EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
Termo geral da PA
1. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?
(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43
2. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?
(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71
3. Qual é o centésimo número natural ímpar?
(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200
4. Qual é o centésimo sexto número natural par?
(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214
5. Dê o quinto termo da PA(5,2,...) .
(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58
6. Dê o 6º termo da PA(2,4,...) .
(A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11
7. Dê o quarto termo da PA(6,3,...)
(A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3
1
2
7
2
8. (PUC-SP) O 24º termo da PA( ,2, ,...) é:
a) 35
b) 45
c)28
d)38
e)
25
2
9. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão
entre 5 e 41?
(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12
10. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e
209?
(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55
11. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e
504?
(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40
12. Quantos são os múltiplos de 6
compreendidos entre 100 e 1000?
(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150
13. Determine quantos múltiplos de 3 existem
entre 1 e 100:
(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33
14. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150 e
202?
(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15
15. Quantos números pares existem entre 43 e
535?
(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247
16. Determine o numero de termos da PA
4,8,12,...,104.
(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26
17. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a
razão dessa PA?
(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2
PA de três termos.
18. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos,
de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o
produto, 8.
(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (1, 2, 4) (E)N.d.a.
19. Encontre três números em PA, sabendo que a
soma desses números é -6 e o produto é 10.
(A)(4, 2, 1)
(B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1)
(D)(1,2,4) (E)N.d.a.
20. Três números estão em progressão
aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80.
Determine os três números:
(A)(1,10,19)
(B)(2,-5,-8)
(C)(1,2, 40)
(D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)
21. A soma dos três termos de uma PA
crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa
PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2,
-9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)
22. Determine os três termos em PA, sabendo
que o central é 4 e o produto entre eles é 28.
(A)Dois são pares. (B) Apenas um número é
par
(C)O maior dos números é o triplo no
menor.
(D)A razão entre os números é 2.
(E)A razão entre os termos é 3.
23. As idades de três irmãos formam uma PA, de
modo que a soma delas é 9 e o produto entre as
mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto
afirmar:
a) O mais velho tem o dobro da idade do mais
novo.
b) A idade do mais novo é par.
c) Os três têm idades ímpares.
d) Apenas dois deles têm idades ímpares.
e) Dois deles têm idades pares.
Alguns casos que exigem sistemas.
24. (Exemplo) Numa PA, a 4 12 e a 9 27 ,
calcule o terceiro termo desta PA.
(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15
25. Numa progressão aritmética, o oitavo termo
é 16 e o décimo termo é igual a 20. Calcule o
primeiro termo e a razão desta PA.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5
26. Numa PA, o a 6 14 e a 2 4 . Qual é a
razão desta PA?
(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4
27. Escreva os primeiros termos da PA que
justifica as somas a 3 a 6 29 e a 4 a 7 35 .
(A) (4,7,10,...)
(B)(1,3,5,...)
(C)(1,4,7,...)
(D)(2,5,8,...) (E)N.d.a
a a 3 6
28. Ache a PA em que 1
.
2 a 4 a 5 5
1
(A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...)
(D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.
(C)(1,3,5,...)
29. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros
termos da PA(2,4,...) .
(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64
30. Calcule a soma dos cem primeiros números
pares positivos.
(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000
(E)10.100
31. Dê a soma dos vinte primeiros números da
PA(-13,-7,-1,...).
(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980
32. Determine a soma dos oito primeiros
números naturais ímpares.
(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87
33. Calcule a soma dos cem primeiros números
naturais.
(A) 4980
(B) 4950
(C) 8900
(D)4568
(E)9876
34. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4, 6,...,
36).
(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346
35. Determine a soma dos vinte primeiros meses
de uma poupança feita da seguinte forma:
(A) 1190
(E)1110
(B)1150
(C)1140
(D)1100
Mês 2
Mês 3
10 reais
15 reais
20 reais
a1 a n n
2
de
(A)1/32
(E)-1/128
três
termos
tem
a
forma
de
PA x r , x, x r
a1 Primeiro termo da PA
a n Último termo da PA
r Razão da PA. Pode ser obtido através da
subtração de dois termos em seqüência.
S n Soma de determinado número n de
elementos de uma PA.
(B) 1/64
(C)1/128
(D)1/16
37. O sétimo termo da PG(-2,8,-32,...) é:
(A) (2)10
(B) (2)13
(C) (2) 9
(D)
13
(E)N.d.a.
2
38. O sexto termo da PG(-2/3, 4/9, -8/27, ...) é:
2
(A)
3
4
2
(B)
3
5
2
(C)
3
6
7
2
(D)
(E) N.d.a.
3
39. O quarto termo da PG 5 ,5,... é:
(A)25
(B)5 5
(C) 25 5
(E)7 5
(D)
5
40. Dada aPG 2 x ,2 2 x ,2 3 x ,..., o valor de x para
que o décimo termo seja 1/128 é:
(A)– 0,6
(B) – 0,7
(C) -0,8
(D) 0,8
(E)0,7
41. Determine o valor numérico do sexto termo
da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).
(B)243
(C) 441
(D)-526
42. (UFSM) Um navio encalhado provoca, em
torno de si, um vazamento circular de óleo.
Constatou-se, ao fim do 1º dia de vazamento que
o raio da mancha de óleo media r metros.
Verificou-se, ainda, que o raio da mancha de
óleo dobrava a cada 24 horas. Nessas condições,
qual é a razão da área da mancha de óleo ao fim
do 7º dia pela área da mancha no fim do 1º dia?
a n a1 n 1r
PA
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
36. O sexto termo da PG(1/2, 1/4,...) é:
(A)486
(E)30
Mês 1
Sn
n Número de termos da PA.
(A)64
(E)512
(B)56
(C) 1024
(D)3784
43. (UFSC) Sabendo que a seqüência (4y, 2y-1,
y+1) é uma PG, determine o valor de y.
(A)1/16
(B)1/6
(C)1/8
(D)8
(E)N.d.a.
44. O valor de x para que a seqüência
3 x1 ,34 x ,33x1 ,...seja uma PG, é:
(A)1 (B)2
(C)3
(D)4
(E)5
45. O valor de x para que a seqüência
5
2 x 7
,5 x ,5 x 2 ,... forme uma PG, é:
2
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
(E)5
46. Determine o valor numérico do décimo
termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).
(A)16
(E)3038
(B)256
(C) 1024
(D)528
(A) 1/2
(E)3
(B)2/3
(C) -2/3
(D)-1/2
57. O valor de x positivo para que os três
números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:
(A) 1
(B)2
(C) 4
(D)5
(E)3
47. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?
(A)9
(B)10
(C) 4
(D)5
(E)3
48. O número de termos da PG ,1,2,...,16 é:
1
2
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
(E)7
49. O número de termos da PG, cujo a1 1 / 9 ,
q 1/ 3 e
(A)1
an 1 / 243 é:
(B)3
(C)5
(D)7
(E)9
50. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,
...1/2048)?
(A)3
(B)6
(C) 4
(D)5
(E)7
51. Qual é o número de termos da PG
3, 6 ,...,16 3 ?
(A)3 (B)6
(C) 4 (D)5
(E)7
52. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e
2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:
(A)5
(B)1/2
(C) 2
(D)3
58. As idades de três irmãos são números
inteiros que estão em PG. Se o produto dessas
idades é 64 e a soma das idades dos dois mais
velhos é 20, quantos anos tem o mais novo?
(A) 1
(B)2
(C) 4
(D)5
(E)3
59. Os catetos de um triângulo escaleno formam
uma PG, a soma dos dois menores é 9 e o
produto dos três é 216. Qual a medida do maior
cateto?
(A) 3
(B)6
(C) 12
(D)15
(E)16
60. Dê a soma dos termos da seguinte PG
(31 ,32 ,....,35 )
(A) 121/243
(B) 242/243
(D)80/81
(E) n.d.a.
(C) 80/243
61. Dê a soma dos termos da seguinte PG
(2 1 ,2 2 ,....,2 7 ) .
(E)10
53. O primeiro termo de uma PG cujo segundo
termo é seis e o quinto termo vale 48 é:
(A)2 (B)3
(C) 4 (D)5
(E)1/6
(A) 127/128
(D)127/64
(B) 127/256
(E) n.d.a.
(C) 63/64
54. Qual a razão da PG onde o terceiro termo é
25/4 e o quinto, 625/16?
(A)1/2
(B)1/4
(C) 2/5
(D)5/2
(E)5/4
MATRIZES E DETERMINANTES
A (aij ) 2 x 2
62. A partir da matriz
cujo
aij 3i 2 j B (bij ) 2 x 2
bij i j
e
, dado por
,
determine o valor de A B .
9
1
55. O valor de x que torna a sucessão , x,
8
2
uma PG é:
(A) 1/2
(B)1/4
(C) 3/2
(D)3/4
(E)3/8
63. Utilizando as matrizes do exercício anterior,
determine a matriz (X), tal que, At B X .
3 5
(A)
4 6
56. O valor de x para que a seqüência
seja uma PG é:
(B)
(C)
3
4
3
4
0
6
5
0
3
(D)
3 5
4 6
(E)
N.d.a.
64. Sendo a matriz B (bij )3 x3 cujo bij i ² j
determine o valor numérico da soma dos
elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12
b) 16
c)20
d)24
e) 28
65. O termo da terceira linha e segunda coluna
1
2
da matriz A (aij )3 cujo aij i j é:
2
3
a)11/5 b) 16/6
c)20/3
d)17/6
e)
n.d.a.
66. (UPF)
Na
matriz
A (aij )5 x 4 ,
onde
aij 4i j ² , o valor de 2 a52 é:
(A)16
(B)24
(C)32
(D)48
(E)64
67. (U.F. Lavras) Seja A aij uma matriz de
i j , i j
ordem 3x3, dada por aij
. A
1, i j
matriz pode ser escrita como.
2 2 4
(A) 3 4 5
4 5 6
1 3 4
(B) 3 1 5
4 5 1
1 2 2
(C) 2 1 4
3 4 1
1 3 4
(D) 2 1 5
3 4 1
0 3 4
(E) 3 0 5
4 5 0
68.
69. Calcule
A B , sendo
1 3
A
2 4
e
0 2
B
.
3 1
1
9
(A)
12 8
9 1
(B)
12 8
9 1
(C)
12 8
9 1
(D)
12 8
(E)
N.d.a.
1 3
2 3 1
2 4 .
70. Calcule
4 2 5 5 1
3 19
(A)
25 9
(B)
(C)
(D)
3 19
25 9
3
8
25 9
3 19
25 8
2 3
71. (PUC) Sendo A 1 4 e
6 7
então o produto A.B é igual a:
(A) 6 8 14
4
(B) 2
12
2
B ,
0
4
4 6
(C)
0 0
(C)
4 6
(D) 2 8
12 14
0 4 6
(E) 1 0 8
12 14 0
72. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o
custo das porções de arroz, carne e salada usadas
num restaurante:
1 arroz
C 3 carne
2 salada
A matriz P fornece o número de porções de
arroz, carne e salada usados na composição dos
pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
1
1
2
pratoP1
2
1
1
C
pratoP 2
2
2
0
arroz carne salada pratoP3
A matriz que fornece o custo de produção, em
reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
7
9
(A) 8
(B)
4
4
4
75. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA = 5,
então o valor de det 2A é:
(A) 5
(B) 10
(C) 20
(D) 25
(E) 40
76. A partir da matriz A (aij ) 2 x 2 cujo
(D)
(E)
9
11
4
2
6
8
2
2
4
73. (UFRGS) Sendo A (aij )mxm uma matriz
quadrada de ordem
2 e
determinante da matriz A é:
(A) -3.
(B) -1.
(C) 0.
(D) 1.
(E) 3.
aij i ² j , o
1 1
, então A² é a
74. (UFRGS) Se A
1
1
matriz:
1 1
(A)
1 1
0
(B)
0
1
(C)
1
0
0
1
1
1 1
(D)
1 1
2
2
(E)
2 2
77. Calcule a equação
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
x 4
3x 5 .
1 2
1.
-1.
-1/5.
0.
7/8.
aij 3i 2 j e B (bij ) 2 x 2 , dado por bij i j ,
determine o valor de A B .
5
78. (UFRGS) O valor de x, na equação
x 1 3
1 2
0 1 4
8 é:
2 4
2 2 6
(A) -3.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 0.
79. (UCS) O valor de x na equação
x 2 2x 1 x 2
é:
3
4
8 3
80. (UFRGS)
3a 1 3b 1
2
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
Se
a b
2
1 1
,
então
é:
3.
4.
6.
8.
12.
3 0
0
81. Calcule a determinante de A 2 3 1
4 2 5
.
82. (PUC)
A
solução
da
equação
2 1 2
2 x 3 1 0 0 é:
4 1 3
2 2 3
83. (Fuvest-SP)O valor de 1 4 5 é :
1 0 3
(A) 0
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 50
84. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
1 1 1
A 1 x 1 e det(A)=4, pode-se afirmar que
x x 5
(A) 3.
(B) -3.
(C) -1.
(D) 1.
(E) 2.
85. (UFOR-CE) Se a matriz B (bij ) 2 x 2 é a
0
matriz inversa de A
3
1
(A) b11 .
6
(B) b12 1.
(C) b21 1.
(D) b22 1.
1
(E) b22
3
86. Calcule
a
0
2
0
0
1
2 3 0
A
.
1 2 0 1
0 4 1
3
87. Calcule
a
1 1 0 3
2 2 1 2
.
A
0 0 1 0
0 0 0 3
2
, então:
1
determinante
de
determinante
de
SISTEMAS LINEARES.
3x y 1
88. O valor de a para que
tenha
6 x ay 2
solução é:
(A) a 0
(B) a 1
(C) a 2
(D) a 1
(E) N.d.a.
x ky 1
89. (PUC-RS) Para que o sistema
4 x 5 y 2
seja impossível o valor de K deve ser:
(A)1/5
(B)1/4
(C)1/3
(D)4/5
(E)5/4
o valor de x é igual a:
6
x y 2
90. (UFSM) O sistema
terá uma
2 x my 4
única solução:
(A)somente para m -2
(B)somente para m=4
(C)para qualquer número real.
(D)somente para m = 0
(E)para qualquer m 2.
x y 1
91. (UFRGS) O sistema linear
é
4 x my 2
possível e determinado se e somente se:
(A)m =2
(B)m = 4
(C)m -4
(D)m 1
(E)4m=1
mx 3 y z 2
92. (PUC) O sistema 2 x 2 y mz 2
x y mz 1
indeterminado, se m for igual a:
(A) 4.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 0.
3x my n
95. (UFRGS) O sistema
admite
x 2y 1
infinitas soluções se, e somente se o valor de m –
n é:
(A)9
(B)6
(C)3
(D)1
(E)0
x 2y z 0
96. (UFRGS) O sistema ax y bz 0 com a e
2x y z 0
b reais, é determinado se, e somente se,
(A)b=-a+1
(B)b -a+1.
(C)b=a-1
(D)b a-1
(E)b a+1
é
93. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, z)
2 x y z 0
do sistema
é:
x yz 0
(A)
(B) 0;0;0
(C) 0;2;2
(D) 0; t; t / t R
(E) t;0; t / t R
94. (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema
3x 9 y a
seja compatível e indeterminado é:
6 x 18 y b
(A)a=b/2
(B)a=b/3.
(C)a=b
(D)a=2b
(E)a=3b
97. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z que
x 3 y z 10
verificam o sistema 2 x y z 1 é:
5x y z 0
(A)-2
(B)-1
(C)0
(D)1
(E)2
98. A soma da terna x+y+z do seguinte sistema
x 2y z 1
2 x y z 0 é:
x 3 y 2 z 3
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
E. 7.
99. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta ordem,
2x y 5
tais que 2 y z 3 são:
3x 2 y z 7
(A)7/3; -5/3 e 4/3
(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3
(C) 7/3; 4/3 e -5/3
7
(D) 4/3; 7/3 e -5/3
(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3
(B)
(C)
(D)
(E)
NÚMEROS BINOMIAIS
20
100. Dado o número binomial , temos:
18
a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.
5
1
101. Dado o binômio 2 x , determine o
2
polinômio que representa sua solução:
-24
4
14
n.d.a.
ANÁLISE COMBINATÓRIA
n!
C n, p
p!(n p )!
n!
An , p
(n p )!
p n n!
n!
a!b!...
FATORIAL
108. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira
é:
(A) 4!=8
(B) 0!=0
(C) 1!=0
(D) 2!=2
(E) 3!=9
109. O valor de 5!+2! é:
(A) 122
(B) 5040
(C) 124
(D) 120
(E) 720
x!
110. Sabendo-se que
10 podemos
x 1!
afirmar que x vale:
(A) 9
(B) 10
(C) 11
(D) 12
(E) 110
p n ( a!b!...)
102. O termo dependente x 5 do polinômio
7
desenvolvido a partir de x 2 é:
a) 64 b)84 c)104 d)114
e)124
6
103. O termo independente de x 1 é:
a) 32 b) -32 c)1 d)-1
e)n.d.a.
104. O quarto termo T(5) do polinômio que
5
resulta de x 2 2 é:
a) 80x 2
b) 80x 2
e)n.d.a.
c) 80x 4
d) 80x 4
105. O termo que representa x³ dado a partir do
1
binômio 2 x
2
6
106. Calculando o coeficiente numérico do
termo x 8 do polinômio dado a partir da
9
resolução do binômio x 2 2 , temos:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a
107. Determine o coeficiente numérico de x²
dado na expressão que resulta de x 24 :
(A)
24
111. O conjunto
x!
20 é:
x 2!
(A) {-4;5}
(B) {-5 ; 4}
(C) {4}
(D) {5}
(E) {4 ; 5}
solução
de
equação
ARRANJO SIMPLES
8
112. Quantos números de três algarismos
distintos podemos formar com os elementos do
conjunto E 1,2,3,4,5?
(A)20
(B)60
(C)30
( D) 89
(E)N.d.a.
113. Uma empresa possui 16 funcionários
administrativos, entre os quais serão escolhidos
três, que disputarão para os cargos de diretor,
vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras
pode ser feita a escolha?
(A)3200
(B) 3360
(C)3400
( D)
5300
(E)5390
114. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se
ele dispõe de 8 cores de tinta?
(A) 890
(B)1234
(C) 89021
( D)
6720
(E)N.d.a.
115. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678
(B)840
(C) 422
( D) 9098
(E)1024
116. Quantos números pares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321
(B) 3262
(C) 360
(
D)623
(E)620
117. Quantos números impares de quatro
algarismos distintos podemos formar a partir dos
algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480
(B) 9078
(C) 2521
(
D) 5322
(E)6433
118. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24
(B) 120
(C) 720
( D)64
(E)243
119. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem
com 9?
(A) 20
(B)10
(C) 2!
( D) 42
(E)120
120. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432
(B) 222
(C) 300
( D)523
(E)4300
121. Quantos números de quatro algarismos
distintos podemos formar a partir dos algarismos
1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12
(B)21
(C)100
( D) 360
(E)480
122. Quantos números ímpares com três
algarismos podemos formar a partir de
0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21
(B) 32
(C)40
( D)44
(E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
123. Quantos anagramas podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 90
(B) 720
(C) 360
( D)321
(E)125
124. Quantos anagramas, que começam com a
letra S, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120
(B)320
(C) 330
( D)329
(E)328
125. Quantos anagramas, que começam com a
letra S e terminam com a letra I, podemos
formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24
(B)25
(C)26
( D) 27
(E)28
126. Quantos anagramas, que começam com
uma vogal, podemos formar a partir da palavra
LIVRES?
(A) 120
(B) 240
(C)480
( D)720
(E)422
127. Quantos anagramas, que começam e
terminam com vogais, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 12
(B) 48
(C) 36
( D)56
(E)120
128. Quantos anagramas, que começam e
terminam com consoantes, podemos formar a
partir da palavra TRAPO?
(A) 36
(B) 42
(C) 44
( D)54
(E)58
129. Quantos anagramas, que começam mantém
as letras I e V juntas, podemos formar a partir
da palavra LIVRES?
(A) 440
(B) 360
(C) 240
( D)120
(E)60
130. Quantos anagramas, que mantém as letras
IV juntas e nessa ordem, podemos formar a
partir da palavra LIVRES?
(A) 120
(B)32
(C)142
( D)523
(E)520
131. Sem repetir algarismos, quantas senhas
diferentes podemos formar com seis dígitos,
0,1,2,3,4 e 5?
(A)889
(B)990
(C) 908
(
D)909
(E) 720
9
132. O número de anagramas da palavra
FUVEST que começam e terminam com vogais
é:
(A) 32
(B)43
(C)66
( D)45
(E) 48
COMBINAÇAO SIMPLES
133. Nove professores de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso,
calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54
(B)56
(C)66
( D)45
(E)126
134. Quantos grupos diferentes de quatro
lâmpadas podem ficar acesos num galpão que
tem 10 lâmpadas?
(A)120
(B)345
(C)126
( D)645
(E)210
135. Quantos subconjuntos de 4 elementos
possuem um conjunto de seis elementos?
(A)1
(B)12
(C)24
( D)54
(E)15
136. O número de combinações de n objetos
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2
(B)4
(C)5
( D)6
(E)
16
137. Quantas comissões de 5 membros
podemos formar numa assembléia de 12
participantes?
(A)324
(B)235
(C)643
( D)865
(E)792
138. Quantos produtos de 2 fatores podemos
obter com os divisores naturais do número 12?
(A)1
(B)2
(C)4
( D)8
(E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
139. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAI?
(A)840
(B)124
(C)543
( D)235
(E)849
140. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
URUGUAIANA?
(A)108870
(B)34990
(C)43000
(
D) 100.800
(E)54000
141. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
PÁSSARO?
(A) 1230
(B)2309
(C)4890
(
D)100800
(E)1.260
142. Qual é o número de anagramas que
podemos formar com as letras da palavra
ARARA?
(A) 3
(B) 4
(C) 12
( D) 42
(E)10
143. A partir da palavra AMADA, o número de
anagramas formado é:
(A) 20
(B)30
(C) 40
( D) 50
(E)60
TRIGONOMETRIA.
144. Um papagaio é empinado por um garoto
através de um barbante de 50m, com o sol a
pino a sombra do papagaio é projetada a uma
distância de 30 m do garoto exatamente abaixo
dele, calculando a altura do papagaio, teremos:
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.
145. Uma escada de 40m está encostada no
topo do prédio formando, com o chão, um
ângulo de 60°. A altura do prédio é
aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.
146. Para que a caçamba de um caminhão
basculante com 3,5m de comprimento inclinese formando um ângulo de 45°, é necessário
que o hidráulico erga o outro lado, em m:
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
147. Um navio se aproxima da costa e avista
uma torre luminosa através de um ângulo de
30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m do
nível do mar, fazendo alguns cálculos é
possível afirmar que o navio está distante da
costa, aproximadamente:
a)450m b)125m c)350m d)395m e)320m
148. Um homem postado à 10m de uma torre
avista seu topo com um ângulo de 60°. Qual é a
altura aproximada dessa torre a partir da cabeça
do observador?
a)40,5m
b)25,3m
c)18,9m
d)17,3m
e)N.d.a.
149. (PUC) De acordo com a figura, x, em cm,
é igual a
10
(A) 25
(B) 30
(C) 35
(D) 40
(E) 50
150. Um observador vê a torre vertical CD sob
um ângulo 30º e caminhando ate B passa a vêla sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a distancia
entre a torre e o observador, posicionado em B,
devem ser, respectivamente.
(A) h=45m e d=30m
(B)
h= 20 3m e d 15m
(C)
h 20 3m e d 20m
(D) h=40m e d=20m
(E)
h=50m e d=10m
151. Associe as colunas contendo ângulos
correspondentes:
3
a) 45°
( )
rad
4
2
b) 72°
( )
rad
5
c) 36°
( ) rad
4
d) 135°
( ) rad
5
e) 600°
(
f) 60°
(
g) 120°
(
152.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
rad
3
2
)
rad
3
)
)
3
rad
O arco de 480° equivale a:
120°
240°
90°
100°
190º
153. O arco de 495°:
(A) Está situado no 1º quadrante e é côngruo
à 85°
(B) Está situado no 2º quadrante e é côngruo
à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é côngruo
à 215°
(D) Está situado no 2º quadrante e é côngruo
à 135°
(E) N.d.a.
154. O arco -157º é côngruo à:
a) 203°
b) 200°
c) 103°
d) 78°
7
155. O arco de
:
3
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
9
156. O arco de
:
4
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a
45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à
135°
11
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à
60°
157. Do arco
a)
1
3
e
2 2
b)
1
3
e
2
2
c)
3
1
e
2
2
3 1
e
2 2
158. Usando
2
, temos seno e cosseno:
3
B. -1/2
3
2
D. -2/3
E. N.d.a.
161. O
valor
numérico
sen30º cos 60 tg 45 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
162. O
valor
numérico
(cos 30)² (sen30)² é:
a)1 b)2 c)3 d)4
C.
163. O
valor
(cos 60)² (sen60)² é:
a)1 b)2 c)3 d)4
164. Qual
o
valor
sen45² cos 45² ?
d)
as
primeiras
relações
9
trigonométricas podemos afirmar que sen
:
4
a) cos
4
b) tg
4
c) sen
4
d) cos
2
159. sen30 é igual a:
a) Cosseno de 30°
b) Cosseno de 60°
c) Tangente de 30°
d) Tangente de 60°
160. (PUC) O valor de sen 1200° é:
A. 1/2
numérico
numérico
de
de
de
de
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
165. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do
relógio quando marca 12h45min?
166. Um garoto tem como tema de aula
descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no
relógio municipal exatamente as 17h25min. O
que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°.
b. Que é exatamente 10°
c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10°
e. Que é menor que 5°.
167. Qual a medida do maior ângulo entre os
ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?
7
168. Qual o ângulo que equivale a
rad?
4
169. O ângulo
rad equivale a:
12
12
170. Qual o valor numérico da expressão : sen
360° + sen540° - 4sen 1710°.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. 0
171. Qual o valor numérico da expressão :
cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.
A. -2
B. -1
C. 0
D. -3
E. -4
172. Qual
o
valor
da
expressão:
cos 8 cos cos
4
3 ? Resposta: 3 2
cos . cos
3
173. O valor da expressão cos 150° + sen 300° -
176. A função que melhor representa o gráfico
é:
a.
b.
c.
d.
e.
y 2 senx
y 3.senx / 2
y 1 2senx
y 2.sen2 x
y sen2 x
177. A função que melhor representa o gráfico
tg225° - cos 90° é: Resposta: 3 1
174. Qual
o
valor
numérico
de
cos 2 cos 3 cos 5
4
4
?
sen
.
cos
8
4
4
175. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – (tg
210°)² é:
é:
a. y 3.senx / 2
b. y sen2 x
c. y 1 2senx
d. y 2.sen2 x
e. y 2 senx
178. A função que melhor representa o gráfico
é:
a.
b.
c.
d.
e.
y sen2 x
y 2 senx
y 1 2senx
y 2.sen2 x
y 3.senx / 2
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
13
179. A função que melhor representa o gráfico
é:
a. y 3.senx / 2
b. y 1 2senx
c. y 2 senx
d. y 2.sen2 x
e. y 2 cos x
180. A função que melhor representa o gráfico
214. A função que melhor representa o gráfico
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
y
y
y
y
3. cosx / 2
1 2 cos x
2 cos x
2. cos 2 x
y cox
215. A função
y sen2 x
característica:
a. Im=[-1;1] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-1;2] e p=2π
d. Im=[-2;2] e p=π
e. Im=[-1;1] e p=π
216. A
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
y
y
y
y
y
3. cosx / 2
1 2 cos x
2 cos x
2. cos 2 x
2 cos x
é:
é:
y sen2 x
y 3.senx / 2
y 2.sen2 x
y 2 senx
y 1 2senx
função
y 2 senx
tem
como
tem
como
característica:
a. Im=[1;3] e p=2π
b. Im=[-1;3] e p=π
c. Im=[-2;2] e p=2π
d. Im=[1;2] e p=π
e. Im=[1;3] e p=π
213. A função que melhor representa o gráfico
a.
b.
c.
d.
e.
é:
TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
sen(a b) sen a . cos b sen b . cos a
sen(a b) sen a . cos b sen b . cos a
cos(a b) cos a . cos b sen a . sen b
cos(a b) cos a . cos b sen a . sen b
tg a tg b
tg (a b)
1 tg a . tg b
tg a tg b
tg (a b)
1 tg a . tg b
217. Exemplo – Determine o valor de sen(75°):
6 2
4
218. Calcule tg75°.
resp. sen(75°)=
a. 2 3
14
b.
2 3
4
c.
6 2
4
d.
6 2
2
d.
e.
6 3
6
219. Calcule cos(15°).
6 2
5
b.
6 3
3
c.
6 3
4
d.
6 2
4
6 2
4
220. Utilizando
e.
as
fórmulas
determine sen
3
3
2
a.
b.
3
2
c.
3
4
d.
2
2
e.
2
2
da
adição,
a. Senx
b. –senx
c. Cosx
d. –cos x
e. tgx
224. sen( x) é o mesmo que:
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x)
e. n.d.a.
d. –cos(x)
FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO.
sen(2a) 2.sen a . cos a
cos(2a) cos ²a sen²a
tg a tg a
2tg a
tg (2a) tg (a a)
1 tg a . tg a 1 tg ² a
4
225. Sendo sen(a) 5 , com 0 a 2 , calcule
sen(2a):
a. 24/25.
b. 20/11
221. O valor de cos .
4 6
a.
3
2
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão
(210°=180°+30°).
a. -1/2
b. 1/2
c. 3/5
d. -3/5
e. 1
223. sen(4 x) é o mesmo que:
e.
a.
6 2
2
3
2
b.
6 2
4
c.
6 2
4
c. 23/54
d. 12/5
e. 211/35
4
226. Sendo sen(a) 5 , com 0 a 2 , calcule
cos (2a):
a. 24/25.
b. -7/25
15
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
4
227. Sendo sen(a) 5 , com 0 a 2 , calcule
tg(2a):
a. 24/25.
b. -7/25
c. 23/54
d. -24/7
e. 17/25
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):
a.
3
2
b.
c.
d. 4/3
e. 1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2,
calcule cotg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d. 4/3
e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°.
Nessas condições calcule o valor numérico da
soma cos2x+sen2x:
(A) 23/25
(B) 31/24
(C) 31/25
(D) 12/15
(E) 13/25
3
2
3
2
2
2
1
e.
2
d.
229. Dado cos a =
3
determine o valor de
2 ,
cos(2a):
a.
3
2
b.
c.
3
2
3
2
2
2
1
e.
2
230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x):
a. 1/2
b. 2/3
c. 3/4
d.
16
