Problemas Resolvidos de Física

Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 29 – LEI DE GAUSS
12. Uma carga puntiforme q está colocada no vértice de um cubo de aresta a. Qual o fluxo através
de cada uma das faces do cubo? (Sugestão: Utilize a lei de Gauss e argumentos de simetria.)
(Pág. 50)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
a
f
b
q
a
c
e
d
O fluxo do campo elétrico (Φ) da carga q através dos lados que formam o vértice onde a carga está
localizada (a, b e e) vale zero. Isso se deve ao fato de as linhas do campo elétrico serem ortogonais
aos vetores dA nesses lados.
Φ a =Φ b =Φ e =∫ E ⋅ dA =0
Nos lados c, d e f, as linhas de campo não são ortogonais a dA, logo o fluxo de campo através
desses lados não será nulo. Para calcular esse fluxo, considere o seguinte esquema no qual a carga q
está localizada no centro de um grande cubo de aresta 2a, que aparece dividido em oito cubos
menores, cada um com aresta a.
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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2a
f
c
d
O pequeno cubo superior direito frontal corresponde ao cubo do problema. O fluxo do campo
elétrico através do cubo 2a é:
q
Φ 2a =
ε0
O fluxo através da cada lado desse cubo é 1/6 do fluxo total.
q
Φ 2 a , lado =
6ε 0
O fluxo através de ¼ de cada um desses lados (quadrados c, d e f, no esquema inicial) é:
1
1 q
Φ c =Φ d =Φ f = Φ 2 a , lado =
4
4 6ε 0
q
Φ c =Φ d =Φ f =
24ε 0
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 29 – Lei de Gauss
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