Mathcad - Intranet

Parte 4
(Cálculo simbólico e funções intrínsecas)
Definindo a expressão
Definindo a expressão
3
f1( x ) :=
3
∑
( x − i)
f2( x ) :=
i= 1
∏ ( x − i)
i= 1
Resolução numérica
Resolução numérica
f1( 5 ) = 9
f2( 5 ) = 24
Resolução simbólica
Resolução simbólica
f1( x ) → 3 ⋅ x − 6
f2( x ) → ( x − 1 ) ⋅ ( x − 2 ) ⋅ ( x − 3 )
Cálculo Simbólico de Derivadas e Integrais
Definindo a função
3
g ( x ) := x + sin( x )
Derivada simbólica
2
d
g ( x ) → cos( x ) + 3 ⋅ x
x
d
d
2
dx
2
g ( x ) → 6 ⋅ x − sin( x )
Derivada numérica
dg( x ) :=
d
g( x)
dx
dg( x ) → cos( x ) + 3 ⋅ x
2
dg( 1 ) = 3.54
Integral simbólica
4
⌠
x
⎮ g ( x ) dx →
− cos( x )
4
⌡
b
4
4
⌠
a
b
⎮ g ( x ) dx → cos( a) − cos( b ) −
+
⌡
4
4
a
Integral numérica
ini := 0
fim := 1
⌠
intg( x ) := ⎮
⌡
fim
ini
intg( 1 ) = 0.71
g ( x ) dx
1
⌠
⎮ g ( x ) dx = 0.71
⌡
0
Integrais duplas
h ( x , y ) := ( x − y )
3
5
⌠ ⌠
( x − y)
⎮ ⎮ h ( x , y ) dx dy → −
20
⌡ ⌡
2
1
0
0
⌠ ⌠
⎮ ⎮ h ( x , y ) dx dy = −1.5
⌡ ⌡
Derivadas parciais
d ⎛d
⎞
⎜ h( x , y) ⎟ → 6⋅ y − 6⋅ x
dx ⎝ dy
⎠
Cálculo de gradientes
⎡ 3⋅ ( x − y) 2 ⎤
⎢
⎥
∇
h( x , y) → ⎢
2⎥
x, y, z
−3 ⋅ ( x − y )
⎢
⎥
0
⎣
⎦
Manipulações de expressões
Função expand - expandi a função
3
3
2
2
( x + y ) expand → x + 3 ⋅ x ⋅ y + 3 ⋅ x ⋅ y + y
3
3
2
d
( x + 3 ) expand → 3 ⋅ x + 18⋅ x + 27
dx
Função factor - fatoriza a expressão
3
2
2
3
x + 3 ⋅ x ⋅ y + 3 ⋅ x ⋅ y + y factor → ( x + y )
3
Função substitute - substitui uma variável específica por outra
3
( x − 3 ) substitute , x = 1 → −8
3
( x − 3 ) substitute , x = y → ( y − 3 )
3
Função simplify - simplificação de uma expressão
2
v simplify → v ⋅ csgn( v )
e
2⋅ ln( v)
simplify → v
2
Isso ocorre porque o Mathcad assume que x1 pode
assumir um valor complexo - a função csgn informa o
sinal da parte real do número complexo
Função parfrac - converte em frações parciais
2
x − 2⋅ x + 1
( x − 3)
4
parfrac → x +
x−3
+1
Função Laplace - transformada de Laplace de uma expressão
exp( −a⋅ t) laplace →
1
laplace, fourier, ztrans
a+s
Função invlaplace - inversa da transformada de Laplace
1
a+s
invlaplace → e
− a⋅ t
invlaplace, invfourier, invztrans
Função series - expandi uma função
x
e series → 1 + x +
x
2
2
x
x
+
e series , x , 3 → 1 + x +
3
6
x
+
x
4
24
+
x
5
120
2
2
Função solve - resolução de sistemas de equações
2
x + 2 ⋅ x − 1 solve →
⎛ 2−1 ⎞
⎜
⎟
⎝− 2 − 1⎠
Função coeffs - Coleta os coeficientes do polinômio
⎛ −1 ⎞
x + 2 ⋅ x − 1 coeffs → ⎜ 2 ⎟
⎜ ⎟
⎝1 ⎠
2
⎛ x ⎞
⎜
⎟
2
2
x ⋅ y + sin( x ) ⋅ y + x coeffs , y → ⎜ x 2 ⎟
⎜ sin( x ) ⎟
⎝
⎠