CENTRO EDUCACIONAL PIONEIRO Data: / / 2009 Nome do(a

CENTRO EDUCACIONAL PIONEIRO
Data:
/
/ 2009
Nome do(a) aluno(a) :_____________________________________________ 8 o ___ no ___
Profa : Célia
Matemática: Expressão Algébrica
Ficha nº: A
No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam
expressões algébricas ou numéricas. Por exemplo, se eu for a uma papelaria e comprar três
cadernos que custam x reais e duas canetas que custam y reais, gastarei, ao todo,
______________ reais.
Expressões que apresentam uma ou mais variáveis e também as expressões que só têm
números são chamadas de expressões algébricas.
Classificação de expressões algébricas
As expressões são classificadas em:
RACIONAL
Não contém letra
sob radical
INTEIRA
Não contém letra
no denominador
FRACIONÁRIA
Contém letra no
denominador
EXPRESSÃO
ALGÉBRICA
IRRACIONAL
Contém letra sob
radical
Observe os exemplos:
a) 3 x − 5 y - Não possui variável sob radical e não possui variável no denominador, então
é chamada de _________________________.
2a + 5
b)
- Não possui variável sob radical e possui variável no denominador, então é
b −1
chamada de __________________________.
c) 3a + 5 − b - Possui variável sob radical, então é chamada de ___________________.
Exercício: Classifique as expressões algébricas:
a) 5 x + 9
b) 5 x + 9 y
c)
3a − 7b
4−b
3a − 7b
4
2m + 6
e)
3
d)
f)
2 m + 6c + d
3
Valor numérico
A expressão algébrica que representa o perímetro de um quadrado de lado a é _____. O valor
numérico desta expressão quando a = 5 é _____.
Valor numérico de uma expressão algébrica é um número que se obtém após substituir as
variáveis por números e efetuar as operações indicadas.
Porém, quando a expressão tem letra no denominador, precisamos tomar cuidado! Por
2a + 5
exemplo, calcule o valor numérico da expressão
quando:
4−a
a) a=2
b) a=4
Perceba que, para a=4, o denominador é igual a zero. Por isso, a expressão não tem valor
numérico para a=4, pois não existe divisão por zero no conjunto dos reais.
a−3
b−5
Não tem valor numérico para b=5. Ou seja, existe valor numérico para todo b ∈ R, com b ≠ 5 .
Portanto a expressão algébrica racional fracionária:
Exercícios
1) Qual deve ser o valor de x, para que não exista o valor numérico das expressões:
5+ y
5+ y
2x
a)
b)
c)
6x
x
x+4
d)
3
2−x
e)
y
2x + 1
f)
x
2 − 5y
2) Qual deve ser o valor de x, para que exista o valor numérico das expressões:
3
2x
3
b)
c)
a)
x
4x
2x − 5
d)
3
3 − 2x
e)
y
2x + 1
f)
x
2 − 5y
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/
/ 2009
Nome do(a) aluno(a) :_____________________________________________ 8 o ___ no ____
Profa: Célia
Matemática:
Ficha nº: B
POLINÔMIO COM UMA VARIÁVEL
Observe os polinômios:
4x + 3
6x 2 − x +
1
2
3x + x 3 − 4 + 2 x 2
1 − 3x 4 + 4 x
Todos esses são polinômios com uma só variável, a variável x.
Costuma-se apresentar os polinômios com uma variável, ordenados segundo os expoentes
decrescentes dessa variável.
Por exemplo: O polinômio 3 x + x 3 − 4 + 2 x 2 é escrito assim: x 3 + 2 x 2 + 3 x − 4.
O polinômio 1 − 3 x 4 + 4 x é escrito assim: − 3 x 4 + 4 x − 1 .
O grau do polinômio de uma variável é dado pelo maior expoente da variável, considerando
os termos com coeficiente não-nulo.
Por exemplo: O polinômio x 3 + 2 x 2 + 3 x − 4 tem grau 3 ou é do 3º grau.
O polinômio − 3 x 4 + 4 x − 1 tem grau 4 ou é do 4º grau.
Observação: Para o polinômio nulo (0) não se define grau, ou seja o polinômio nulo não
tem grau. E o polinômio 5, por exemplo, tem grau zero.
Dizemos que um polinômio é completo quando apresenta todos os expoentes do maior até o
zero.
Quando o polinômio for incompleto, podemos escrevê-lo na forma geral (completa)
acrescentando os termos cujos expoentes estavam faltando com coeficiente zero.
Observe a tabela:
Polinômio
x + 3 − 3x 2 + 7 x 3
5x − x 3 + 2x 5
3 + x 2 − 4x 6
Ordenado
7 x 3 − 3x 2 + x + 3
2x 5 − x 3 + 5x
− 4x6 + x 2 + 3
Grau
3º grau
5º grau
6º grau
Completo
7 x 3 − 3x 2 + x + 3
2x 5 + 0x 4 − x 3 + 0 x 2 + 5x + 0
− 4x6 + 0x5 + 0x 4 + 0x3 + x 2 + 0x + 3
Exercícios
1. Complete a tabela abaixo:
Polinômio
x − x2 + x4
5 − x3 + 2 x5
x6 − x + 5 − 7x2
2 − x5
2x − 1
3 − x 2 − 4x
Ordenado
Grau
Completo
2. Reduza os termos semelhantes, ordene e dê o grau:
a) 0x4 – 3x2 + 5x3 – 4x + 3x2 – 2x3 – 2 – 3x3 + 5 + 4x – 3 (observe o exemplo )
0x4 + 5x3 –2x3 – 3x3 - 3x² + 3x² - 4x + 4x – 2 – 3 + 5 = 0
O polinômio é nulo e não se define grau.
b) x5 – 3x2 + 5x4 – 4x + 3x2 – 2x3 – 2 – 3x3 + 5 + 4x
c) x4 – 3x2 + 5x3 – 4x + 3x2 – 2x3 – 2 – 3x3 + 5 + 4x – x4
d) 6x + 1 – x2 – 2 + 3x – 2x + x2 – 3x
e) 5x4 – 3x2 – 2x + 1 – 5x3 + 3x – 2 + 6x5 – 2x4
f) 3x3 – 2x2 + 0x4 – 7x8 – 3x3 + 2x2 – 5x + 2
g) 9x2 – 5x2 + 4x3 – 3x3 + 2x – 1
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/ 2009
Nome do(a) aluno(a) :_____________________________________________ 8 o ___ no ____
Profa: Célia
Matemática:
Ficha nº: C
Polinômio é a expressão algébrica representada por uma soma de monômios.
São exemplos de polinômios:
5x ⇒ polinômio de 1 termo ou monômio.
ax+b ⇒ polinômio de 2 termos ou binômio.
x2 + 2xy + y2 ⇒ polinômio de 3 termos ou trinômio.
Reduza os termos semelhantes de cada polinômio quando for possível, classifique em
monômio, binômio ou trinômio e determine o valor numérico.
a) 3a − 2b − 10,
b) 5 − xy ,
c) − x 2 + y 2 ,
para a = −4 e b = −5 .
__________________
__________________
para x = −3 e y = −2 .
__________________
d) m 2 + 6mn + n 2 ,
para x = −1 e y = −2 .
__________________
e) 3x − 3 + x 3 − 3x + 2 x 2 + x 3 − 2 x 2 + 3 − 2 x 3 ,
para m = −
2
1
e n=− .
3
2
__________________
para x = −65 .
f) a 2 − b 2 − 2a − 2b + 3 − a 2 + 2b 2 + 2a − 2b − 3,
1
3 ⎞ ⎛1
1
⎛
⎞
g) ⎜ 2a 2 − ab + b 2 ⎟ − ⎜ a 2 − ab + b 2 ⎟ ,
2
4 ⎠ ⎝3
3
⎝
⎠
1⎛
3⎞ 1⎛
x⎞
h) 2 x − ⎜ x + ⎟ − ⎜ 3 − ⎟ ,
2⎝
4⎠ 3⎝
4⎠
__________________
para a = 357 e b = 2 .
__________________ para a = −3 e b = −2 .
__________________ para x = 4 .
i) 2a + [− 5b + 3ab − (a + 2b − ab)] − (4b − 2ab ),
__________________
j) 3 x 2 y + (5 x 2 y 2 − 9 xy 2 ) − (4 x 2 y 2 − 2 x 2 y − 9 xy 2 ) + x 2 y 2 ,
para a = −1 e b = −3 .
__________________
para x = 2 e
y = −2 .