Lista de exercícios cálculo III

Resolução Exercícios Cálculo III
1) Calcular  f ( x, y)dxdy onde :
R
a) f ( x, y )  xe xy e R é o retângulo 1< x <3 e 0< y <1.
b) f ( x, y)  x cos xy e r é o retângulo 0 <x <2 e 0 < y <  /2
2) Calcular as seguintes integrais
1 2x
a)   (2 x  4 y)dydx
0 x
2 y
b)   ( xy 2  x)dxdy
0y
3) Calcular  (8  x  y)dxdy onde R é a região delimitada por
R
e y = 4.
y  x2
4) Calcular  xdxdy onde r é a região delimitada por
R
e
y
3
5
x .
2
2
y = - x , y = 4x
5)Calcular  senxsenydxdy , onde R é o retângulo
R
0 x

2
,0  y   .
2
6) Calcular  ydxdy , sendo R a região delimitada por x=0,
R
x  y 1,
2
y=2 e y=-2.
7)Calcular  ( x 2  y 2 )dxdy sendo R a região interna à circunferência
R
x  y  4 y e x 2  y 2  2 y externa
a circunferência.
8) Calcular, usando coordenadas polares, a integral 
2
2
x 2  y 2 dxdy ,
R
sendo R a região delimitada por x  y  1 e x  y  9 .
9) Determinar a área da região R delimitada pelas curvas y  x 3 , x
+ y = 2 e y = 0.
10) Determinar  dV , sendo T a região do primeiro octante
2
2
2
2
T
limitada por
x  4  y2 ,
y=z, x = 0 e z = 0.
11) Calcular  dV , sendo T a coroa esférica delimitada por
T
e x 2  y 2  z 2  16 .
12) Determine  xydV , onde T é a região delimitada por y = 0 , x
x  y z 9
2
2
2
T
= 0, z = 0 , z  4  x 2 e y + z =8.
13) Calcular o volume do sólido limitada acima da esfera
x 2  y 2  z 2  16 e abaixo pelo cone 3z 2  x 2  y 2 .
14) Resolva o exercício anterior utilizando coordenadas esféricas.
15) Encontrar a integral  ( x 2  y 2 ) 2 dxdxydz onde T é a região
T
delimitada pelo cilindro
x  y2  9
2
e pelos planos z=2 e z=4.