11.ª SÉRIE DE QUESTÕES E PROBLEMAS - Moodle @ FCT-UNL

Física I -2010/2011
11a Série - Física dos Fluidos - Resolução
Questões:
Q1 - Se a parte superior da sua cabeça tiver uma área de 100 cm2 , qual é o peso do ar que se
encontra por cima da sua cabeça?
Q2 - Quando usa uma palhinha para beber um líquido, reduz a pressão na sua boca e permite que
a atmosfera faça mover o líquido. Explique o funcionamento deste processo. Poder-se-ia utilizar uma
palhinha para beber um refresco na Lua?
Q3 - Um barco viajará a maior altura no oceano ou num lago de água doce? Explique.
Q4 - O chumbo tem massa volúmica superior à do ferro e ambos são mais densos do que a água.
A impulsão num objecto de chumbo é maior, igual ou menor do que a impulsão num objecto de ferro
de igual volume quando ambos estão completamente mergulhados na água?
Q5 - O fumo sobe mais depressa numa chaminé quando o vento está forte. Justifique com base na
equação de Bernoulli.
Q6 - O fornecimento de água a uma cidade provém muitas vezes de depósitos colocados num ponto
alto. A água flui do reservatório, através dos canos, até à nossa casa quando abrimos uma torneira.
Porque é que a água corre mais rapidamente numa torneira do rés-do-chão do que numa torneira de
um andar superior?
Problemas:
P1 - Determine a pressão absoluta no fundo de um lago cuja profundidade é de 30 m.
Resolução: A pressão na superfície do lago é a pressão atmosférica. A diferença de pressão entre
um ponto na superfície do lago, 0 , e um ponto à profundidade de 30 m, , pode ser obtida utilizando
o princípio fundamental da hidrostática:
 = 0 + 
em que  é a massa volúmica da água,  é a aceleração de gravidade e  é a diferença de altura entre os
dois pontos. Consequentemente, tomando 0 = atm = 101 × 105 Pa, em que utilizamos como unidade
de pressão o pascal (1 Pa = 1 N/ m2 ), e  = 100 × 103 kg m2 , temos
 = 101 × 105 N m2 + 100 × 103 kg m3 × 980 m s2 × 30 m
= 395 × 105 N m2 
P2 - O pistão mais pequeno de um elevador hidráulico tem uma área de secção recta
de 300 cm2 , enquanto que o pistão maior tem uma área de 200 cm2 Qual é a força que deve
ser aplicada no pistão pequeno para elevar um peso de 150 kN?
Resolução: Recorrendo ao princípio de Pascal, a pressão exercida num ponto de um fluido transmitese igualmente a qualquer ponto do fluido. Para elevar um peso de 150 kN precisamos de obter esta
1
força no pistão grande. Como a área deste é  = 200 × 10−2 m2 , a pressão extra necessária para
elevar o peso é
∆
=


15 × 103 N
200 × 10−2 m2
= 7 5 × 105 Pa.
=
Esta mesma pressão extra deve ser obtida exercendo uma força de módulo  no pistão pequeno, de
área  = 300 cm2 . Obtemos assim,

∆ =

ou

= ∆
= 300 × 10−4 m2 × 7 5 × 105 Pa
= 225 N.
P3 - A mola do manómetro da figura tem uma constante de força de 1000 N m, e o
pistão tem um diâmetro de 20 cm. Obtenha a profundidade da água para a qual a mola
fica comprimida de 050 cm.
Resolução: A força exercida sobre o pistão é igual à pressão  da água vezes a área  do pistão:
 = 
em que  é a constante da mola e  a distância de que esta é comprimida. A pressão em função da
profundidade  é obtida a partir do princípio fundamental da hidrostática
 = atm + 
em que atm é a pressão atmosférica,  é a massa volúmica da água,  é a aceleração de gravidade
e  é a profundidade da água. O manómetro está calibrado de modo que  = 0 quando  = atm .
Obtemos, assim,
 = 
 = 

 =

1000 N m × 050 × 10−2 m
¶
µ
002 m 2
3
3
2
100 × 10 kg m × 98 m s ×  ×
2
= 162 m.
=
2
P4 - Um tubo em U de área de secção recta constante, aberto à atmosfera, está
parcialmente cheio de mercúrio. É vertida água em ambos os braços do tubo. Se a
configuração de equilíbrio do tubo é a que mostra a figura, com 2 = 100 cm, determine
o valor de 1 .
Figura 1: Problema P4.
Resolução: Se equacionarmos o valor da pressão ao nível da superfície de separação entre a água
e o mercúrio no braço esquerdo, calculado através dos dois braços obtemos,
atm + água 1 + água  + água 2 = atm + água  + mercúrio 2 
em que  é a altura de água no braço direito. O membro esquerda da equação anterior dá-nos a
pressão no nível de separação da água e mercúrio no braço esquerdo do tubo e o lado direito dá-nos
a pressão ao meso nível no braço direito. Simplificando, obtemos
água 1 + água 2 = mercúrio 2
¡
¢
mercúrio − água 2
1 =
água
136 × 103 kg m3 − 100 × 103 kg m3 −2
10 m
100 × 103 kg m3
= 126 cm
=
P5 - Um cubo de madeira, com 20 cm de aresta e massa volúmica de 065 × 103 kg m3
flutua na água.
a) Qual é a distância desde a face superior do cubo até à superfície da água?
b) Qual a massa de chumbo que deve ser colocada sobre o cubo para que a superfície
superior deste fique ao nível da água? (Suponha que a superfície superior fica sempre
paralela à superfície da água).
Resolução:
a) O peso do cubo é equilibrado pela impulsão da água, isto é
cubo  = água  0 
em que cubo e  são, respectivamente, a massa volúmica e o volume do cubo, água a massa volúmica
da água e  0 o volume de cubo imerso na água.  é a aceleração da gravidade. O volume imerso é,
consequentemente,
cubo

0 =
água
065 × 103 kg m3
× (020 m)3
100 × 103 kg m3
= 52 × 10−3 m3 
=
3
Se  é a aresta do cubo e  a distância da face superior deste até à água, o volume imerso é
 0 = 2 ( − )
ou
3 −  0
2
(020 m)3 − 52 × 10−3 m3
=
(020 m)2
= 007 m
 =
= 7 cm.
b) O peso total do cubo e do chumbo deve ser numericamente igual ao da impulsão da água quando
o cubo está completamente mergulhado. Se  0
é o peso de chumbo pedido, então
 0 + cubo   = água  
de onde
¡
¢
água − cubo  
¢
¡
= 100 × 103 kg m3 − 065 × 103 kg m3 × (020 m)3 × 98 m s2
0 =
= 274 N,.
que corresponde a uma massa de chumbo igual a
0

274
=
98
= 28 kg.
0 =
P6 - Uma bola de ping-pong tem diâmetro de 38 cm e massa volúmica média de
0084 g cm3 . Qual é o módulo da força vertical necessária para a manter completamente
mergulhada na água?
Resolução: Mantida completamente debaixo de água, a bola está sujeita às seguintes forças, o peso

 , a impulsão da água  e a força  , isto é,
 +  +  = 0
Considerando um eixo de referência vertical apontando para baixo, obtemps a equação escalar
 + − =0
ou

=  −
= água  − bola 
4
em que água e bola são as massas volúmicas, respectivamente, da água e da bola,  é a aceleração da
µ ¶3

4
gravidade e  é o volume da bola. Se  é o diâmetro da bola, então  = 
3
2
¢
¡
 = água − bola 
¡
¢
4
= 100 × 103 kg m3 − 84 kg m3 × 98 m s2 ×  × (0019 m)3
3
= 0258 N.
P7 - Na parede de um depósito de água muito grande surge um pequeno orifício,
a uma profundidade de 16 m. Se a taxa de fluxo da saída de água é 25 × 10−3 m3  min,
determine:
a) A velocidade a que a água passa no orifício;
b) O diâmetro do orifício.
Resolução: Aplicamos a equação de Bernoulli a um ponto (P1 ) na superfície livre da água no
depósito e a outro ponto (P2 ) no centro de orifício:
1
1
1 + 1 + 12 = 2 + 2 + 22 
2
2
em que  e  representam a pressão e a velocidade da água no ponto P ,  é o nível do ponto P
(em relação a um nível de referência),  é a massa volúmica da água e  é a aceleração da gravidade.
Neste caso, 1 = 2 = atm e 1 ' 0 m s (como o depósito é grande, a velocidade de um ponto do
líquido à superfície é muito pequena. Obtemos, assim,
1
1 = 2 + 22
2
p
2 =
2 (2− 1 )
p
2 × 98 m s2 × 16 m
=
= 177 m s.
b) Se  é área do orifício no tanque, a taxa de fluxo de saída de água (volume de água que sai por
unidade de tempo) é
 = 
de onde, utilizando  = 
2
, em que  é o diâmetro do orifício, obtemos
4
¶1
4 2
 =


⎞1
⎛
25 × 10−3 m3  min 2
⎟
⎜4 ×
60 s min
⎟
= ⎜
⎠
⎝
 × 177 m s
µ
= 173 × 10−3 m
= 173 mm.
P8 - A água flui numa mangueira horizontal com 635 cm de diâmetro, à taxa de
00120 m3 / s. A mangueira possui um bico na extremidade com um diâmetro interior de
220 cm. Qual é o módulo da velocidade da água à saída do bico da mangueira?
5
Resolução: Seja 1 o módulo da velocidade da água num ponto da mangueira e 2 a velocidade da
água no bico da mangueira. Então, a equação da continuidade escreve-se na forma:
1 1 = 2 2 
em que  é a massa volúmica da água, 1 é a área da secção recta da mangueira e 2 é a área da
secção recta do interior do bico da mangueira. Obtemos, assim,
1 1 = 2 2
= 00120 m3 / s
ou
00120 m3 / s

2

4
em que 2 é o diâmetro interior do bico da mangueira.
2 =
2 =
00120 m3 / s
¢2
220 × 10−2 m

4
= 316 m s.
¡
P9 - Um tanque grande está cheio até à altura 0 . Se se fizer um orifício na parede
do tanque a uma altura  a contar do fundo, a que distância o jacto de água tocará no
solo?
Resolução: A velocidade da água ao passa no orifício é (Problema 7-a):
p
 = 2 (0 − )
Num referencial com origem na base da parede do tanque em que se encontra o orifício, e com o eixo
dos  apontando para a direita e o eixo dos  para cima, as equações do movimento de uma partícula
de água após passar o orifício são
 = 
1
 =  − 2 
2
A distância a partir do tanque a que a água toca no solo é o valor de  correspondente a  = 0.
Obtemos da 2. equação
2

2 =

que, substituindo na primeira equação, conduz a
s
2
 = 

s
2
2 (0 − )
=

p
= 2  (0 − )
6