Dificuldades e obstáculos são fontes valiosas de saúde e força para

Dificuldades e obstáculos são fontes valiosas de
saúde e força para qualquer sociedade.
Albert Einstein
Conjuntos Numéricos
04. Um comerciante compra feijão de três qualidades
diferentes. A primeira qualidade vem em sacas de 60
kg; a segunda em sacas de 72 kg e a terceira em sacas
de 42 kg. Para vendê-las em sacas de igual peso, sem
misturar qualidades, qual a massa máxima de cada
saca?
05. Os números naturais a, b e c são primos distintos. Se
A = a2b3 e B = b2c, então o MDC de A e B é:
1. NÚMEROS NATURAIS
a)
N = {0, 1, 2, 3, ...}
b)
Divisão Euclidiana em N
a  b  q  r

r  b
Se r = 0, a divisão é chamada exata.
Se a < b, então q = 0 e r = a
01. (VUNESP) Na divisão de x por y, sendo os
mesmos dois números inteiros, encontram-se
resto e quociente iguais a 5. Sabendo-se que o
divisor é 113, a soma de x + y será
a) 234
b) 565 c) 570 d) 683 e) 698
2. NÚMEROS INTEIROS
a)
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
b)
mdc e mmc
mdc (a, b) = máx [D(a)  D(b)]
mmc (a, b) = mín [M+*(a) M+*(b)]
02. (VUNESP) Três cidades brasileiras, A, B e C,
realizam grandes festas: de 5 em 5 meses em A, de 8
em 8 meses em B e de 12 em 12 meses em C. Essas
festas coincidiram em setembro de 1982.
a) abc
b) b
c) b2
d) a2b3c
06. Um grande arranjo de flores deve ser formado com
800 rosas, 750 hortências e 600 cravos, sendo
composto de ramos, todos os ramos com o mesmo
número de rosas, o mesmo número de hortências e o
mesmo número de cravos. Nestas condições, a) qual o
maior número de ramos que pode ser formado? b)
quantas flores de cada qualidade tem cada ramo?
3. NÚMEROS RACIONAIS
a)
a


Q   x | x  , com a  Z e b  Z * 
b


b)
Todo número racional é inteiro ou decimal exato ou
decimal não-exato e periódico (dízima periódica).
c)
Exemplos
3
0
10
 3;  0;
5
1
2
2
6
3
 1,2;  0 ,75
Decimais Exatos:
5
4
Inteiros:
Decimais Não-Exatos Periódicos: 2  0 ,666 ...; 37  1,2333 ...
3
07. Peguei
outubro de 1984
setembro de 1992
setembro de 1983
algum mês de 1994
depois do ano 2000
Quanto recebeu cada um?
a) 1 min e 10s
b) 3 min
c) 3 min e 30s
d) 4 min
e) 4 min e 20s
2
da distância entre
5
Rio e São Paulo. Quanto gasto em combustível para ir
e voltar da chácara?
Dados:
distância Rio-São Paulo: 425 km;
consumo do carro: 11
03. (FUVEST) Duas rodas-gigantes começam a girar,
num mesmo instante, com uma pessoa na posição
mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta
em 30s e a segunda dá uma volta em 35s. As duas
estarão novamente na posição mais baixa após:
30
2
1
de R$ 102,00 e distribui
para cada filho.
5
3
08. Certa chácara dista de São Paulo
Coincidirão novamente em:
e)a2c
1
km por litro;
3
preço do combustível: R$ 0,66 por litro.
4. NÚMEROS IRRACIONAIS
Há números que não que não são racionais são os
decimais não-exatos e não-periódicos. Estes números são
chamados irracionais. O conjunto dos números irracionais é
representado por R – Q. Exemplos: , e,
2 , 3 , etc
5. NÚMEROS REAIS
ii. Intersecção de Conjuntos
O conjunto dos números reais é a união dos
números racionais com os irracionais.
6. NÚMEROS COMPLEXOS
A intersecção de dois conjuntos, A e B, é o conjunto
formado pelos elementos que pertencem a A e a B.
Designamos a união de A e B por A  B
i)
Exemplos:
Forma Algébrica
z = a + bi, com a, b  R e i2 = –1
ii)
a) A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 7}
AB=
Conjugado
Dado o complexo z = a + bi, define-se como seu
complexo conjugado o número complexo denotado por
z:
z  a  bi
iii) Exemplos de operações com Complexos
b) A = {0, 1, 2}
B = {0, 1, 2, 3, 4}
AB=
c)
Seja z1 = 3 + 2i e z2 = 4 – 2i. Então:
a) z1 + z2
b) z1 – z2
c) z1  z2
d)
A = {0, 2}
B = {1, 3, 5}
AB=
iii. Resolução de problemas
z1
z2
10. Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam
Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as
duas matérias (Matemática e Física). Pergunta-se:
09. (VUNESP) Se z = (2+i)(1+i)i, então o conjugado
de z , será dado por:
a) −3−i
Em diagrama:
b)1−3i
c) 3−i
d) −3+i
e)3+i
7. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
a) Quantos alunos estudam apenas Matemática?
(Estudam Matemática, mas não estudam Física.)
b) Quantos alunos estudam apenas Física? (Estudam
Física, mas não estudam Matemática.)
c)
Quantos alunos estudam Matemática ou Física?
i. União de Conjuntos
A união de dois conjuntos, A e B, é o conjunto
formado por todos os elementos que pertencem a A ou
a B.
Designamos a união de A e B por A  B
Exemplos:
a) A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 7}
AB=
b) A = {0, 1, 2}
B = {0, 1, 2, 3, 4}
AB=
Em diagrama:
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas
matérias?
11. Numa pesquisa realizada num colégio sobre o gosto
musical dos alunos, foram feitas duas perguntas: Você
gosta de rock? Você gosta de música clássica? Após a
tabulação, foram obtidos os seguintes resultados?
Rock
Música Clássica
Ambos
Nenhum
Com base nesses dados, determine o número de alunos
consultados.
a) 540
c)
A = {0, 2}
B = {1, 3, 5}
AB=
Número de alunos
458
112
62
36
b) 544
c) 444
d) 412
e) 284