Apresentação 6

Análise de Projectos
ESAPL / IPVC
Critérios de Valorização e
Selecção de Investimentos.
Métodos Dinâmicos
Critério do Valor Líquido
Actualizado (VLA)
z
O VLA de um investimento é a diferença entre os
valores dos benefícios e dos custos previsionais
que o caracterizam, depois de actualizados a uma
taxa de actualização convenientemente escolhida.
z
Trata-se de uma medida absoluta de rendibilidade
que traduz o montante residual dos benefícios
líquidos gerados durante o período de vida útil do
investimento, depois de lhe ser deduzida a
remuneração do conjunto dos capitais nele
envolvidos a uma taxa de juro igual à de
actualização usada nos cálculos.
VLA – um exemplo
z
Seja um investimento qualquer, caracterizado pelos custos de
investimento e de exploração e pelos benefícios anuais previsionais
da tabela seguinte:
Anos
t
Custos de Investimento
It
Custos Anuais de Explor.
Ct
Benefícios Anuais
Bt
0
10.000
-
-
1
1.200
1.000
1.500
2
1.000
1.500
3.000
3
2.000
6.000
4
2.500
7.500
5 a 15
3.000
8.500
VLA - um exemplo (cont.)
z
Como se disse anteriormente, é necessário actualizar todos aqueles
valores. Admitamos fazê-lo a uma taxa de desconto i = 25%. Para tanto
basta multiplicar todos os valores pelo respectivo Factor de Desconto.
Note-se que no último caso, em que temos os anos 5 a 15, aqueles valores
devem ser tratados como anuidades de uma renda constante, com quatro
anos de diferimento.
Anos (t)
Factor de
Desc. (1+i)-t
Cust. Inv. Act.
It(1+i)-t
C. A. Exp. Act.
Ct(1+i)-t
Ben. An. Act.
Bt(1+i)-t
Ben. Incr. Act.
(Bt- It- Ct) (1+i)-t
0
1
10.000
-
-
-10.000
1
0,8
960
800
1.200
-560
2
0,64
640
960
1.920
320
3
0,512
-
1.024
3.072
2.048
4
0,410
-
1.025
3.075
2.050
5 a 15
1,497
-
4.491
12.725
8.234
Totais
-
11.600
8.300
21.992
2.092
VLA – um exemplo (cont.)
z
Note-se, no exemplo anterior, que o Factor de Desconto para a linha
correspondente aos anos 5 a 15 pode ser calculado de duas maneiras:
z
Ou pela actualização de uma renda diferida:
⎛ 1 ⎞ 1 − (1 + i )
⎜
⎟
+
1
i
i
⎝
⎠
t
z
−n
= (1 , 25
1 − (1 , 25
0 , 25
)− 11
= 0 , 4096 × 3 , 6546 = 1 , 497
Ou pela diferença entre os Factores de Desconto de uma Anuidade para 15 anos
e para 4 anos:
1 − (1, 25 )
FDA15 − FDA 4 =
0, 25
− 15
z
)
−4
1 − (1, 25 )
−
0, 25
−4
= 3,859 − 2,362 = 1, 497
Note-se ainda que o VLA é igual a 2.092 unidades monetárias, ou seja, o
somatório dos Benefícios Incrementais Actualizados, ou ainda a diferença
entre o total dos Benefícios Anuais Actualizados e os totais dos Custos de
Investimento e Anuais de Exploração Actualizados.
Significado do VLA
z
O facto do VLA ser positivo indica que os benefícios
gerados durante o período de vida útil do
investimento seriam suficientes para:
z
z
z
Assegurar a recuperação dos capitais aplicados na sua
realização e exploração;
Fazer face aos respectivos juros, supostos à taxa anual de
25%. Ou seja, remunerar aqueles capitais a uma taxa de
25% ao ano;
Gerar um benefício residual ao longo daquele período que,
reportado ao momento presente, se traduziria no montante
de 2.092 unidades monetárias.
VLA – expressões de cálculo
z
As expressões a utilizar no cálculo do VLA
de um investimento são então:
n
VLA = ∑ [Bt − (I t + Ct )] (1 + i )
−t
t =0
n
n
VLA = ∑ (Bt − Ct ) (1 + i ) − ∑ I t (1 + i )
t =0
−t
t =0
−t
O VLA como critério de
selecção de investimentos
z
Considera-se que um projecto é rentável, se
o seu VLA for positivo.
z
O VLA serve como:
z
z
Critério de rejeição: qualquer projecto cujo Valor
Líquido Actualizado seja negativo é rejeitado.
Critério de Selecção: entre dois projectos
concorrentes, escolhe-se aquele cujo Valor
Líquido Actualizado seja superior.
O Índice de Rendibilidade
z
z
Critica-se por vezes o método do VLA por não permitir uma
comparação válida entre dois projectos cuja mobilização inicial de
fundos seja diferente.
Para ultrapassar este inconveniente usa-se também o chamado
Índice de Rendibilidade que é dado por:
IR =
z
Valor Act. dos Benef. Anuais Líquidos e do Valor Residual do Invest.
Valor do Inv. Inicial ou Valor Act. dos Inv. Sucessivos
Para o exemplo anteriormente dado teríamos:
IR =
z
z
400 + 960 + 2048 + 2050 + 8324
= 1,19
11600
Entre dois projectos concorrentes, escolhe-se aquele cujo índice de
rendibilidade seja superior.
Como adiante se verá, este índice de rendibilidade não é mais do
que um dos Rácios Benefícios-Custos que a seu tempo vamos
analisar.
VLA e Taxa de Actualização
z
A dependência do VLA relativamente à taxa de actualização é a seguinte:
z
∆ VLA
<0
∆i
Note-se que para isto acontecer, um dos parâmetros tem de ser negativo,
ou seja, quando a taxa de actualização cresce o VLA decresce ou, quando
a taxa de actualização decresce o VLA cresce. Graficamente teremos:
VLA
z
z
z
z
z
i
i → -1 ⇒ VLA → +∞
i → 0 ⇒ VLA → Σ (Bt – Ct)-It
i → +∞ ⇒ VLA → B-C-I (no momento zero)
Note-se que no segundo caso, numa
situação normal, o VLA é positivo e
máximo.
No terceiro caso, numa situação normal, o
VLA é negativo.
A Taxa Interna de
Rendibilidade (TIR)
z
Por definição, a Taxa Interna de Rendibilidade de um
investimento é a taxa de actualização para a qual se
anula o respectivo VLA:
TIR = r , tal que,
n
−t
(
)
(
)
[
]
B
−
I
+
C
1
+
r
=0
∑ t t t
t =0
z
z
Este critério proporciona uma medida de rentabilidade
do investimento em valor relativo (%) e actual, sendo
portanto um método de valorização de investimentos.
Mas é também um método de decisão, pois permite-nos
saber se interessa ou não levar a cabo um determinado
investimento. Para tanto baste que se especifique o
valor da taxa de desconto (por exemplo, k).
A TIR como Método de
Decisão e Selecção
z
Seguindo o raciocínio do slide anterior, sendo r a
TIR e k a taxa de desconto:
z
z
z
z
Se r > k : o VLA será positivo e portanto o investimento
aumentará a riqueza da empresa;
Se r < k : o VLA será negativo e portanto o investimento
não interessa;
Se r = k : o investimento é um investimento neutro, que
não influi na riqueza da empresa. A sua realização é
portanto indiferente.
Regra de Selecção: de entre todos os projectos que
cumpram a regra r > k, elege-se aquele cuja TIR
seja a mais elevada.
TIR – vantagens e
inconvenientes
z
z
z
A TIR proporciona um dado relativo expresso em
percentagem, ou seja, fornece um dado
comparável, independente do capital investido.
Permite por isso estabelecer a comparação entre
projectos cujos desembolsos iniciais sejam
completamente diferentes.
O seu principal inconveniente reside no facto de,
em certas situações, e de acordo com o tipo de
fluxo de caixa e/ou a duração do investimento,
poderem existir várias TIR, ou mesmo nenhuma
TIR. Note-se que o método sé tem significado
quando haja uma só TIR para um dado
investimento.
Quantas TIR por projecto ?
VLA
VLA
VLA
Uma só TIR
Duas TIR
r
r1
k
z
Nenhuma TIR
r2
i
i
Nos chamados investimentos Simples – formados
por um desembolso inicial e um conjunto posterior
de fluxos de caixa, todos positivos – existe sempre
uma única TIR, positiva também.
TIR – um exemplo
z
Uma empresa deseja renovar o seu equipamento e está a estudar um
projecto de investimento que supõe um desembolso inicial de 100 u.m. E
que gera uns fluxos de caixa anuais de 60 u.m no primeiro ano e 70 u.m.
No segundo. Considere-se um valor residual de 5 u.m.. Qual a TIR do
projecto de investimento para a empresa ? Sendo o juro de mercado k =
12%, dizer se é ou não aconselhável o projecto.
60
75
+
1 + r (1 + r )2
mas como queremos que VLA = 0
100 ⋅ (1 + r ) − 60 ⋅ (1 + r ) − 75 = 0
60
75
100 =
+
1 + r (1 + r )2
12 ± 12 2 + 1200
1+ r =
= 1,216 ou − 0,616
2 × 20
1 + r = 1,216 ⇒ r = 21,6%
VLA = −100 +
100 ⋅ (1 + r ) = 60 ⋅ (1 + r ) + 75
2
z
2
20 ⋅ (1 + r ) − 12 ⋅ (1 + r ) − 15 = 0
2
Uma vez que r > k, ou seja, a TIR é superior à taxa de desconto (21,6%
´superior a 12%), o investimento é aconselhável.
TIR – outro exemplo
z
z
z
Normalmente a determinação da TIR não é de cálculo matemático
tão fácil como o caso anteriormente apresentado. Em vez de nos
depararmos com equações de segundo grau, deparamo-nos
frequentemente com equações de grau muito superior, fazendo com
que seja mais frequente calcular a TIR por tentativas e interpolação.
Vejamos:
Como queremos determinar uma taxa que conduza a um VLA nulo,
devemos por começar por, através de tentativas, determinar duas
taxas suficientemente próximas uma da outra (com não mais de 4 a
5 pontos percentuais de afastamento), de tal forma que uma
conduza a um VLA positivo, e outra a um VLA negativo.
Suponhamos então que fazíamos isso relativamente a um
determinado projecto de investimento e obtínhamos um VLA de 897
u.m. para uma taxa de desconto de 27%, e um VLA de –138 u.m.
para uma taxa de desconto de 29%. (continua)
TIR – outro exemplo (contin.)
z
Graficamente teríamos a seguinte situação:
z
VLA
z
897
r
27%
-138
z
29%
k
Por interpolação será agora possível
determinar, aproximadamente, a
taxa r que conduz a um VLA nulo.
Dizemos aproximadamente, e
anteriormente dissemos que o
afastamento entre as duas taxas
utilizadas não deve ser superior a 4
a 5 pontos percentuais, porque o
gráfico do VLA tem a forma de uma
curva e não de uma recta.
Repare-se que a uma diferença de 2 pontos percentuais nas taxas (de 27 para 29%),
corresponde uma diferença de 1.035 u.m. no VLA (de -138 a 897). Devemos então
procurar a variação de taxa que anula as 897 u.m. positivas, ou a variação de taxa
que anula as 138 u.m. negativas:
0,02
1.035
x
138
x = 0,003 ⇒ r = 0,29 – 0,003 = 0,287 ⇒ TIR = 28,7%
y
897
y = 0,017 ⇒ r = 0,27 + 0,017 = 0,287 ⇒ TIR = 28,7%
O Tempo de Recuperação com
Desconto (TRD)
z
z
z
z
Método também conhecido por Pay-Back com desconto.
A diferença para com o método estático do Tempo de Recuperação
está no facto de este ter em conta os diferentes valores dos capitais
em momentos de tempo distintos. Daí o seu carácter dinâmico.
O Tempo de Recuperação com desconto é o período de tempo que
leva a recuperar, em termos actuais, o desembolso inicial do
investimento.
Seja n o período de vida útil de um investimento, com um
desembolso inicial A e fluxos de caixa anuais Q. O TRD, t, será
aquele para o qual:
A=
Q3
Qt
Q1
Q2
+
+
+
+
L
2
3
1 + k (1 + k ) (1 + k )
(1 + k )t
0
1
2
3
-A
Q1
Q2
Q3
t
...
Qt
n
...
Qn
TRD – Regra de Selecção e
Inconvenientes
z
z
Segundo o critério do TRD, interessarão mais os
investimentos que tenham um TRD mais pequeno.
Entre vários investimentos, será escolhido aquele
que tenha um TRD menor, ou seja, o que permita
recuperar o capital investido o mais rapidamente
possível.
Como principais inconvenientes deste método, pode
dizer-se que beneficia a liquidez do projecto em vez
da sua rentabilidade e não leva em linha de conta
os fluxos gerados após o tempo de recuperação.
TRD – um exemplo
z
z
z
Uma empresa deseja calcular o TRD de um investimento que
requer um desembolso inicial de 10.405 u.m., sendo os fluxos
gerados pelo mesmo os seguintes: 1º ano – 2.200 u.m.; 2º ano –
4.840 u.m.; 3º ano – 5.324 u.m.; 4º ano – 7.200 u.m.. A taxa de
actualização, ou rentabilidade requerida do investimento, k, é de
8%.
Valor Actualizado dos Fluxos:
Q1 (1+k)-1 = 2.200 (1+0,08)-1 = 2.035 u.m.
Q2 (1+k)-2 = 4.840 (1+0,08)-2 = 4.184 u.m. Valor Acum. = 6.138
Q3 (1+k)-3 = 5.324 (1+0,08)-3 = 4.222 u.m. Valor Acum. = 10.405
O TRD é de 3 anos, porque:
10.405 =
2.200
4.840
5.324
+
+
1 + 0,08 (1 + 0,08)2 (1 + 0,08)3
Os Rácios Benefícios-Custos
(RBC)
z
z
z
São outro tipo de medida da rendibilidade de um projecto.
Exprimem-se pelo quociente entre os benefícios e custos, depois de
actualizados a uma taxa conveniente (a adequada para o VLA).
Podem-se considerar vários tipos de rácios. Vejamos:
n
1
RBC =
∑ Bt (1 + i )
−t
z
t =o
n
∑ (I
t =0
+ Ct ) (1 + i )
−t
t
(continua)
Quociente entre os
benefícios
actualizados e os
custos totais
actualizados
Os Rácios Benefícios-Custos
(RBC)
n
2
RBC =
−t
(
)
(
)
B
−
C
1
+
i
∑ t t
RBC =
Quociente entre os
benefícios líquidos
actualizados e os
custos de investimento
actualizados
z
Quociente entre os
somatórios dos
benefícios incrementais
positivos e negativos,
depois de actualizados
t =o
n
∑ I (1 + i )
t =0
3
z
−t
t
n
−t
(
)
(
)
B
−
C
−
I
1
+
i
( > 0)
∑ t t t
t =o
n
∑ (B − C
t =0
t
− I t ) (1 + i ) (< 0)
−t
t
RBC – Inconvenientes e
Vantagens
z
z
Inconveniente: O valor do rácio depende do processo de cálculo
utilizado. Note-se que métodos de cálculo que levem à redução do
denominador, conduzem normalmente ao aumento do rácio.
Vantagem: Fornecem directamente uma estimativa rápida de
quanto poderão aumentar os custos incluídos no denominador, sem
que a rentabilidade do investimento seja posta em causa. Por
exemplo:
z
n
Se RBC =
−t
(
)
(
)
B
C
i
−
1
+
∑ t t
t =o
n
∑ I (1 + i )
t =0
−t
t
= 1,18
z
O valor 1,18 permite-nos afirmar que
aumentos nos custos de investimento (os
que estão no denominador) até 18% não
porão em causa a rentabilidade do
projecto.
Por outro lado, se subtrairmos da unidade
o inverso do rácio, 1-1/1,18=1-0,85=0,15 ,
podemos concluir que uma redução nos
benefícios líquidos (os que estão no
numerador) que não ultrapasse os 15%
também não põe em causa a rentabilidade
do projecto.
RBC – Qual o mais utilizado ?
z
z
De entre as três alternativas apresentadas
para o cálculo do RBC, a 2ª alternativa é a
mais utilizada pois mede, numa perspectiva
de momento presente, o montante dos
benefícios líquidos obtidos durante o período
de vida útil do projecto por unidade de capital
investido.
Fornece assim uma medida de rentabilidade
relativa, útil para comparar investimentos não
mutuamente exclusivos.
O Custo Anual Equivalente
(CAE)
z
z
z
z
Este método visa fundamentalmente a comparação entre investimentos
que diferem sobretudo quanto aos respectivos montantes e períodos de
vida útil.
Procura exprimir os custos dos investimentos alternativos em termos
comparáveis, traduzindo-os numa base anual e em termos financeiramente
equivalentes.
Consiste em: transformar o conjunto dos custos de investimento anuais
numa renda anual, durante o período de vida útil do investimento, de valor
actual financeiramente equivalente àqueles custos actualizados.
Consiste portanto em multiplicar o valor actualizado do investimento total,
pelo chamado Factor de Reposição do Capital:
m
CAE = ∑ I t (1 + i ) × FRC
−t
t =0
m
CAE = ∑ I t (1 + i )
t =0
−t
i
×
−n
1 − (1 + i )
m – anos em que se realizam os
investimentos iniciais.
n – período de vida útil do
investimento.
CAE – um exemplo
z
z
Seja um investimento com uma vida útil de 15 anos. Os investimentos são
de 10.000 u.m. em t0; 1.200 u.m. em t1; e 1.000 u.m. em t2. A taxa de
desconto é de 25%.
O Custo Anual Equivalente deste investimento será então de:
2
0,25
I t (1 + 0,25) ×
= 11.600 × 0,259134 = 3.005,96
∑
−15
1 − (1 + 0,25)
t =0
t
z
Então, investir aqueles montantes atrás indicados, equivale a investir
anualmente 3.005,96 u.m., durante todo o período de vida útil do projecto
(15 anos, neste caso).
z
A principal desvantagem deste método reside no facto
de não devolver uma verdadeira medida da
rendibilidade do projecto, já que não tem em conta os
benefícios proporcionados pelo investimento.