MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DESPORTO Escola Secundária Abílio Duarte E-mail:[email protected] /Telefo ne: (238) 262 95 90/ Fax: (238) 262 85 51 Grupo disciplinar ESAD Disciplina: Matemática 7º Ano Assunto-: teoria dos conjuntos Ficha 1. 1º Trimestre Outubro de 2019 MODOS DE REPRESENTAÇÃO: 1. Seja: A o conjunto dos números naturais entre 4 e 11 inclusive; B o conjunto dos números pares entre 1 e 17; 2.complete o diagrama seguinte de modo que a figura representa os conjuntos: C x|x é natural, ímpare menor do que11 D 2,3,4,5,6 C o conjunto dos números primos até 30. D o conjunto dos meses fevereiro, abril, junho, setembro, novembro. a)Defina, em extensão, cada um dos conjuntos. b)Defina, em compreensão, cada um dos conjuntos. c)Indique o cardinal de cada um dos conjuntos da alínea a). 3. Considere os conjuntos representados pelo seguinte diagrama de Venn: a) Defina em extensão os conjuntos A, B, C e U. b) Defina em compreensão os conjuntos A, B, e C. c) Ordene os elementos de A por ordem crescente. d) Represente em extensão conjunto com elementos dos três conjuntos. CONJUNTO SINGULAR, VAZIO, UNIVERSO, FINITO E INFINITO: 4. Verifique quais dos conjuntos a baixos são vazios, singulares, universo, finito ou infinito: i. A = { x | x é número natural menor de 10}. vi. F 3,5,7,9,...,2526 ii. B = {0, 10, 20, 30, ..., 90} vii. G x|x é número par maior que 99 iii. C = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}. viii. H x|x é natural, par, primo e divisor de 18 viii. D x|xé ímpar e múltiplo de 2 ix. I = { x | x é algarismo maior do que 11}. ix. E x|x é vogal da palavra "paz" x. J x|x é cidade de cabo verde Relação entre conjuntos: 5. Dados A 1,2,3,4 , B 2,4 e C x|x é divisor de 12 menor que 6 . Escreva como símbolos da teoria de conjuntos as seguintes sentenças: i. ii. iii. 3 é elemento de A B é parte de A 4 pertence a B iv. v. vi. 1 não está em B B é diferente de A A contém B viii. ix. x. A é igual a C A é parte de A Vazio é parte de B 6. Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): a) A B b) C A c) B D d) D B e) A D f) B C 7. Complete as expressões seguintes, utilizando os símbolos ,, , e , de modo a tornar afirmações verdadeiras. , , , , ...... 1,2,3,...,100 b) ...... a) ...... d) e)2 ...... g)Março ...... x x é mês de31dias c)3, 2,1 ...... x x é número par f)1,2,3,...,30 ...... 2,4,6,...,30 m)1,2,3,6...... x x é divisor de12 1, 2,3,4,5,... f)21...... x x é número primo h)9 ...... x x é al garismo do número 219 k)Praia...... x x é cidade de Boavista j)15 ...... 2n 1 Considere: , , , , i)2n ......2,4,6,...,30 n)Praia...... x x é cidade deSantiago o) ...... 1,2 p)x x é divisor de4...... x x é divisor de12 2n 2,4,6,8,10,... 2n 1 1,3,5,7,19,... 8. Observando o diagrama seguinte a seguir, determine os conjuntos: a) A B b)A C c)B C d)A B C e)A B f)A C g)B C 9. Dados os conjuntos A a,b,c,d , B b,c,d,e , C c,e,f ,descreve os conjuntos: a) A B b) A B C c) A B d) A C e) B C f) A B C g) A B C 10. No conjunto universo U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, definem-se os conjuntos A = {1,3,5,7,9}, B= {2,4,6,8}, C = {1,2,3,4,5} e D 1,2,4 Determine: a)A B i)A b)A C J)C k)A B P) A B B C c)A B C l)A C d)A B e)A C m)A B q) A B A C f)A C n)A C r)A B g)C A h)A B o) A B C s)CC D t)CC D A (Nota: AB A B B A chamada diferença simétrica) 11. Considere os conjuntos representados abaixo: Represente, em extensão, os conjuntos: a) P Q d) (P U R) – P b) (P ∩ Q) – R e) (Q ∩ R) U P e) P (Todos os subconjuntos de P) c) (P U Q) ∩ R f) Se um conjunto A tem 512 subconjuntos, qual é o número de elementos do conjunto A? 12. Assinalar no diagrama abaixo, um de cada vez os seguintes conjuntos: a)A B C b)A B C c)A B C d)A B C e)A B C f)B A C 13. A parte sombreada no diagrama que melhor representa o conjunto D = A - (B C) é: 14. Determina os conjuntos A, B e U, sabendo que A e B são partes de U, tais que: A B 1,3,8,9 , A 4,6,9 , B 3,4,6 15. Dado o diagrama seguinte, determine os conjuntos pedidos, escrevendo seus elementos: a)CE A e)CE A CEB b)CEB f)CE A CEB C)CE A B g)CE A CEB d)CE A B h)CB A C AB C AB A PROBLEMAS: 16. Um grupo de alunos vai participar numa campanha de sensibilização e proteção do ambiente, elaborando alguns cartazes com temas diferentes. Desses alunos sabe-se que 18 escolheram o tema extração de areia nas praias», 14 o tema» Plantas endémicas» e 7 ambos os temas. Quantos alunos eram? 17. Num grupo de 22 universitários há 8 que cursam engenharia, 10 que cursam administração e 3 que cursam engenharia e administração. Quantos não estão cursando engenharia nem administração? 18. Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas? 19. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? 20. Numa sala de aula com 40 alunos, 19 alunos jogam futebol; 25, vólei; 13, basquete; 12, futebol e vólei; 8, vólei e basquete; também 8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os três exportes. Determina: a) Quantos alunos da sala não praticam nenhum desses exportes? b) Quantos praticam apenas um desses exportes? c) Quantos praticam exatamente dois desses exportes? 21. Considere três conjuntos A, B e C, tais que: #A = 28, # B= 21, # C = 20, #(A B) = 8, #(B C) = 9, #(A C) = 4 e #(A B C) = 3. Assim sendo, qual é o valor de # ((A B) C))? 22. Num grupo de 30 pessoas, 21 estudam francês, 14 estudam inglês, enquanto três não estudam nem francês nem inglês. quantas pessoas estudam ambas as línguas? 23. Numa experiência de Biologia com um total de 30 moscas, 18 têm olhos vermelhos. 14 têm asas azuis e 5 têm ambas as características. Quantos destas moscas nem têm olhos vermelhos nem asas azuis? 24. Se um conjunto A tem 4096 subconjuntos, determina o número de elementos do conjunto A. E se tivesse 512 subconjuntos, quantos elementos teria o conjunto A?
