Identidades trigonométricas

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Definição de logaritmo
a x  b  x  log a b
sendo b > 0, a > 0 e a  1
Na igualdade x  log a b obtemos :
a= base do logaritmo
b= logaritmando ou antilogaritmo
x= logaritmo
Exemplos :
1) log 2 32  5 pois 2 5  32
2) log 4 16  2 pois 4 2  16
3) log 5 1  0 pois 5 0  1
Consequências da definição
Sendo b > 0, a > 0 e a  1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas
consequências da definição de logaritmo:
log a a  1
log a 1  0
log a a m  m
a loga b  b
log a b  log a c  b  c
Propriedades operatórias dos logaritmos
1) Logaritmo do produto:
e y > 0)
log a ( x. y)  log a x  log a y
(a > 0, a  1, x > 0
2) Logaritmo do quociente:
(a > 0, a  1, x > 0 e y > 0)
x
log a    log a x  log a y
 y
3) Logaritmo da potência:
log a x m  m. log a x
(a > 0, a  1, x > 0 e m  )
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Caso particular: como, temos:
m
n
log a x  log a x 
n
m
n
x x
m
m
n
, então
m
. log a x
n
Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número positivo b numa base a (a > 0, a  1) e
indicamos cologa b o logaritmo inverso desse número b na base a.
colog a b  log a
Como log a
1
b
(a > 0, a  1 e b > 0)
1
 log a 1  log a b  0  log a b   log a b, podemos também escrever :
b
colog a b   log a b
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases
diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base,
é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única
base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de
uma base a para uma outra base b usa-se:
log a x 
log b x
log b a