343 log24 70 log12 log log yx A
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Estudante: _________________________________ Nº. __________
Matemática – 1° Ano do Ensino Médio
Professor: Diego Andrades
Exercícios para Apresentação – Lista 1
log x log 2 1024 1
2. Determine o valor de log ( x 3) log 2 64 2
1. Determine o valor de
3. Determine o valor de
4. Determine o valor de
log 2 log x 1
log 2 log 9 logx 230 1
5. Dados log 2 = 0,3, log 3 = 0,48 e log 7 = 0,84, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Log 48
Log 0,05
Log 720
Log 0,35
log 243 16
f) log 24 343
g) log 12 70
h) log 16 200
6. Dados log 2 = x, log 3 = y e log 7 = z, reescreva os logaritmos abaixo como uma expressão envolvendo x, y ou z:
a) Log 270
b) Log 0,42
c) log 18 84
d)
log 63 1000
1
E log (10.000) 7 log 1 log 5 5,6 log 23 23
25
log x x
8. Calcule o valor da expressão A
, para x e y positivos, x 1 e y 1 .
log y y 5
7. Calcule o valor da expressão
9. Determine todas as soluções reais, se houver das equações a seguir:
log ( x 1) log ( x 2) 0
b) log ( x 8) log ( x 2) log( x 4)
a)
10
10. Usando uma aproximação de 0,3 para o logaritmo decimal de 2 (log 2 = 0,3), pode-se dizer que o valor de 16 está entre
9
10
a) 10 e 10 .
10
11
b) 10 e 10 .
11
12
c) 10 e 10 .
12
13
d) 10 e 10 .
13
14
e) 10 e 10 .
11. O
log 2 9 é um número que está entre dois números inteiros. Quais são estes números?
12. Entre quais números inteiros está contido o logaritmo de 37 na base 3?
13. A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e
Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada.
Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes
terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela
fórmula:
2
MW 10,7 log10 (M0 )
3
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos
sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão
e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW 7,3 .
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010
(adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1
maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico
M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?
a) 105,10
b) 100,73
c) 1012,00
d) 1021,65
e) 1027,00
14. A soma
log2/3 + log3/4 + log4/5 + ... + log19/20
é igual a
a) -log20.
b) -1.
c) log2.
d) 1.
e) 2.
15. Se
a) 8
b)
c)
d)
e)
= 2 então o valor de x é igual a
1/8
16
1/16
0
16. Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias dobra a cada 12 horas.
Tomando como aproximação para log 2 o valor 0,3, decorrida exatamente uma semana, o número de bactérias está entre
4,5
5
(A) 10 e 10
5
5,5
(B) 10 e 10
5,5
6
(C) 10 e 10
6
6,5
(D) 10 e 10
6,5
7
(E) 10 e 10
17. Se
a)
b)
c)
d)
e)
=xe
= y, então
y + 3x
y + 5x
y–x+3
y – 3x + 3
3 (x + y)
18. O conjunto solução da equação x
a)
b)
c)
d)
e)
é
= 0 em
{ }
{0}
{1}
{0, 1}
{-1, 1}
19. O conjunto solução da equação logarítmica 2
a)
b)
c)
d)
e)
é
{3, 18}.
{0, 18}.
{4, 18}.
{0}.
{18}.
=
+
é
