1 . Valor Presente Liquido ou Net Present Value ( VPL / NPV): . O

1
.. V
Vaalloorr PPrreesseennttee LLiiqquuiiddoo oouu N
Neett PPrreesseenntt V
Vaalluuee (( V
VPPLL // N
NPPV
V))::
.
O Valor Presente Liquido ( ou Net Present Value) é um dos melhores métodos e o
principal indicado como ferramenta para analisar projetos de investimentos de capital, não
apenas porque trabalha com fluxo de caixa descontado e portanto possui uma consistência
matemática, mas também porque o seu resultado é em espécie ($) revelando a riqueza
absoluta do investimento.
A técnica do Valor Presente Liquido também chamado de Método do Valor Atual
Líquido, reflete a riqueza em valores monetários do investimento medida pela diferença
entre o valor presente das entradas de caixa e o valor presente das saídas de caixa, a
uma determinada taxa de desconto ( custo de capital). Além de ser uma técnica de analise
consagrada, o Valor Presente Liquido – VPL – “ proporciona uma medida explicita do efeito
que o investimento terá sobre o valor da empresa” ( Brigham e Houston 1999: 399).
Como técnica, seria o transportar para a data zero ( presente) de um diagrama de
fluxos de caixa , de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa
de desconto considerada representativa do custo de capital da empresa.
M
Mooddeelloo M
Maatteem
mááttiiccoo::
Para explicarmos melhor a sua fórmula de cálculo, recordemos alguns conceitos já
vistos na Matemática Financeira que: se tivermos, após n períodos, um valor futuro (FV),
sendo “i “a taxa de juros, teremos o Valor Presente referente a este único FV, o valor PV
igual a :
FV
PV=?
FV = PV x ( 1 + i)
n
PV = FV / ( 1 + i)
n
Assim se tivermos, um fluxo de caixa de uma proposta de investimento em que
envolve uma série de valores ora como receitas (entradas) ora como despesas (saídas), o
Valor Presente Líquido desse fluxo será a somatória algébrica de todos esses valores
envolvidos nos n períodos considerados, reduzidos ao instante considerado inicial (instante
zero) e descontados cada um desses valores à uma taxa de juros (= taxa mínima de
atratividade ou custo de capital ) fornecida pela empresa.
Admitindo-se um diagrama de fluxo de caixa genérico, conforme o apresentado na
figura ,
2
PVn = FCn/(1+i)
n
PV3 = FC3/(1+i)
3
PV2 = FC2/(1+i)
2
PV1 = FC1/(1+i)
1
0
1
P PV0 = - FC0/(1+i)
2
3 ...... n
0
Reorganizando o VPL poderá ser obtido através de uma única fórmula matemática:
VPL = - FC0 + FC1 + FC2
+ FC3 + FC4 + .......+ FCn
(1+i)0
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)3
(1+i)4
(1+i)n
Onde:
FC0 = é o valor do fluxo de caixa na data zero. Trata-se de um desembolso,
representado no fluxo de caixa com seta direcionada para “baixo”, pois é uma saída de
caixa e terá um sinal “negativo”.
FC1; FC2; FC3.....FCn = representam os fluxos de caixa líquidos do projeto
nos diferentes momentos. São valores não uniformes, entendidas como entradas
(benefícios), proporcionados pelo investimento e representados por setas direcionadas
para “cima” com sinal “positivo”.
i = é a taxa mínima requerida para realizar o investimento ou o custo de
capital do projeto do investimento.
n = representa o prazo de análise do projeto.
Resumidamente:
n
PV = Σ
J=0
Onde:
FCj
(1+i)j
3
PV = representa o valor presente liquido de uma serie FCj de recebimentos e
desembolsos, descontados a uma taxa de desconto i, sendo o horizonte de planejamento
do projeto igual a n períodos.
EXEMPLO: a Industria de Sabao Cheiro Bom Ltda esta analisando a perspectiva
de um novo empreendimento, o que permitira alavancar as suas vendas. Sabe-se que o custo
de capital da empresa e igual a 10% ao ano e o fluxo de caixa operacional liquido esta
estimado na tabela apresentada a seguir:
Anos
Valores
0
(2.525.000)
1
618.750
2
664.387
3
712.930
4
1.905.789
DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA
1.905.789
712.930
664.387
618.750
0
1
2
3
4
2.525.000
Pede-se: Determinar o Valor Presente Liquido (VPL) ?.
Resolucao::
Substituindo os valores do respectivos fluxos de caixa na fórmula abaixo:
VPL = - FC0 +
(1+i)0
VPL = -2.525
+
(1,10)0
VPL = - 2.525
FC1 +
(1+i)1
619
+
(1,10)1
+
563
FC2
+
2
(1+i)
FC3 +
1+i)3
664
713
+
(1,10)2
+
549
+
(1,10)3
+
536
FC4
(1+i)4
1.906
(1,10)4
+
1.302
VPL = = $ 425
No diagrama do Fluxo de Caixa, mostra a evolução dos valores para a data zero:
4
1.906
619
0
1
664
2
713
3
4
- 2.525
+ 563
+549
+536
+1.302
VPL = + 425
Considerando a taxa requerida 10% ao ano, o resultado do somatório dos valores
presente dos de cada um dos fluxos de caixa é R$ 425. O VPL de R$ 425 é obtido depois
de subtrair o investimento de R$ 2.525
Analisando esses resultados, podemos fazer as seguintes observações:
No valor presente dos quatro retornos anuais de R$ 2.950 estão incluídos o
investimento de R$ 2.525 e sua remuneração com taxa requerida de 10% ao ano.
O valor R$ 425 é um valor extra gerado pelo projeto, depois de recuperar o
investimento com a taxa de desconto de 10% ao ano. Portanto, pode-se dizer que $ 425 e o
lucro extra que o projeto proporcionara a empresa. Ou de outra maneira, investindo no
projeto espera-se que o valor da empresa tenha um acréscimo de R$ 425, valor na data
zero.
VVPPLL CCAALLCCU
ULLA
AD
DO
O PPO
OR
RM
MEEIIO
OD
DEE CCA
ALLCCU
ULLA
AD
DO
OR
RA
A FFIIN
NA
AN
NCCEEIIR
RA
A
Não é difícil calcular o VPL como foi feito no diagrama do fluxo de caixa, utilizando
o modelo matemático utilizando a fórmula matemática . No entanto, é mais eficiente
utilizar a calculadora financeira. Para calcular o Valor Presente Liquido na HP 12C é
imprescindível que, preliminarmente façamos o diagrama do fluxo de caixa do
empreendimento a fim de que identifiquemos os fluxos de caixa existentes.
O investimento na data zero do diagrama será designado CF0 (Cash Flow) e cada
entrada, saída ou mesmo ausência de valor subseqüente será indicada por CFj. O índice “j”
mostra-nos o número de ordem de aparição do valor (ou de sua ausência) no diagrama.
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Quando no diagrama, um valor (ou sua ausência) se repetir consecutivamente,
determinado número de vezes, podemos agrupa-los em um único CFJ com freqüência NJ.
Em se tratando de um valor isolado, sua freqüência será de 1 (um). Tomemos como exemplo
o exercício anterior.
1.906
619
0
1
624
713
2
3
4
- 2.525
Resolução:
Para calcular o VPL (NPV) de um diagrama como o exemplo acima, temos que
introduzir na calculadora os pares de CFJ e NJ na ordem de seu aparecimento no diagrama.
O primeiro par é introduzido digitando-se o valor existente na data zero e
pressionando-se as teclas <g> <CF0>. Procedimento semelhante se repete com os pares
seguintes, quando teclamos <g> <CFJ> e <g> <NJ>. A tecla <G> é acionada sempre porque as
funções para calculo do Valor Presente Líquido na máquina estão localizadas nas teclas “
azul”.
Uma vez introduzido todos os pares, bem como a taxa de atratividade ou custo de
capital no registrador <i> , obtém-se o VALOR PRESENTE LÍQUIDO, teclando –se <f>
<NPV>.
Seguindo as orientações acima, teremos:
<F> < REG>
2.525 <CHS> G <CF0>
619 <G> <CFJ
624 <G> <CFJ>
713 <G> <CFJ>
1.909 <G> <CFJ>
10 < i > <f> <NPV>
425
limpeza dos registradores
introduzido par CF0 com sinal trocado CHS
introduzido par CF1
Introduzido par CF2
Introduzido par CF3
Introduzido par CF4
introduzido a taxa e em seguida pedimos
NPV
Visor = Valor Presente Líquido.
Observação:


A introdução dos pares na máquina devem obedecer a ordem dos valores e das
datas do fluxo de caixa., pois uma inversão nessa ordem, afetara o resultado.
Cuidado!
Se voce não limpar aos registros da máquina, o fluxo de caixa permanecerá na
memória, isso facilitará, quando quisermos calcular o Valor Presente liquido para
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diversas taxas, utilizando o mesmo fluxo de caixa do investimento. Nesse caso, é só
introduzir as taxas na tecla “ï” e chamar em seguida NPV.
QUESTOES PRATICAS:
1) Abaixo são apresentados os fluxos de caixa líquidos de três projetos de investimentos
selecionados pela empresa JRQ Brinquedos Ltda. O custo do capital esperado é de 25% ao
ano; 40% ao ano
PROJETOS
I
II
III
Valor Investimento
Inicial
Ano 0
FLUXOS DE CAIXA LÍQUIDOS
Ano1
Ano2
Ano3
Ano 4
Ano 5
-1.500.
-1.500.
-1.500.
300.
400.
800.
700.
500.
700.
1.000
600
500
600
1.100
2.000
800
1.300
1.500
Calcular o NPV efetivo de cada uma das propostas para cada uma das taxas e utilizando a)
modelos matemático
b) Hp12C
C) Planilha Eletrônica
2º ) A Industria Macapá Ltda, precisa decidir entre a compra de dois equipamentos com as
seguintes características:
INFORMAÇÕES
Investimento Inicial
Fluxo de Caixa Líquidos
Vida Econômica ( anos)
EQUIPAMENTO – A
$ 120.000
$ 24.000
12
EQUIPAMENTO - B
$ 150.000
$ 30.000
12
Foi estimado um Custo do Capital de 8% ao ano. Determinar o Valor Presente Líquido de
cada projeto a) modelo matemático
b) Hp12C
C) Planilha Eletrônica
3º ) A empresa Agropecuária São Jorge Ltda estudava a possibilidade de aquisição de
novas matrizes de gado leiteiro. O investimento inicial estava orçado em R$ 40.000.
Contabilmente, admitia-se que a depreciação das matrizes poderia ser feita em um
horizonte de cinco anos. No fim da vida útil, seriam vendidas por R$ 8.000 para abate. A
alíquota do Imposto de Renda da empresa é igual a 25% e seu custo de capital é igual a
36% a.a. As receitas incrementais associadas ao investimento estão estimadas em R$
60.000, com crescimento previsto em R$ 5.000 por ano. Sabe-se que os custos variáveis
são estimados em 40% das receitas e os custos fixos em R$ 15.000 por ano. Pede-se: a)
elaborar o fluxo de caixa do projeto b) analisar a viabilidade do investimento com base no
valor presente liquido.
4º) Um Banco de investimentos realiza suas operações com uma taxa efetiva de juros de
8% ao ano no regime de juros compostos, e oferece ao investidor os recebimentos futuros
indicados no fluxo de caixa a seguir. Determinar o valor do investimento inicial para que
essa aplicação seja remunerada com taxa efetiva de 8% ao ano? R$ 394
Ano1
Ano2
Ano3
30
30
430
5o) A Corporação Mangaba Doce S A mantem seus recursos financeiros sempre aplicados
a uma taxa de 22% ao ano, no regime de juros compostos, e tem a possibilidade de liquidar
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antecipadamente uma divida , caracterizada pelo fluxo de caixa apresentado a seguir:
Pede-se calcular o valor Maximo que pode ser pago antecipadamente por essa divida para
que a remuneração da empresa não seja prejudicada. R = $ 187,322
Ano 0
1
2
3
4
-
-70.000
-80.000
-40.000
120.000
6º) As estimativas do projeto formaram o fluxo de caixa operacional liquido registrado na
tabela abaixo. Se o custo de capital for igual a 16% ao ano, qual deveria ser o valor Maximo
do investimento que permitiria aceitar o projeto:
Ano
Fluxo de Caixa
Operacional
Líquido
1
2
3
4
5
7.000
7.500
8.200
9.000
12.000
7º) O gerente de marketing está imaginando que a inovação proposta num produto da
empresa que está sem fase de exaustão deverá dar um novo impulso de vendas neste
produto. As estimativas preliminares durante quatro anos mostram que os retornos
depois dos impostos serão iguais a $ 125.000 por ano. Se para esse tipo de projeto, a
empresa exige que seja aplicado a taxa requerida de 14% ao ano, determinar o valor
máximo do investimento na data zero que conseguiria um VPL igual a $ 50.000,00? R$
314.214,04.