Geometria I

Geometria I
. Dado
ado um ponto qualquer sobre um lado de um retângulo,
retângulo prove que a soma das medidas das
perpendiculares desse ponto às diagonais do retângulo é constante.
. Seja um triângulo qualquer e & uma reta que passa pelo seu Baricentro dividindo o plano do
triângulo em dois semi-planos. Considere e num mesmo semi-plano e no outro.. Prove que ., , , .
3. No triângulo , D é um ponto sobre o lado
l
tal que / ½. E é um ponto sobre o lado tal que / ¼.. Os segmentos e se interceptam em . Calcule /.
4. No paralelogramo ,, os pontos e são escolhidos sobre a diagonal de maneira que . Se é prolongado até encontrar em e é prolongado até encontrar em , prove que
é paralelo a .
5. No triângulo ,, a bissetriz do ângulo intercepta em . A perpendicular traçada de à semireta intercepta em .. Um segmento de reta passando por e paralelo a intercepta em e
em . Se 26, 28 e 30, encontre a medida de .
6. No triângulo , a altura é prolongada até um ponto de modo que ,, em que é a
medida da altura que relativa ao vértice . Por traçamos uma reta paralela a que encontra a reta /00001
em . Prove que .
7. As medidas dos lados de um triângulo são 60, 80 e 100.. Encontre a medida de um segmento de reta
desenhado do vértice do ângulo oposto ao lado de maior medida sabendo que divide o triângulo em dois
outros de mesmo perímetro.
8. Para encontrar um tesouro, um pirata caminha 1 na direção leste. Então muda sua
ua direção para
nordeste e caminha também 1.. Logo após caminha mais 1 na direção leste e encontra o tesouro.
Qual a distância entre o tesouro e a posição inicial do pirata?
9. A soma dos quadrados das medidas dos lados de um triângulo é 120.. Se duas das medianas medem 4 e
5 qual é a medida da terceira mediana?
10. De um ponto externo P, tangentes ) e ) são desenhadas a uma circunferência. De um ponto , no
arco perpendiculares são desenhadas a , ) e ). Prove que a medidaa da perpendicular a é a
média geométrica entre as outras duas perpendiculares.
11. Um quadrado está inscrito numa circunferência. O ponto está sobre a mesma circunferência.
Se 3, encontre o valor de * * * * .
12. Uma interessante extensão da fórmula de Heron para quadriláteros cíclicos é creditada a
Brahmagupta, um matemático indiano que viveu no século dezessete. Embora a fórmula de Brahmagupta
por um tempo pensou-se
se ser aplicável a um conjunto maior de quadriláteros,
quadriláte
provou-se
se que ela só é válida
para quadriláteros cíclicos. A fórmula para a área de um quadrilátero cíclico com lados de medidas #, %, +
e é dada por ! " #$ ! " %$
% ! " +$ ! " $, em que ! é o semiperímetro do quadrilátero
quadrilátero. Provea.
13. Sejam um quadrilátero convexo; ), ,, -, os pontos médios de , , , ,
respectivamente, tais que os triângulos ,- e ) são eqüiláteros. Prove que é um losango.
Determine seus ângulos.
14. Em um triângulo , seja o ponto médio de . Se
< .
< 45° e < 30°, determine
15. Seja um quadrilátero cíclico com 6, 12, 3 e 6. Sejam a intersecção
das retas /00001
e /00001
e a intersecção das retas /00001
e /00001
. Encontre .
16. Um círculo de raio - é colocado tangente a duas retas perpendiculares. Outro círculo é colocado
tangente as mesmas duas retas e ao primeiro círculo. Em termos de -, qual o raio de um terceiro círculo
que é tangente a uma das retas e aos outros dois círculos?
17. Seja um triângulo no qual e < 90°. Suponha 5 e 6 pontos na hipoenusa tais que 5* 6 * 56 * . Prove que < 56 45°.
Boa lista, equipe de matemática.