Conjuntos Numéricos

Conjuntos
Numéricos
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
16
fev
RESUMO
Ao estudarmos os conjuntos numéricos, estamos
necessidade de representar uma parte de um inteiro
dando um foco num segmento do estudo dos con-
e é todo número da forma a/b, com b ≠ 0.
juntos. Assim, todas as operações entre os conjuntos também são aplicáveis nesse segmento.
Q = {...; -4; -7/2; -3; -5/2; -2; -1; -4/5; 0; 0,5; 1; 1,5;
2; ...}
Conjunto dos Números Naturais (N)
OBS: Lembrando que entre dois números racionais
há infinitos números racionais.
O primeiro conjunto numérico a ser estudado é o
OBS2: Dízimas periódicas são racionais pois podem
conjunto dos naturais, representados por “N” que
ser escritas sob a forma de fração.
surgiu a partir do momento que foi sentido a necessidade da contagem de elementos.
N = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...}
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Os números irracionais são números que não podem
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
ser escritos sob a forma de fração pois são números
OBS: A notação “*” simboliza o conjunto sem o elemento nulo.
Como exemplos de números irracionais podemos
ter:
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros, representado por
“Z”, surgiu a partir do momento que surgiu a ideia de
dívida, assim, entrando os números negativos.
I = {..., -√2, √3, √5, π, ...}
Conjunto dos Números Reais
(R)
Os números reais, representados por R é a união dos
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
conjuntos dos Racionais (Q) com os Irracionais (I), ou
seja, R = Q U I.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Observe a relação dos conjuntos numéricos através
Z+ = {0, 1, 2, 4, 5, 6, ...}
dos diagramas:
Z- = {..., -3, -2, -1}
Conjunto dos Números Racionais (Q)
O conjunto dos racionais surgiram quando houve
EXERCÍCIOS DE AULA
1.
Os números x e y são tais que 5=<x<10 e 20<y<30. O maior valor possível de x/y
é:
Mat. 90
decimais infinitos e não periódicos.
a) 1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 1
2.
Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a
seguir, a única necessariamente verdadeira é:
a) - x < y.
b) x < x + y.
c) y < xy.
d) x² diferente y².
e) x² - 2xy + y² > 0.
3.
Se -4<x<-1 e 1<y<2, então xy e 2/x estão no intervalo:
a) ] - 8, - 1 [
c) ] - 2, - 1 [
d) ] - 8, - 1/2 [
e) ] - 1, - 1/2 [
4.
No conjunto dos números reais para os quais as expressões a seguir estão definidas, a ÚNICA alternativa VERDADEIRA é
a) (xy + 1)/x = y + 1
b) 1 / [√x – 1] = [√x – 1] / (x – 1)
c) a2x / ax = a² / a = a
d) (x/7) = (28/5) => (x/1) = (4/5) => x = 4/5
e) 1/(1 + x-a) = xa / (xa + 1)
5.
Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos.
Alguns resultados dessa pesquisa foram:
• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.
Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita
é, pelo menos, de:
a) 25%.
b) 30%.
c) 35%.
d) 40%.
Mat. 91
b) ] - 2, - 1/2 [
EXERCÍCIOS PARA CASA
1.
Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa
turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus n alunos,
tendo chegado ao seguinte resultado:
• 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
• 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
• 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
• 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
• 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto
dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da
referida turma, teremos, evidentemente, A
B = Ø. Concluímos que o número
n de alunos dessa turma é
a) 49.
b) 50.
d) 45.
e) 46.
2.
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 4, 5, 6, 7 } e C = { 4, 5, 6, 8}, descu-
3.
Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (AB).
4.
Em uma sala de aula, a professora de Matemática decidiu fazer um levantamen-
bra o resultado de: (A - C)
(B - C).
to dos lanches comprados pelos alunos. A professora verificou que, de um total
de 35 alunos, dezenove compraram salgado; destes, quatro compraram pizza e
salgado, e sete alunos não compraram lanche nesse dia. Quantos alunos compraram apenas pizza?
5.
Numa academia de ginástica que oferece várias opções de atividades físicas,
foi feita uma pesquisa para saber o número de pessoas matriculadas em alongamento, hidroginástica e musculação, chegando-se ao resultado expresso na
tabela a seguir:
Mat. 92
c) 47.
Com base nessas informações, determine as verdadeiras e as falsas.
a) A pesquisa envolveu 500 pessoas.
b) 61 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento.
c) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação.
d) 89 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indicadas na tabela
e) O número de pessoas matriculadas apenas em hidroginástica corresponde a
28,4% do total de pessoas envolvidas na pesquisa.
6.
O resultado de uma pesquisa mostrou que, em um grupo de 77 jovens, há:
• um total de 32 moças
• 4 moças que trabalham e estudam
• 13 moças que não estudam nem trabalham
• 15 rapazes que trabalham e não estudam
• 10 rapazes que estudam e não trabalham
• 25 jovens que não trabalham nem estudam
Nesse grupo, o número de:
a) rapazes é 50
b) rapazes que não trabalham nem estudam é 12
c) moças que trabalham e não estudam é 9
d) rapazes que trabalham e estudam é 9
e) moças que estudam e não trabalham é 4
7.
Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com quarenta alunos. Quinze alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
8.
Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C, de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:
• A: 48%
• B: 45%
• C: 50%
• A e B: 18%
• B e C: 25%
• A e C: 15%
• Nenhuma das três: 5%
Qual a porcentagem de entrevistados que consomem as três marcas?
Mat. 93
• 15 jovens que estudam e não trabalham
QUESTÃO CONTEXTO
Preocupada com o desempenho das crianças, a professora de Mafalda decide
criar um jogo para estimular as crianças a pensarem sobre conjuntos numéricos.
Ela escreveu no quadro os números:
. Ela perguntou qual era o me-
nor conjunto que abrangia os números e a turma prontamente acertou respondendo que era o conjunto dos reais. Depois ela apagou o
eo
e refez a per-
gunta. Manolito respondeu Inteiros, Susanita disse Naturais e Mafalda falou Re-
GABARITO
01.
03.
1.d
Susanita acertou a pergunta.
Exercícios para aula
2.e
3.d
4.e
5.c
02.
Exercícios para casa
1.b
2.
(A - C)
3.
C D = { 15,25,30, 35, 40, 50}
4.48
5.VVFFV
6.b
7.10
8.10%
(B - C) = {}
Questão contexto
Mat. 94
ais. A professora disse que algum deles acertou. Quem foi o aluno que acertou?