resolução. - LIP Coimbra

Tópicos de Física Moderna – Engenharia Informática
FREQUÊNCIA
28 de Maio de 2004
1. Indique, de entre as afirmações seguintes, as que são verdadeiras e as que são falsas.
a) O desvio padrão caracteriza a dispersão dos resultados de medidas múltiplas de uma
grandeza. Verdade
b) Numa reacção nuclear há transformação de massa em energia cinética dos
produtos.Verdade: E=mc2
c) A onda sonora é uma onda transversal. Falso: é longitudinal
d) A interferência construtiva observa-se quando se sobrepoem duas ondas com a mesma
frequência e com uma diferença entre as fases igual a 2n, onde n  0,  1,  2,...
Verdade
e) Na teoria da relatividade a velocidade de uma partícula pode ultrapassar a velocidade da
luz. Falso
f) O fenómeno de batimento é o resultado de sobreposição de duas ondas cujas frequências
e os comprimentos de onda são muito próximas. Verdade
g) O índice de refracção de um meio defina-se como n=v/c onde v é a velocidade da luz no
meio e c é a velocidade da luz em vácuo. Falso. Ao contrário, n=c/v de modo que n de
um meuio sempre é maior que 1; n=1 corresponde ao vácuo.
h) O trabalho efectuado pela força de atrito é positivo. Falso. É negativa uma vez que se
  
oponha ao movimento: W  Fs  F  s  cos  , onde s é o vector de deslocamento e
i)
j)
k)
l)
=180º.
Num ponto de equilíbrio estável a derivada da energia potencial em ordem a x é positiva.
Falso: no ponto de equilíbrio (seja estável ou não) dU/dx=0.
De acordo com o princípio de Huygens cada ponto na superfície de onda pode ser
considerado como um centro emissor de ondas secundárias esféricas. Verdade
O efeito tunel consiste na travessia de uma barreira de potencial por uma partícula com
uma energia mecânica menor do que a altura da barreira. Verdade
A amplitude de oscilação num oscilador amortecido diminui exponencialmente com o
tempo. Verdade
2. Indicar, para cada questão a resposta correcta:
(m) A equação de uma onda estacionária é
(A) Φ(x,t)  2 A sin (kx)cos( t )
(B) Φ(x,t)  2 A sin (kx  ωt  )
(C) Φ(x,t)  2 A cos (kx  ωt)
(D) Φ(x,t)  A sin (kx  ωt)
Resposta correcta é A. As equaçõe (B) - (D) descevem uma onda progressiva.
(n) A energia cinética de um corpo a efectuar oscilações harmónicas simples de acordo com a
equação x(t)=Asin(t) é proporcional a
(A) sin ω t 
(B) sin ωt 
(C) cosωt 
2
(D) cosωt 
2
mv 2
dx
ev
 A cos( t )
2
dt
(o) A expressão geral para a energia potencial de um corpo de massa m no campo gravítico da
Terra (com a massa MT) é
Resposta correcta é D. T 
(A) U(h)  mgh
(B) U(h)  mgh
mM T
(C) U(r)  G
r
mM T
(D) U(r)  G
r
Resposta correcta é D. O sinal menos é essencial para tornar o potencial atractivo (como
a interacção gravítica é). Em forma semelhante, mas com o sinal + (resposta C) a
interacção tem carácter de repulsão.
(p) Estuda-se o movimento de um carrinho num plano horizontal sujeito a uma força de atrito
constante. Empurra-se o carrinho e medem-se a velocidade inicial v0 e a distância a que o
carrinho pára, s. Com estes parâmetros e com a massa do carrinho m determina-se a força
v2
através da equação F  m 0 . Se v0 for a incerteza no valor medido de v0 e s a incerteza
2s
em s, qual será a incerteza em F, assumindo que a massa do carrinho é conhecida com
exactidão ?
(A) F 
v 0 2  (s) 2
 v2

 v

(B) F   m 0 v 0    m 02 s 
 s

 2s

2
 v 0 2
(C) F   m

2s

(D) F 
2

 v2 
  m 0 
 2s 




2
2
v 2
m
2s
Resposta correcta é B:
2
2
2
 F 
 mv02 
 v02 
mv0 
v0 
F 



2
2
2
2
2
2
 v0  
F  
 v0    2  s  m   v0   2  s
 s  
 s 
 s 
s
 2s 
 2s 
 v0 
3.
2
2
2

a
F (r )  2 rˆ onde
r

a=0.009 Nm2 é uma constante e r̂ é o vector unitário (i.e., tem sentido de r e r  1 ).
Inicialmente a partícula encontra-se no ponto r0=2 m e move-se no sentido negativo de r
com a energia mecânica 0.1 J.
a) Determine a energia potencial em função de r, assumindo que U(r = ) = 0, e
represente-a graficamente.
b) Obtenha a expressão para a energia cinética em função de r, T(r), e represente-a
graficamente.
c) Determine a energia potencial e a energia cinética no ponto r0.
d) Obtenha a velocidade da partícula em função de r e esboçe-a graficamente.
e) Indique qual o ponto de retorno, se for o caso.
Uma partícula desloca-se num campo de força conservativa
4.
Uma onda plana propaga-se no sentido positivo do eixo x1 (ver a figura). No ponto x1 = 0 as
oscilações descrevem-se com a equação s(t) = 0.1sin(10t+/2), em unidades S.I.
a) Qual a amplitude do movimento?
b) Qual o valor da frequência?
c) Qual a fase para t=0.1s ?
Considere que a onda se propaga pelo meio 1 com uma velocidade de 10 m/s.
d) Escreva a equação de propagação da onda no meio 1,
e) Determine a fase no ponto P na separação entre os dois meios, no instante t = 0. O
ponto P corresponde a x1 = 5 m e a x2 = 0 m.
Sabendo que 1 = 45º e 2 = 30º e que no meio 2 a onda se propaga segundo o eixo x2
f) Determine a velocidade de propagação no meio 2,
g) Escreva a equação de onda para o meio 2.
Meio 1
Meio 2
(x2)
P

(x1)
x1=0
2