e ponha o
wattímetro em 300 W, depois em 600 W. O que aconteceu com o fator de potência
em cada uma das situações? Tire conclusões.
Cuidados:
• Como a corrente de partida do motor é muito mais elevada que a corrente em
regime, proteja inicialmente os amperímetros e a bobina de corrente do
wattímetro com uma chave em paralelo.
• Lembre-se que os capacitores podem manter uma tensão mesmo com a chave
2 aberta.
6 Discussão
6.1
Responda as perguntas e dúvidas levantadas na execução.
6.2
Leia e apresente alguns comentários sobre a correção de fator de potência com
compensadores estáticos.
3.9
Bibliografia
[1] Elgerd - Introdução à Teoria de Sistemas de Energia Elétrica - Mc Graw Hill, 1978 Capítulo 2.
[2] Edminister -Circuitos Elétricos -Mc Graw Hill, 1971.
Material Utilizado por Bancada
1 Motor de 1/4 HP.
1 vo1tímetro 150 volts.
2 amperímetros 10 A.
1 wattímetro 3600 W, 5 A, 120 V.
1 chave bipolar com fusíveis. 1 chave bipo1ar sem fusíveis .
2 chaves simples.