Luciano Camargo Martins - udesc

FÍsica C (FGE-C)
Provas, Exames e Turmas
2001/1 a 2002/1
Luciano Camargo Martins
Joinville, 24 de julho de 2005
Sumário
I
2002/1
4
FÍSICA C (FGE-C) Prova I 03/04/2002
5
FÍSICA C (FGE-C) Prova II 22/04/2002
6
FÍSICA GERAL C (FGE-C) Prova III 13/05/2002
7
FÍSICA C (FGE-C) Prova IV 03/06/2002
8
FÍSICA C (FGE-C) Prova V 24/06/2002
9
FÍSICA C (FGE-C) Prova VI 08/07/2002
10
FÍSICA C (FGE-C) EXAME 15/07/2002
11
FÍSICA C (FGE-C) EXAME de Segunda ÉPOCA 22/07/2002
12
Formulário Completo de FGE-C
13
Lista de Notas 2002/1
14
II
15
2001/2
FÍSICA C (FGE-C) Prova I 05/10/2001
16
FÍSICA C (FGE-C) Prova II 26/10/2001
17
FÍSICA C (FGE-C) Prova IV 07/12/2001
19
FÍSICA C (FGE-C) Prova V 04/02/2001
20
FÍSICA C (FGE-C) Prova VI 25/02/2002
21
FÍSICA C (FGE-C) Exame Final 04/03/2002
22
Lista de Notas 2001/2
23
III
2001/1
24
FÍSICA C (FGE-C) Prova I 21/05/2001
25
FGE-C Solução da Prova I 21/05/2001
26
FÍSICA C (FGE-C) Prova II 08/06/2001
29
FÍSICA C (FGE-C) Prova III 02/07/2001
30
FÍSICA C (FGE-C) Prova IV 18/07/2001
31
FÍSICA C (FGE-C) Prova V 03/08/2001
32
FÍSICA C (FGE-C) Prova VI 20/08/2001
33
FÍSICA C (FGE-C) EXAME 28/08/2001
34
Lista de Notas 2001/1
35
Parte I
2002/1
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Prova I
Nome:
03/04/2002
Assinatura:
ATENÇÃO: Leia e resolva clara e completamente cada uma das questões abaixo. Boa prova!
1) Duas cargas elétricas fixas q1 = −1, 5 µC e q2 = +4, 0 µC estão separadas por uma distância r = 30 cm.
A) Qual a força elétrica sobre a carga q2 ? B) Onde podemos localizar uma terceira carga q3 de modo que
a força eletrostática lı́quida sobre ela seja nula?
[2,0]
2) Quatro cargas elétricas puntiformes e de mesmo valor q são dispostas de modo a formar um quadrado de
lado L. Determine: A) a força elétrica sobre uma das cargas; B) o campo elétrico no centro de um dos
lados do quadrado. C) Faça um desenho do sistema de cargas e indique os vetores calculados nos itens A)
e B).
[3,0]
3) Uma barra fina, não-condutora, de comprimento finito L, tem uma carga q uniformemente distribuı́da
ao longo dela. A) Mostre que o módulo do campo elétrico num ponto ao longo da sua mediatriz é
E=
1
q
p
2
2πǫ0 y L + 4y 2
(1)
onde y é a distância do ponto até a barra. B) A partir de (5) encontre uma expressão aproximada para E
quando y ≫ L, e interprete fisicamente o resultado obtido.
[3,0]
4) Uma partı́cula com massa m = 12, 0 g e carga q = +8, 50 × 10−5 C é colocada num campo elétrico
uniforme E com Ex = 3, 00 × 103 N/C, Ey = −6, 00 × 102 N/C e Ez = 0. Determine: A) o módulo, a
direção e o sentido da força exercida pelo campo elétrico sobre a partı́cula; B) se a partı́cula for abandonada
do repouso na origem no instante t0 = 0, quais serão suas coordenadas (x, y) no instante t = 3, 0 s? [2,0]
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova II
22/04/2002
Assinatura:
1) Um dipolo elétrico é formado com cargas de 7, 50 nC separadas de 10, 0 cm. A) Faça uma figura em
escala 1:1 do dipolo e esboce sobre ele as suas equipotenciais. B) Determine numericamente as posições
das equipotencias de 0 V , 1000 V e 2000 V . C) Qual a energia potencial elétrica deste sistema?
[2,0]
2) Uma casca cilı́ndrica de raio interno R e raio externo 2R possui uma densidade volumétrica de carga
não uniforme ρ(r) = ρ0 (r/R), onde r é a distância ao eixo da casca e ρ0 uma constante medida em C/m3
no SI. A) Mostre que o campo elétrico E = 0 na região r < R. B) Determine o campo elétrico E na
região interna da casca: R < r < 2R. C) Determine a diferança de potencial para o trajeto que começa
na superfı́cie interna e termina na superfı́cie externa da casca. D) Esta casca é condutora ou isolante?
Explique.
[3,0]
3) Sobre uma superfı́cie cúbica de lado L (Figura), existe um campo elétrico E = E0 (x + z)/L k, onde E0
é uma constante medida em V /m no SI. Determine: A) o fluxo elétrico total sobre o cubo; B) a carga
elétrica lı́quida contida no cubo.
[2,0]
4) Um anel fino de raio R tem uma carga Q uniformemente distribuı́da ao longo do seu comprimento, e está
sobre o plano XY , com seu centro na origem O. Encontre expressões gerais para: A) o potencial elétrico
V num ponto P (0, 0, z) qualquer sobre o eixo Z; B) o campo elétrico E no ponto P (0, 0, z). C) o trabalho
necessário para se deslocar uma carga q desde a origem O até o ponto P (0, 0, z).
[3,0]
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA GERAL C (FGE-C)
Prova III
Nome:
13/05/2002
Assinatura:
1) No circuito da Figura 3 considere E1 = 12, 0 V , E2 = 6, 00 V , R1 = 1, 0 Ω, R2 = 2, 0 Ω e R3 = 3, 0 Ω.
Com a chave S fechada, determine: A) a partir das leis de Kirchhoff, um sistema de equações para resolver
este circuito; B) a corrente no resistor R2 e a potência da fonte ε2 ; C) a diferença de potencial no caminho
A → B?
[4,0]
2) Um capacitor de 250, 0 nF com uma tensão de 160 V é conectado em um resistor de 200 M Ω no instante
t = 0, e descarrega. Ver Figura 4. Determine: A) a carga do capacitor no instante t = 18, 0 s. B) a
potência dissipada no resistor no mesmo instante do item anterior.
[2,0]
3) Mostre que a resistência de um fio longo e fino é R = ρ(L/A), onde L é o seu comprimento, A a área de
sua secção reta e ρ a resistividade do material de que é feito.
[2,0]
4) A) Explique qual o significado fı́sico da capacidade elétrica. B) Determine em detalhes a capacitância
de uma casca esférica condutora oca de raio R, no vácuo.
C) Explique como você poderia alterar a
capacitância dessa casca, mantendo o seu raio R fixo.
[2,0]
Figura 2
Figura 1
Figura 3
- δ
Y
P
+
-
+
-
R
•
y
L
-
- X
+
d
E1
•
A
R3
R2
R1
...
..................
...
Figura 4
..
............ .
... ... ..
S
•
+
+
λ
.....
.......
.•
...
...........
.............
..............
•
+
B
...
.............
.•
S
E2
+
C
...
..........
............
................
...
R
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova IV
03/06/2002
Assinatura:
1) Um elétron (me = 9, 11×10−31 Kg) num campo magnético uniforme tem velocidade v = 40 i+35 j (km/s)
e experimenta uma força magnética F = −4, 2 i + 4, 8 j (f N ). Sabendo-se que Bx = 0, determine: A) o
campo magnético B; B) o raio da trajetória do elétron.
[2,0]
2) Defina com suas próprias palavras, e comente, o que você entende por: A) efeito Hall ; B) freqüência
cı́clotron.
[2,0]
3) Dois fios finos paralelos, retos e longos, separados por uma distância d = 25 cm, transportam correntes
elétricas de valores i1 = 3, 0 A e i2 = 5, 0 A, em sentidos opostos. A) Determine a força magnética entre
os fios, por unidade de comprimento, caso haja. B) Faça um desenho do sistema e construa três caminhos
orientados C1 , C2 e C3 onde a circulação do campo magnético seja positiva, nula e negativa, respectivamente.
[2,0]
4) Determine o campo magnético B no centro da espira quadrada de lado L que transporta uma corrente
elétrica i, no sentido horário.
[2,0]
5) Um cilindro condutor (que está sobre o eixo Z) tem raio R e transporta corrente com uma densidade
não uniforme dada por J = J0 (1 − r/R) k, onde J0 é uma constante medida em A/m2 no SI. Determine o
campo magnético B a uma distância r do fio: A) para pontos na região r < R; B) para pontos na região
r > R.
[2,0]
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova V
24/06/2002
Assinatura:
1) Um campo magnético uniforme de módulo B atravessa uma espira circular de raio r e resistência elétrica
R, formando um ângulo θ com o plano da espira. Se o módulo do campo magnético for triplicado num
intervalo de tempo ∆t, determine algebricamente, para este intervalo da tempo: A) a tensão induzida na
espira, caso exista. B) Faça um desenho e indique o sentido da corrente induzida na espira, caso exista, e
justifique sua resaposta com base na lei de Lenz.
[2,0]
2) Liga-se em série um indutor de 12 mH, um resistor de 6, 0 Ω, uma chave S, e uma fonte de 24 volts. Com
a chave S sendo fechada no instante t = 0, determine no instante t = 12, 0 s : A) a potência dissipada pelo
resistor; B) a energia magnética contida no solenóide; C) o fluxo magnético total no interior do solenóide.
[3,0]
3) Um longo fio cilı́ndrico de raio R transporta uma corrente i, uniformemente distribuı́da pela área da sua
seção reta. Determine a energia magnética por unidade de comprimento contida no interior do fio. Sugestão:
use a lei de Ampère para determinar o campo magnético dentro do fio.
[2,0]
4) Perpendicularmente à face circular plana de um hemisfério fechado (meia esfera) de raio R penetra um
campo magnético uniforme de módulo B. A) Qual o fluxo magnético na parte curva do hemisfério? B)
Se o campo magnético fosse paralelo à face circular plana do hemisfério, qual a resposta da pergunta do
item anterior?
[2,0]
5) Fale o que você sabe sobre campo elétrico induzido.
[1,0]
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova VI
08/07/2002
Assinatura:
1) Um circuito LC oscilante consistindo de um capacitor de 1, 0 nF e uma bobina de 1, 5 mH tem um pico
de voltagem de 4, 0 V . Determine: A) a carga máxima do capacitor; B) o pico de corrente no circuito;
C) a energia magnética média contida na bobina.
[2,0]
2) Um circuito RLC tem L = 1, 23 H, C = 4, 56 µF e R = 7, 89 mΩ. A) Depois de quanto tempo a
energia do oscilador cairá à metade do seu valor inicial; B) e qual a fração da carga inicial restante nesse
instante?
[2,0]
3) Defina e comente os conceitos de A) ressonância e B) corrente de deslocamento.
[2,0]
4) Uma bobina de indutância igual a 48, 5 mH e de resistência desconhecida e um capacitor de 0, 550 µF
são ligados em série em uma fonte de tensão alternada de freqüência igual a f = 666 Hz. A) Sabendo-se
que a diferença de fase entre a tensão e a corrente no circuito é de 40o , qual é a resistência da bobina? B)
Qual a impedância do circuito?
[2,0]
5) Enquanto um capacitor de placas paralelas circulares de 12 cm de diâmetro está sendo descarregado, a
densidade de corrente de deslocamento através da região entre as placas é uniforme e tem módulo igual a
1, 2 A/m2 . A) Calcular o módulo B do campo magnético entre as placas, numa distância r = 50 mm do
eixo de simetria do capacitor; B) Calcular dE/dt nesta região.
[2,0]
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Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
EXAME
15/07/2002
Assinatura:
1) Uma esfera condutora maciça de raio R possui uma densidade superficial de carga igual a σ0 , e está em
equilı́brio eletrostático. Determine o campo elétrico: A) dentro (r < R) e B) fora (r > R) da esfera. C)
Calcule o potencial elétrico do seu centro, considerando V = 0 no infinito.
2) Uma espira circular plana de raio R percorrida por uma corrente elétrica i no sentido horário, está sobre
o plano XY , e com o seu centro na origem O dos eixos. Determine: A) o campo magnético no ponto
(0, 0, R/2) do eixo Z. B) Qual o torque sofrido por esta espira se um campo magnético externo uniforme
B = B0 i + 2B0 j + 3B0 k for aplicado em todo o espaço, sendo B0 uma constante medida em N · A−1 · m−1
no SI?
3) Uma casca cilı́ndrica condutora de raio interno R e raio externo 3R transporta corrente com uma densidade não uniforme dada em coordenadas cilı́ndricas por:
J0 {(r − R)/R} k , para R ≤ r ≤ 3R
(2)
J=
0
, para r < R ou r > 3R
onde J0 é uma constante com unidade A · m−2 no SI. Determine: A) o campo magnético B na região
interna da casca (R < r < 3R). B) a circulação do campo magnético B ao longo do caminho circular
r = 2R, orientado no sentido positivo convensional.
4) Uma espira circular feita de material elástico condutor tem um raio inicial R0 quando esticada. Ela é
colocada perpendicularmente a um campo magnético uniforme B. Ao ser libertada, o perı́metro S da espira
começa a se contrair a uma taxa instantânea dS/dt. Determine: A) a tensão inicial induzida na espira,
caso haja. B) Suponha que a espira está no plano da página e o campo magnético entrando perpendicular
à página. Determine o sentido da corrente induzida na espira, caso haja.
5) Um campo magnético uniforme B entra perpendicularmente à base quadrada de uma pirâmide que tem
8 arestas de mesmo tamanho L. Determine o fluxo magnético: A) total sobre a pirâmide e B) sobre cada
uma das suas 5 faces.
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
EXAME de Segunda ÉPOCA
22/07/2002
Assinatura:
1) Uma esfera condutora maciça de raio R possui uma carga elétrica lı́quida q e está em equilı́brio eletrostático. Determine: A) o campo elétrico dentro (r < R) e B) fora (r > R) da esfera; C) o potencial
elétrico no centro da esfera, sendo V = 0 no ininito.
2) Determine o campo magnético B em um ponto P = (0, 0, z) do eixo de simetria Z de uma espira circular
plana que está sobre o plano XY , centrada na origem O, e transporta uma corrente elétrica i.
3) Uma partı́cula com carga +q é lançada com velocidade v0 , paralelamente (e no mesmo sentido da corrente)
a um fio longo e reto com corrente i, a uma distância r do fio. Determine: A) o campo magnético a uma
distância r do fio; B) o trabalho realizado pela força magnética até a partı́cula colidir com o fio.
4) Uma espira circular de raio r e resistência elétrica R está num plano perpendicular à direção de um campo
magnético uniforme B. Se a espira for posta a girar em MCU em torno de um diâmetro seu qualquer, com
freqüência f , determine: A) a f.e.m. E(t) induzida na espira. B) a potência média da energia dissipada no
resistor por efeito Joule. C) A rigor, pode-se afirmar que a impedância dessa espira é igual a R? Explique.
5) Um capacitor de placas paralelas circulares de raio a separação d está carregado com carga Q. Se em
t = 0 conectarmos o capacitor a um resistor R, pede-se, em qualquer instante t ≥ 0: A) a corrente i(t) no
resistor; B) a corrente de deslocamento iD (t) entre as placas do capacitor, a uma distância r = a/2 do eixo
do capacitor.
Formulário Completo de FGE-C
Formulário
1 e = 1, 60 × 10−19 C
k = 8, 988 × 109 N · m2 /C 2
E = F/q
R 0
E = dE
ρ ≡ dq/dV
φE = q/ǫ0
ext.
∆V ≡ Vf − Vi = Wif
/q0
P
P
V = i Vi = k qi /ri
E = −∇V
2
UE = qP
/(2C) = CV 2 /2
C
H eq. = i Ci (par.)
D · dA = q
vd = j/(ne)
R = ρl/A
P = dU/dt = iVab
F = k q1 q2 /r2
F = Fx i + Fy j + Fz k
E = k q/r2
τ = p×E
σ≡
H dq/dA
ǫ0 E · dA = q
V = −W
R ∞ /q0 R
V = dV = k dq/r
q = CV
2
uE = 21 κǫP
0E
1/Ceq. = i 1/Ci (série)
i = dq/dt
R = V /i
ρ = ρ0 (1 + α∆T )
P = Ri2
k = 1/(4πǫ
0)
P
F = i Fi
dE = k dq/r2
UE = −p · E
λ ≡ Rdq/dl
q = ρ dV
Rf
V = − ∞ E · ds
Uij = kqi qj /rij
C = κC
R ar
UE = uE dV
D = ǫ0 E + P
j = i/A
E = ρj
vd = eEλ/(2mv̄)
q(t) = CE(1 − e−t/RC )
ǫ0 = 8, 854 × 10−12 C 2 /N · m2
q = ±ne,
n = 0, ±1, ±2, . . .
P
E = R i Ei
W = R τ dθ
φE = E · dA
1 volt = 1 V = 1 J/C
V = kq/r
P
U = i<j Uij
C|| = ǫ0 A/d
Vd = V0 /κ
P =Rǫ0 (κ − 1)E
i = j · dS
σ = 1/ρ
ρ = 2mv̄/(ne2 λ)
q(t) = q0 e−t/RC
Formulário
1 e = 1, 60 × 10−19 C
F = q (E + v × B)
τ = µ×B
HB = µ0 in
E · dA = q/ǫ0
iD = ǫ0 dφE/dt
L = N φB /i
E = −L di/dt
UB = 12 Li2
P
Leq. =
n Ln (serie)
p
ω ′ = ω 2 − (R/2L)2
ω ≃ ω0
XC = 1/(ωC)
Vs = Vp (Ns /Np )
ǫ0 = 8, 854 × 10−12 C 2 /N · m2
1 tesla = 1 T = 1 N/A · m
UB = −µ · B
2
H1 weber = 1 W b = 1 T · m
B · dA = 0
E = ǫ0 q/A
1 henry = 1 H = 1 T · m2 /A
τC = RC
uB = B 2 /(2µ0 )
P
1/Leq. = n 1/Ln (par.)
E(t) = Em sin(ωt)
I = Em /Z
XL = ωL √
Irms = I/ 2
k = 8, 988 × 109 N · m2 /C 2
1 T = 104 gauss
µ0 = 4π × 10−7 T · m/A
HE = −dφB /dt
E · ds = −dφB/dt
EX = −∂V /∂x
L/l = µ0 n2 A (reto)
τL = L/R
R
UB = uB dV
q(t) = Q cos(ωt + φ)
i(t) =pI sin(ωt − φ)
Z = R2 + (XL − XC )2
2
Pmed. = Irms
R
Req. = (Np /Ns )2 R
i = dq/dt
FB = i L × B
dB = (µ0 i/4π) ds × r/r3
√
cH = 1/ ǫ0 µ0
B · ds = µ0 (i + iD )
µ = N iA
N 2h
L = µ02π
ln(b/a) (toro)
E
(1 − e−t/τL )
i(t) = R
E1,2 = −M
√ di2,1 /dt
ω = 1/ LC
q(t) = Q e−Rt/2L cos(ω ′ t + φ)
tan φ = (XL − XC )/R
Pmed. = Erms Irms cos(φ)
P(t) = E(t) i(t)
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nome
André Antônio Bernardo
Denilso Palaoro
Fabio Nery
Flábio Esteves Cordeiro
Francisco de Assis Gonçalves
Karina M. Dabrowski
Luiz Carlos Fuckner
Olı́via Ortiz
Ramona Rafaela da Graça
Regina Cassia Kirchner
Roberto Gustavo Thomsen
Sara Blunk Massaro
Sônia Maria Franczak
Waldemir Cesar da Silva
alunos presentes
alunos faltosos
média
desvio padrão
Lista de Notas
N1
8,8
2,0
3,8
6,3
0,8
2,3
7,3
7,8
6,3
4,3
4,5
6,8
0,0
2,8
14
0
4.56
2.64
N2
7,0
3,0
0,3
3,5
0,0
2,5
7,5
7,8
7,3
0,5
0,5
6,3
0,8
1,8
14
0
3.49
2.94
N3
7,0
3,0
3,0
4,0
—
3,5
5,5
9,3
7,3
2,0
2,5
3,0
—
1,5
12
2
4.30
2.33
N4
5,3
1,5
3,8
6,0
—
0,0
8,3
7,8
5,5
2,3
2,5
1,8
—
0,0
12
2
3.73
2.71
N5
6,0
3,3
4,3
4,3
—
1,0
7,5
9,3
6,5
1,0
1,3
4,8
—
3,5
12
2
4.40
2.51
N6
7,8
6,3
3,0
7,0
—
—
5,8
8,8
9,0
0,0
4,3
0,0
—
0,0
11
3
4.73
3.35
2002/1
MS
7,0
3,2
3,0
5,2
0,1
1,6
7,0
8,5
7,0
1,7
2,6
3,8
0,1
1,6
EX
—
—
2,5
2,3
—
—
—
—
—
—
0,0
—
—
—
MF
7,0
1,9
2,8
4,0
0,1
0,9
7,0
8,5
7,0
1,0
1,6
2,3
0,1
1,0
2EP
—
4,0
3,3
4,6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
MF
7,0
3,5
3,1
5,0
0,1
0,9
7,0
8,5
7,0
1,0
1,6
2,3
0,1
1,0
A
RN
RN
A
RF
RF
A
A
A
RN
RN
RN
RF
RN
Parte II
2001/2
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Prova I
Nome:
05/10/2001
Assinatura:
ATENÇÃO: Leia e resolva clara e completamente cada uma das questões abaixo. Boa prova!
1) Por que um pente eletrizado atrai pequenos pedaços de papel? E porque estes são repelidos depois de
tocarem o pente? Explique.
[1,0]
2) Quatro cargas elétricas puntiformes e de mesmo valor q são dispostas de modo a formar um quadrado de
lado L. Determine: A) a força elétrica sobre uma das cargas; B) o campo elétrico no centro de um dos
lados do quadrado. C) Faça um desenho do sistema de cargas e indique os vetores calculados nos itens A)
e B).
[3,0]
3) Uma barra fina, não-condutora, de comprimento finito L, tem uma carga q uniformemente distribuı́da
ao longo dela. A) Mostre que o módulo do campo elétrico num ponto ao longo da sua mediatriz é
E=
1
q
p
2πǫ0 y L2 + 4y 2
(3)
onde y é a distância do ponto até a barra. B) A partir de (5) encontre uma expressão aproximada para E
quando y ≫ L, e interprete fisicamente o resultado obtido.
[3,0]
4) Um dipolo elétrico constituı́do de cargas com módulo 1, 50 µC separadas por 12, 5 mm se encontra
próximo à superfı́cie da Terra (E = −150 j (N/C)). Calcule: A) o módulo da força exercida pelo campo
elétrico da Terra sobre as cargas do dipolo; B) o módulo do seu momento de dipolo. Escreva p para a
situação de menor energia; C) o trabalho mı́nimo necessário para girar o dipolo desde uma posição de
torque máximo até a sua posição de energia máxima.
[3,0]
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova II
26/10/2001
Assinatura:
ATENÇÃO: Leia e resolva clara e completamente cada uma das questões abaixo. Boa prova!
1) Uma casca cilı́ndrica de raio interno R e raio externo 2R possui uma densidade volumétrica de carga
dada por
ρ0 (r/R) , para R ≤ r ≤ 2R
ρ(r) =
(4)
0
, para r < R ou r > 2R
A) Mostre que o campo elétrico E = 0 na região r < R. B) Determine o campo elétrico E na região
R < r < 2R. C) Determine a diferança de potencial num trajeto que começa na superfı́cie interna e
termina na superfı́cie externa da casca.
[3,0]
2) A Figura 1 mostra em escala real (escala 1:1) um dipolo elétrico com cargas de 7, 50 µC. Sugestão: use
sua régua milimetrada para determinar as distâncias necessárias diretamente sobre a figura. A) Trace sobre
a figura duas equipotenciais (visualmente diferentes) para esse sistema. B) Determine a tensão elétrica de
cada equipotencial traçada no item anterior. C) Determine a energia potencial elétrica deste dipolo. [3,0]
3) Considere a superfı́cie cúbica de lado L da Figura 2, sobre a qual existe um campo elétrico E = E0 (x −
z)/L k, onde E0 é uma constante com unidade SI igual a N/C. Esboce o campo elétrico dado sobre a figura
e determine: A) o fluxo elétrico total sobre o cubo; B) a carga elétrica lı́quida contida no cubo.
[2,0]
4) Uma barra fina, não-condutora, de comprimento finito L, tem uma carga q uniformemente distribuı́da
ao longo dela. Encontre expressões para: A) o potencial elétrico V (x) num ponto P qualquer, a uma
distância x > L/2, sobre o a mesma linha reta onde está a barra; B) o campo elétrico E no ponto P . [2,0]
Questão 2: Dipolo elétrico com cargas ±7, 50 µC
Questão 3: Superfı́cie cúbica de lado L
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Prova IV
Nome:
07/12/2001
Assinatura:
1) Um campo elétrico de 1, 23 V /mm e um campo magnético de 2560 G atuam sobre um elétron em
movimento de modo a produzir uma força resultante nula. A) Calcule a velocidade escalar mı́nima v do
elétron. B) Desenhe os vetores E, B e v na situação do item A).
[2,0]
2) A Fig. 1 mostra uma bobina quadrada com N voltas de fio e lado L, transportando uma corrente de
i. A bobina pode girar em torno de um lado vertical e está montada num plano que forma um ângulo de θ
com a direção de um A) a força exercida sobre o lado superior da bobina; B) o torque sobre a bobina e
sua energia magnética.
[2,0]
3) Dois fios paralelos, retos e longos, separados por uma distância r = 2, 5 cm estão perpendiculares ao
plano da página, como mostra a Fig. 2. O fio superior transporta uma corrente i1 = 12, 0 A para dentro
da página. A) Qual deve ser a corrente i2 no fio inferior para que o campo magnético resultante em P seja
nulo? B) Qual a circulação do campo magnético ao longo dos caminhos orientados C1 e C2?
[2,0]
4) Considere uma espira circular de raio R transportando uma corrente elétrica i. A) Use a lei de BiotSavart e calcule o campo magnético B no centro da espira. B) Explique como você determinaria o sentido
de B através da regra da mão direita.
[2,0]
5) Mostre que a intensidade do campo magnético B a uma distância r de um fio reto e longo transportando
uma corrente i é dado por B = µ0 i/(2πr).
[1,0]
6) O que é freqüência ciclotron ? Comente.
Figura 1
i
.
...
... ..
.... ....
....
..
...... ...
..
........
....
... .... ...
... ...............
.
.
. .
...
...
...
.... ... ..
....
.....
......
.....
......
......
......
......
.....
......
....
⊗ i1
~
Z
eixo
......
......
.....
...
......
...
......
...
......
...
.
......
.
.....
...
...... ..
...
θ
[1,0]
⊙ i2
-
B
Figura 2
.....
... ........
... ...
..
... .....
... ..
C2
...
....
...
C1
...
...
....
..
...
....
....
...
....
..
•P
6
r
?
6
2r
....
..
...
...
?
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova V
04/02/2001
Assinatura:
1) Um campo magnético uniforme de módulo B atravessa uma espira circular de raio a e resistência elétrica
R, formando um ângulo θ com o plano da espira. Se o módulo do campo magnético for triplicado num
intervalo de tempo ∆t, determine: A) qual o fluxo magnético final sobre a espira; B) qual a tensão
induzida na espira. C) Faça um diagrama e indique o sentido da corrente induzida na espira, se houver.
[3,0]
2) Considere o circuito da Fig. 1 com a chave S sendo fechada no instante t = 0, determine no instante
t = 10, 0 s : A) a potência dissipada pelo resistor; B) a energia magnética contida no solenóide. C)
existe algum campo elétrico em torno do solenóide nesse instante? Explique.
[3,0]
3) Um longo fio cilı́ndrico de raio R transporta uma corrente i, uniformemente distribuı́da pela área da
sua seção reta. Determine a energia magnética por unidade de comprimento contida no interior do fio.
(Sugestão: use a le
[2,0]
4) Perpendicularmente sobre uma das faces de um tetraedro regular de aresta L penetra um campo magnético
uniforme de módulo B. O que se pode afirmar sobre os fluxos magnéticos nas outras faces? Calcule-os.
[2,0]
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Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova VI
25/02/2002
Assinatura:
1) Num circuito LC oscilante, qual será o valor da carga, expressa em termos da carga máxima qm , que
estará presente no capacitor quando a energia contida no campo magnético for o dobro da energia contida
no campo elétrico?
[1,0]
2) Um circuito RLC tem L = 12 mH, C = 1, 6 µF e R = 1, 5 Ω. A) Depois de quanto tempo a amplitude
das oscilações cairá à metade do seu valor inicial; B) e qual a fração da energia inicial restante nesse
instante?
[2,0]
3) Defina com suas palavras o conceito de ressonância e cite uma aplicação desse fenômeno fı́sico.
[1,0]
4) Uma bobina de indutância igual a 58 mH e de resistência desconhecida e um capacitor de 0, 55 µF são
ligados em série em uma fonte de tensão alternada de freqüência igual a f = 930 Hz. A) Sabendo-se que
a constante de fase entre a voltagem e a corrente é de 70o , qual é a resistência da bobina? B) Qual a
impedância do circuito?
[2,0]
5) Quais as principais contribuições de Maxwell ao eletromagnetismo clássico? Comente.
[2,0]
6) Enquanto um capacitor de placas paralelas circulares de 25 cm de diâmetro está sendo carregado, a
densidade de corrente de deslocamento através da região entre as placas é uniforme e tem módulo igual a
20 A/m2 . A) Calcular o módulo B do campo magnético entre as placas, numa distância r = 50 mm do
eixo de simetria do capacitor; B) Calcular dE/dt nesta região.
[2,0]
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Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Exame Final
Nome:
Assinatura:
04/03/2002
1) Um cilindro condutor maciço de raio R possui uma carga elétrica lı́quida por unidade de comprimento
igual a λ, e está em equilı́brio eletrostático. Determine: A) o campo elétrico a uma distância de r > R do
eixo do cilindro; B) o trabalho mı́nimo necessário para se mover um elétron desde a superfı́cie do cilindro
até um ponto a uma distância de r > R do seu eixo.
2) A) Determine o campo magnético no centro de uma espira plana quadrada de lado L, percorrida por
uma corrente elétrica i. B) Qual o momento de dipolo magnético desta espira?
3) Considere um soleóide ideal percorrido por uma corrente elétrica i. A) Mostre que o campo magnético
no interior de um solenóide é proporcional a i. B) Calcule a sua indutância e a sua energia magnética.
4) Uma espira circular feita de material elástico condutor tem um raio de 12, 0 cm quando esticada. Ela é
colocada perpendicularmente a um campo magnético de 0, 80 T . Ao ser libertada, o raio da espira começa
a se contrair a uma taxa instantânea de 75, 0 cm/s. A) Que f.e.m. é induzida na espira naquele instante?
B) Suponha que a espira está no plano da página e o campo magnético entrando perpendicular à página.
Determine o sentido da corrente induzida na espira.
5) Um chuveiro elétrico de 5500 W é ligado na rede elétrica usual: Erms = 220 V e f = 60 Hz. Qual a
resistência elétrica do chuveiro?
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
LISTA DE NOTAS
FÍSICA C (FGE-C) Semestre: 2001/2
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Nome
Aline Gomes
André Antônio Bernardo
Antônio João Fidelis
Claudia Dums
Gisele M. Leite Dalmônico
Giseli Fernandes
Iara Maitê Campestrini
Jônatas Steinbach
Ricardo Fernandes da Silva
Sidnei Maschio
Valdemir Asçunção
alunos presentes (N ′ )
alunos faltosos
média
desvio padrão
N1
6,5
3,3
5,8
8,5
5,0
3,8
9,5
2,3
5,3
6,5
1,0
11
0
5.23
2.43
N2
4,8
3,0
5,0
5,3
4,0
2,5
6,8
1,3
6,5
7,0
1,0
11
0
4.29
2.02
N3
5,3
7,3
8,8
7,8
4,0
1,0
7,3
2,8
7,3
3,3
1,8
11
0
5.15
2.58
N4
5,8
2,5
5,8
8,8
3,0
0,3
8,5
1,5
7,5
2,8
0,3
11
0
4.25
3.01
N5
4,8
—
6,3
6,8
4,0
—
8,5
1,5
7,0
7,3
—
8
3
5.78
2.09
N6
6,0
—
8,3
9,8
8,0
—
9,8
—
8,5
9,0
—
7
4
8.49
1.21
MS
5,5
2,7
6,7
7,8
4,7
1,3
8,4
1,6
7,0
6,0
0,7
EX
2,3
—
—
—
2,8
—
—
—
—
3,8
—
MF
4,2
1,6
4,0
—
3,9
0,8
—
0,9
—
5,1
0,4
2EP
4,8
—
6,8
—
5,0
—
—
—
—
—
—
MF
5,2
1,2
6,7
7,8
5,0
0,4
8,4
0,5
7,0
5,1
0,0
A
RN
A
A
A
RN
A
RN
A
A
RN
Parte III
2001/1
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Prova I
Nome:
21/05/2001
Assinatura:
1) Uma carga elétrica q1 = −12, 5 µC está sobre o eixo X na posição x1 = 10, 0 cm e outra carga
q2 = +7, 50 µC em x2 = 40, 0 cm. Ver Fig. 1. A) Determine o módulo, a direção e o sentido da força
elétrica F sobre a carga q2 ; B) Escreva uma expressão vetorial para o campo elétrico E num ponto P de
coordenada x > x2 deste sistema e C) calcule E no ponto x = 1, 25 m.
[3,0]
2) Enuncie com suas palavras a lei de conservação da carga. Comente e dê um exemplo.
[1,0]
3) Cinco cargas elétricas idênticas +q são fixadas nos vértices de um hexágono regular de aresta a, ficando
um dos vértices vago. Ver Fig. 2. A) Determine o campo elétrico E no vértice vago. B) Se um elétron
passar pelo vértice vago com velocidade v = 0, 1c, qual a sua aceleração nesse exato instante?
[2,0]
•
O
q1
•
x1
q2
•
x2
P
x
-
X
•
A
A•
•
A
•
A
Fig. 2
Fig. 1
4) Uma barra fina, não-condutora, de comprimento finito L, tem uma carga q uniformemente distribuı́da
ao longo dela. A) Mostre que o módulo do campo elétrico num ponto ao longo da sua mediatriz é
E=
q
1
p
2πǫ0 y L2 + 4y 2
(5)
onde y é a distância do ponto até a barra. B) A partir de (5) encontre uma expressão aproximada para
E, para pontos afastados (y ≫ L), e comente o resultado obtido.
[3,0]
5) Um dipolo elétrico constituı́do de cargas com módulo 1, 50 nC separadas por 6, 20 µm se encontra
próximo à superfı́cie da terra (E = −150 j (N/C)). A) Calcule o módulo p do seu momento de dipolo, e
escreva o vetor p B) Calcule o trabalho mı́nimo que devemos fazer para inverter o dipolo, girando-o 180o ,
a partir da sua posição de equilı́brio estável.
[1,0]
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FGE-C
Solução da Prova I
Nome:
21/05/2001
Assinatura:
1) A) As cargas q1 e q2 são de tipos diferentes (sinais contrários) portanto, irão se atrair. Logo, a força
elétrica sobre a carga q2 será ao longo do eixo X, no sentido negativo (−) do eixo, ou seja, para a esquerda.
Om
F
F
kq1 q2
(8, 99 × 109 N · m2 /C 2 )(12, 5 × 10−6 C)(7, 50 × 10−6 C)
kq1 q2
=
=
r2
(x2 − x1 )2
{0, 40 m − 0, 10 m}2
9, 38 × 10−11 C 2
9
2
2
= 9, 36 × 100 N
= (8, 99 × 10 N · m /C )
0, 090 m2
=
(6)
(7)
B) Aplicando-se o princı́pio de superposição, o campo elétrico E no ponto P pode ser escrito como a soma
vetorial do campo elétrico de cada uma das cargas, isto é
k|q1 |
k|q2 |
|q1 |
|q2 |
E = E1 + E2 =
−i +
+i = k −
+
i
(x − x1 )2
(x − x2 )2
(x − x1 )2 (x − x2 )2
(8)
onde |q1 | e |q2 | são os módulos das cargas dadas.
C) No ponto x = 1, 25 m o campo elétrico E será
7, 5 × 10−6 C
12, 5 × 10−6 C
9
2
2
+
E = (8, 99 × 10 N · m /C ) −
i
(1, 25 m − 0, 10 )2 (1, 25 m − 0, 40 m)2
= (8, 99 × 109 N · m2 /C 2 )(−9, 45 × 10−6 C/m2 + 10, 4 × 10−6 C/m2 )
9
2
2
−7
= (8, 99 × 10 N · m /C )(−9, 31 × 10
2
3
C/m ) = 8, 37 × 10 N/C
(9)
(10)
(11)
2) “Num sistema isolado a carga elétrica total sempre é uma constante, independente do tipo de processo
(fı́sico, quı́mico, atômico, nuclear, etc.) que possa ocorrer dentro do mesmo”. Em geral, mesmo quando
uma carga é criada/aniquilad
3) No vértice vago, os conjunto dos 5 vetores
campo elétrico são é simétrico em relação ao eixo X, e
P de
i
portanto, a componente resultante vertical i Ey = 0.
E′1
1
2
•
•····
·
··· ·····
·· A
·
·
·
·
·
·· ·····
A
··
··
···· ··
A
··
····
·
E′2
A
··
·· · ····2h
·
·
·
·· ··
···· A *
·· ··
30o·····A· - E
·
·
·
··············································
•
3
3
H
·· ···
A
60o A HH
··
·· 6
j
·
A
A
··
·
√
·
··
E2
A
A
··h· = a 2 3···
··
A
A
·· ·
··
A
A ···
·· ··
·
?
A
A•··
•·
A
a
1′
2′
A
AU
E1
A) Da figura acima vê-se que E1 = E1′ e E2 = E2′ e determina-se então a componente resultante horizontal
P
i
i Ex , por
!
√
X
+q
3
2 1
2
1
o
o
√
Ex = E3 + 2E2 cos(30 ) + 2E1 cos(60 ) =
(12)
+ 2
+
4πǫ0 (2a)2 (2a 3/2)2 2
a 2
X
+q
1
5
1
+q 5
1
1
+q
=⇒ E =
Ex i =
i . (13)
+ √ +1 =
+√
+√
=
4πǫ0 4
4πǫ0 4
4πǫ0 4
3
3
3
B) A força sobre o elétron será
FE = −eE =
−eq
4πǫ0
5
1
+√
4
3
i
(14)
independente de sua velocidade, já que ainda é baixa, comparada com a da luz (0, 1c). A sua aceleração
será então
−eq
5
1
a = FE /me =
i
(15)
+√
4πǫ0 me 4
3
no instante em que ele estiver no vértice vago.
4) Como a barra possui um plano de simetria, que é o plano normal à barra que passa pelo seu centro, e
a distribuição de carga também é simétrica em relação à este mesmo plano, pode-se concluir que o campo
elétrico à uma dist
Y
6
dE
−L/2
Q
k
Q
Q
Q r
Q
y
Q
Q
θ QQ
0
x
dq
+L/2
-
X
Z
dx
q/L
y
dq cos θ
p
=
E = Ey = dEy = dE cos θ =
2
2
2
4πǫ0 r
4πǫ0
x + y ( x2 + y 2
Z
+L/2
yq/L
yq/L
x
dx
p
E =
=
2
2
3/2
2
2
2
4πǫ0
4πǫ
(x + y )
0 y
x + y −L/2
!
q
+L/2
2
1
q
−L/2
q/L
p
p
p
=
.
=
−p
E =
2
2
2
2
2
2
2
4πǫ0 y
4πǫ
y
2πǫ
y
L /4 + y
L /4 + y
0
0
L + 4y
L + 4y 2
Z
Z
Z
(16)
(17)
(18)
A) Para pontos distantes (y ≫ L) podemos fazer a aproximação
E≈
q
q
1
1
q 1
p
=
=
,
2πǫ0 y 4y 2
2πǫ0 y 2y
4πǫ0 y 2
(19)
que é o campo de uma carga puntiforme q, como era de se esperar. Pois de muito longe, a dimensão L da
barra se torna desprezı́vel.
5)
A) O módulo do momento do dipolo será
p = qd = (1, 50 × 10−9 C)(6, 20 × 10−6 m) = 9, 30 × 10−15 C · m
(20)
e a sua posição de menor energia será aquela em que se alinhe com o campo elétrico. Nesta situação o
momento de dipolo será na direção vertical, para baixo (−j)
p = −p j = −9, 30 × 10−15 j (C · m)
(21)
B) O trabalho mı́nimo será igual a variação da energia potencial elétrica do dipolo, ou seja
Wmin. = ∆U = Uf − Ui = U(θ=π) − U(θ=0) = (−pE cos π) − (−pE cos 0)
−15
Wmin. = −pE(−1) + pE(1) = 2pE = 2 × (9, 30 × 10
−12
Wmin. = 2, 79 × 10
−12
N · m = 2, 79 × 10
J
C · m)(−150 j (N/C))
(22)
(23)
(24)
Universidade Do Estado De Santa Catarina
Centro De Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova II
08/06/2001
Assinatura:
1) Uma carga elétrica q1 = +12, 5 nC está na origem O do plano XY e outra carga q2 = −6, 75 µC no ponto
(x2 = +80, 0 cm; y2 = +60, 0 cm). Escreva equações algébricas e avalie numericamente: A) o potencial
elétrico V no ponto (x3 = +30, 0 cm; y3 = +90, 0 cm); B) a energia potencial elétrica deste sistema; C)
o fluxo elétrico sobre esferas (gaussianas) de raio R1 = 0, 40 m, R2 = 0, 80 m e R3 = 1, 20 m, todas com o
centro em O; D) o trabalho para se baixar verticalmente a carga negativa até o eixo X.
[4,0]
2) Uma casca condutora cilı́ndrica fina de raio a e comprimento infinito tem uma densidade de carga
superficial +σ0 uniforme ao longo do sua superfı́cie. Considere um ponto P a uma distância r de eixo da
casca. Determine em detalhes: A) o campo elétrico na região r < R; B) o campo elétrico na região r > R;
C) a diferença de potencial desde o eixo da casca até um ponto r = 2a, fora da casca;
[3,0]
3) Uma esfera dielétrica maciça de raio R possui uma densidade de carga não-uniforme
ρ0 (R/r)2 , para r ≤ R
ρ(r) =
0
, para r > R
(25)
onde ρ0 é uma constante positiva dada em C/m3 no SI e r é a distância até o centro da esfera. Determine
em detalhes: A) o módulo do campo elétrico da esfera na região r < R; B) o fluxo do campo elétrico para
a superfı́cie gaussiana esférica r = R/2; C) o potencial elétrico na superfı́cie da esfera, supondo V = 0 no
infinito.
[3,0]
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Departamento de Fı́sica
Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Prova III
Nome:
02/07/2001
Assinatura:
1) Uma barra dielétrica fina de comprimento L tem uma densidade linear de carga uniforme λ e se encontra
sobre o eixo X.Ver Figura 1. Com V = 0 no infinito, determine no ponto P : A) o potencial elétrico; B)
a componente vertical do campo elétrico; C) a energia potencial de um elétron neste ponto.
[3,0]
2) Um capacitor é construı́do com dois discos de cobre paralelos de mesmo raio R, e separados por uma
distância d = R/20. Ver Figura 2. A) Determine a sua capacitância no ar. B) Qual a sua capacitância se
uma folha de papel (κ = 3, 75 Emax. = 16, 0 kV /mm) de espessura δ = d/4 for colocada entre suas placas?
C) Qual a energia máxima que o capacitor com o dielétrico pode armazenar? Porquê?
[2,0]
3) No circuito da Figura 3 considere E1 = 24, 0 V , E2 = 12, 00 V , R1 = 3, 0 Ω, R2 = 4, 0 Ω e R3 = 5, 0 Ω.
Com a chave S fechada, determine: A) a partir das leis de Kirchhoff, um sistema de equações para resolver
este circuito; B) a corrente no resistor R1 e a potência da fonte ε2 ; C) a diferença de potencial no caminho
A → B?
[3,0]
4) Um capacitor de 25, 0 µF com uma tensão de 120 V é conectado em um resistor de 450 KΩ no instante
t = 0, e descarrega. Ver Figura 4. Determine: A) sua carga q(t), para t > 0 e calcule-a no instante
t = 8, 0 s. B) a potência P(t) dissipada no resistor e calcule-a no mesmo instante do item A.
[2,0]
Figura 2
Figura 1
+
+
P
•
y
-
- λ
L
-R
+
+
X
d
Figura 4
Figura 3
-δ
Y
......
......
•
A
•
S
+
E1
•
...
...................
...
.......
.
R2 ..................................
R
. .1
.
..................
...
R3
•
B
E
+ 2
....
.............
•S
+
C
...
...........
.............
..................
...
R
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Luciano Camargo Martins
FÍSICA C (FGE-C)
Prova IV
Nome:
18/07/2001
Assinatura:
1) Um campo elétrico de 1, 23 V /mm e um campo magnético de 2560 G atuam sobre um elétron em
movimento de modo a produzir uma força resultante nula. A) Calcule a velocidade escalar mı́nima v do
elétron. B) Desenhe os vetores E, B e v na situação do item A).
[2,0]
2) A Fig. 1 mostra uma bobina quadrada com N voltas de fio e lado L, transportando uma corrente de
i. A bobina pode girar em torno de um lado vertical e está montada num plano que forma um ângulo de θ
com a direção de um A) a força exercida sobre o lado superior da bobina; B) o torque sobre a bobina e
sua energia magnética.
[2,0]
3) Dois fios paralelos, retos e longos, separados por uma distância r = 2, 5 cm estão perpendiculares ao
plano da página, como mostra a Fig. 2. O fio superior transporta uma corrente i1 = 12, 0 A para dentro
da página. A) Qual deve ser a corrente i2 no fio inferior para que o campo magnético resultante em P seja
nulo? B) Qual a circulação do campo magnético ao longo dos caminhos orientados C1 e C2?
[2,0]
4) Considere uma espira circular de raio R transportando uma corrente elétrica i. A) Use a lei de BiotSavart e calcule o campo magnético B no centro da espira. B) Explique como você determinaria o sentido
de B através da regra da mão direita.
[2,0]
5) Mostre que a intensidade do campo magnético B a uma distância r de um fio reto e longo transportando
uma corrente i é dado por B = µ0 i/(2πr).
[1,0]
6) O que é freqüência ciclotron ? Comente.
Figura 1
i
.
...
... ..
.... ....
....
..
...... ...
..
........
....
... .... ...
... ...............
.
.
. .
...
...
...
.... ... ..
....
.....
......
.....
......
......
......
......
.....
......
....
⊗ i1
~
Z
eixo
......
......
.....
...
......
...
......
...
......
...
.
......
.
.....
...
...... ..
...
θ
[1,0]
⊙ i2
-
B
Figura 2
.....
... ........
... ...
..
... .....
... ..
C2
...
....
...
C1
...
...
....
..
...
....
....
...
....
..
•P
6
r
?
6
2r
....
..
...
...
?
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FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova V
03/08/2001
Assinatura:
1) Um campo magnético uniforme de módulo B atravessa uma espira circular de raio a e resistência elétrica
R, formando um ângulo θ com o plano da espira. Se o módulo do campo magnético for triplicado num
intervalo de tempo ∆t, determine: A) qual o fluxo magnético final sobre a espira; B) qual a tensão
induzida na espira. C) Faça um diagrama e indique o sentido da corrente induzida na espira, se houver.
[3,0]
2) Considere o circuito da Fig. 1 com a chave S sendo fechada no instante t = 0, determine no instante
t = 10, 0 s : A) a potência dissipada pelo resistor; B) a energia magnética contida no solenóide. C)
existe algum campo elétrico em torno do solenóide nesse instante? Explique.
[3,0]
3) Um longo fio cilı́ndrico de raio R transporta uma corrente i, uniformemente distribuı́da pela área da
sua seção reta. Determine a energia magnética por unidade de comprimento contida no interior do fio.
(Sugestão: use a le
[2,0]
4) Perpendicularmente sobre uma das faces de um tetraedro regular de aresta L penetra um campo magnético
uniforme de módulo B. O que se pode afirmar sobre os fluxos magnéticos nas outras faces? Calcule-os.
[2,0]
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FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
Prova VI
20/08/2001
Assinatura:
1) Num circuito LC oscilante, qual será o valor da carga, expressa em termos da carga máxima qm , que
estará presente no capacitor quando a energia estiver igualmente repartida entre o campo magnético e o
campo elétrico?
[1,0]
2) Um circuito RLC tem L = 12 mH, C = 1, 6 µF e R = 1, 5 Ω. A) Depois de quanto tempo a amplitude
das oscilações cairá à metade do seu valor inicial; B) e qual a fração da energia inicial restante nesse
instante?
[2,0]
3) O que é ressonância ? Comente.
[1,0]
4) Uma bobina de indutância igual a 88 mH e de resistência desconhecida e um capacitor de 0, 94 µF são
ligados em série em uma fonte de tensão alternada de freqüência igual a 930 Hz. A) Sabendo-se que
a constante de fase entre a voltagem e a corrente é de 75o , qual é a resistência da bobina? B) Qual a
impedância do circuito?
[1,0]
5) Liste, compare e comente as equações fundamentais do eletromagnetismo clássico.
[3,0]
6) Enquanto um capacitor de placas paralelas circulares de 20 cm de diâmetro está sendo carregado, a
densidade de corrente de deslocamento através da região entre as placas é uniforme e tem módulo igual a
20 A/m2 . A) Calcular o módulo B do campo magnético entre as placas, numa distância r = 50 mm do
eixo de simetria do capacitor; B) Calcular dE/dt nesta região.
[2,0]
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FÍSICA C (FGE-C)
Nome:
EXAME
28/08/2001
Assinatura:
Atenção: Cada questão vale 1,0 ponto. Seja claro e completo em suas respostas. Boa Prova!
1) Uma carga elétrica q e outra 7q estão separadas por uma distância d. Existe algum ponto do espaço onde
o campo elétrico do sistema é nulo? Caso afirmativo, determine-o.
2) Um superfı́cie condutora plana (infinita) possui uma densidade superficial de carga uniforme igual a
66, 6 µC/m2 . Determine o campo elétrico a uma distância de 50, 0 m do plano.
3) Dois longos fios paralelos transportam correntes elétricas i e 5i no mesmo sentido. Determine a força
(módulo, direção e sentido) por unidade de comprimento sobre cada um dos fios.
4) Mostre que o campo magnético no centro de uma espira circular de corrente com raio R tem módulo
µo i/(2R).
5) Uma carga elétrica q é colocada no centro de um tetraedro regular de aresta L. A) Qual o fluxo elétrico
em cada uma das faces do tetraedro? B) Qual o fluxo elétrico total no tetraedro?
6) Uma espira condutora circular de raio r e resistência elétrica R é colocada perpendicularmente à direção
de um campo magnético uniforme B. A espira é posta a girar em torno de um diâmetro seu qualquer, com
velocidade A) Haverá alguma corrente induzida na espira? Explique. B) Encontre uma expressão para a
tensão induzida nesta espira girante.
7) Obtenha uma expressão geral para a capacitância de uma esfera condutora de raio R.
8) Mostre que a corrente máxima num circuito RLC é obtida na ressonância. Explique porque isto ocorre?
9) Qual o tempo necessário para que um capacitor C descarrege metade de sua carga inicial, quando
conectado à um resistor R?
10) Mostre que o circuito RC é conservativo.
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LISTA DE NOTAS
FÍSICA C (FGE-C) Semestre: 2001/1
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Nome
Cleber Angelo Capellari
Gisele Maria Leite Dalmônico
Giseli Fernandes
Itamar de Souza
Jônatas Steinbach
Julio Eduardo Bortolini
Karina Maria Dabrowski Matos
Luciano dos Santos Alves
Mauricio Pinto de Andrade Filho
Rodrigo Ozório de Paula
Sidnei Maschio
Valdemir Asçunção
alunos presentes (N ′ )
alunos faltosos
PN ′
1
média
qP n̄j = N ′ i=1 nij
N′
2
′
desvio padrão σj =
i=1 (nij − n̄j ) /N
N1
4,8
0,8
0,8
1,3
3,8
5,3
1,5
4,5
5,8
5,0
2,5
0,0
12
0
3.01
N2
2,8
2,5
—
3,0
4,0
4,5
3,5
6,0
7,3
4,8
4,0
—
10
2
4.24
N3
6,5
1,0
—
2,5
1,0
5,8
3,0
1,5
6,5
4,5
1,5
—
10
2
3.38
N4
5,0
—
—
4,0
2,8
7,0
—
5,8
6,8
7,3
—
—
7
5
5.53
N5
3,3
—
—
2,0
0,5
5,5
—
5,5
5,5
5,5
—
—
7
5
3.97
N6
5,0
—
—
1,3
—
4,5
—
4,0
7,8
5,8
—
—
6
6
4.73
1.99
1.42
2.14
1.56
1.92
1.96
MS
4,6
0,7
0,1
2,3
2,0
5,4
1,3
4,5
7,0
5,5
1,3
0,0
EX
7,5
—
—
2,0
—
5,0
—
4,0
—
5,3
—
—
MF
5,7
0,0
-0,3
2,2
0,8
5,3
0,4
4,3
7,0
5,4
0,4
-0,4
A
A
A
A