lista de exercícios 37 - integrais de funções

UNEMAT – Universidade do Estado de Mato Grosso
Campus Universitário de Sinop
Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exercícios – Integrais de Funções Trigonométricas
1) Calcule a integral.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
∫ ( 2sen x + 3cos x ) dx
∫ (1 − cossec t cotg t ) dt
∫ ( cos sec θ − cosθ ) dθ
∫ sen 2x dx
∫ xcosx dx
2
2
x
∫ sec 2 dx
∫ tg3x dx
∫ tg x sec x dx
∫ cotg (π x ) dx
∫ cossec 2x dx
2
3
2
sec 2 2 x
∫ tg 2x dx
sec x tg x
l) ∫
dx
sec x − 1
sen x
m) ∫
dx
1 + cos x
k)
cossec 2 x
n) ∫
dx
cotg3 x
o)
p)
q)
r)
s)
∫ e sen ( e ) dx
∫ e tg ( e ) dx
∫ ( sen2x + cos 2x )
∫ x cos x dx
∫ x sec x dx
x
x
−x
−x
2
dx
2
2) Calcule a integral definida
π
a)
4
4x
∫ cos 3
dx
0
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
2π
b)
∫
π
3
x
sec 2 dx
2
2
1
c)
∫ tg(1− x ) dx
0
3) Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do
eixo x , da região delimitada pelos gráficos das equações dadas.
y = sec x, y = 0, x = 0, x =
π
4
4) Aproxime a integral definida
π
2
∫ f(x) dx,
0
 sen x
, x >0

f (x) =  x
1,
x =0
tomando n = 4 e aplicando (a) a Regra do Trapézio e (b) a Regra de
Simpson.
5) Calcule a integral.
a)
∫ sen
3
3π
b)
∫
π
x cos2 x dx
4
sen5 x cos3 x dx
2
c)
∫ cos θ dθ
2
π
d)
∫ sen ( 3t ) dt
4
0
e)
∫ (1 + cosθ )
π
f)
2
dθ
4
∫ sen
4
x cos2 x dx
0
g)
h)
i)
j)
∫ sen x cos x dx
∫ cos x tg x dx
1 − sen x
∫ cos x dx
3
2
∫ sec
2
3
x tg x dx
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Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
k)
∫ sec
π
l)
6
t dt
3
∫ tg
5
x sec 4 x dx
0
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
∫ tg
∫ tg
3
x sec x dx
5
x dx
tg3θ
∫ cos4θ dθ
∫ cotg α cos sec α dα
∫ cos sec x dx
∫ sen 5 x sen 2x dx
∫ cos 7θ cos 5θ dθ
6) Calcule
3
3
∫ sen x cos x dx
por quatro métodos: (a) a substituição
u = cos x , (b) a substituição u = sen x , (c)
sen2 x = 2sen x cos x e (d) integração por partes.
a
identidade
7) Determine a área da região limitada pelas curvas dadas.
y = sen x, y = sen3 x, x = 0, x = π
2
8) Determine o volume obtido pela rotação da região limitada pelas
curvas dadas ao redor dos eixos especificados.
a) y = sen x, x = π , x = π , y = 0 ; ao redor do eixo x .
2
b) y = cos x, y = 0, x = 0, x = π , ao redor do eixo y = −1 .
2
9) Uma partícula se move em uma linha reta com a função velocidade
v (t ) = sen ωt cos2 ωt . Determine sua função de posição s = f (t ) se
f (0) = 0 .
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