Álgebra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
Álgebra
1.
2.
3.
4.
15. Suponhamos que no problema anterior,
a pessoa não queria descer o morro pela estrada que subiu. Quantos caminhos diferentes de ida e volta ela pode efetuar?
16. Num grupo de quatro rapazes e 3 moças, de quantos modos pode-se escolher um
rapaz para presidente e uma moça para secretária de uma agremiação?
Análise combinatória
Dê o valor de:
a) 7!
c) 8!
b) 6!
d) 5! - 3!
f) (5 - 3)!
e) 2! - 4!
h) 1!
g) (3 - 3)!
(12 − 5)!
i)
6!
Simplifique:
8!
7!
8!
b)
c)
a)
6!
11!
12!
7!
5!
8!
e)
f)
d)
4!3!
2!4!
3!5!
Simplifique as expressões:
(n − 1)!
(n - 6)!
b)
a)
(n − 2 )!
(n − 5)!
(n + 2)!
(n - 3)!
c)
d)
(n − 1)!
(n − 4 )!
Resolva as equações:
n!+ (n − 1)! 1
a)
=
(n + 1)! 8
(n + 1)! = 5
n!+ (n − 2 )! 21
b)
c)
=
n!
(n − 1)!
4
(
17. Quantos números de dois algarismos
podem ser formados no sistema decimal?
18. Quantos números de dois algarismos
distintos podem ser formados no sistema
decimal?
19. Quantos números pares de dois algarismos podem ser formados com os algarismos significativos:
a) podendo repetir os algarismos.
b) sem repetir os algarismos.
20. Quantos números pares de dois algarismos podem ser formados no sistema decimal:
a) podendo repetir algarismos.
b) sem repetir algarismos.
21. No sistema de base dez, quantos são os
números de três algarismos diferentes?
22. No sistema de base seis, quantos números de quatro algarismos existem?
23. Quantas "palavras" se pode formar com
quatro letras da palavra "RAMO" sem repetir nenhuma letra?
24. Em um concurso com doze participantes, de quantas maneiras podem ser distribuídos um primeiro e um segundo prêmios,
se nenhum participante pode ganhar mais
de um prêmio?
25. Quantos números pares de três algarismos podem ser formados no sistema decimal:
a) podendo repetir os algarismos.
b) sem repetição de algarismos.
26. No sistema decimal, quantos números
de quatro algarismos existem:
a) sem restrição?
b) sem o algarismo 4?
c) sem repetição?
d) sem o 4 e sem repetição?
)
n! n 2 − 1
, calcule a 1993 .
(n + 1)!
6. Resolva (n!) 2 - 25n! + 24 = 0.
(n + 1)!+ n! , obtém-se:
7. Simplificando
(n + 2 )!
12!−(12 + 1)!
8. O valor de
é:
12!
1
1 1
. é igual a:
9. A expressão  −
 n! (n + 1)!  n
n!
.
10. Calcule o valor de
n (n + 1)!
5m!−2(m − 1)!
11. Simplifique
.
m!
1
n
12. Efetuando
−
, obtém-se:
n! (n + 1)!
n!+ (n − 1)! 6
13. Se
=
, então n vale:
(n + 1)!−n! 25
5. Se a n =
14. Três estradas A, B e C conduzem ao
topo de um morro. De quantos modos diferentes uma pessoa pode subir e descer este
morro?
2
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ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
27. Num ônibus há seis lugares vagos. Duas pessoas tomam o ônibus. De quantas
maneiras diferentes essas duas pessoas podem sentar-se?
28. Em um questionário existem seis questões, sendo que cada questão tem três opções para resposta: A, B e C. Os candidatos têm que marcar as seis respostas em um
cartão. Quantas respostas diferentes podem
ser dadas?
29. Em cada um dos vértices de um quadrado são colocadas duas lâmpadas de duas
cores: vermelha e branca. De quantos modos podemos iluminar os quatro vértices de
forma que em cada vértice haja somente
uma lâmpada acesa?
30. De quantas maneiras distintas podemos
distribuir cinco prêmios de valores diferentes a sete pessoas, de modo que cada uma
receba no máximo um prêmio?
31. Quantos números de sete algarismos significativos, cujos dois primeiros algarismos são pares e os três últimos ímpares,
podem ser formados?
32. Uma bandeira é formada de sete listas,
que devem ser pintadas de três cores diferentes. De quantas maneiras distintas será
possível juntá-la de modo que duas listas
adjacentes nunca estejam pintadas da
mesma cor?
33. Quantos números podemos formar com
os algarismos do sistema decimal, de modo
que comecem por 1, terminem por 9 e tenham o algarismo zero eqüidistante dos extremos? (Os números procurados são sem
repetição de algarismos ).
digo. Quantos sinais podem ser feitos com
bandeiras de sete cores diferentes;
a) sendo permitida a repetição de cores?
b) sem repetição de cores?
c) se duas bandeiras adjacentes não são
da mesma cor?
38. Com os algarismos 2, 3, 4 e 5, quantos
são os números de quatro algarismos que
podemos formar, que sejam divisíveis por
cinco e inferiores a 5000?
39. Considerando os algarismos 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números de 5 algarismos sem repetição podemos formar se
os algarismos pares e ímpares aparecerem
alternadamente?
40. De quantas maneiras podemos embaralhar as letras da palavra paletó de tal forma
que as vogais e consoantes apareçam alternadamente?
41. Dispondo de 3 cores de tinta, de quantas maneiras podemos pintar uma bandeira
de 7 listras, sem que duas listras consecutivas tenham a mesma cor?
42. Quantas placas distintas de veículos
(duas entre 26 letras e 4 algarismos quaisquer) podemos formar?
43. Alterando o critério de emplacamento
de veículos para 3 letras e 3 algarismos,
quantos veículos a mais poderão ser emplacados?
44. De quantas maneiras distintas pode ser
respondida uma prova de 10 testes, cada
um com cinco alternativas? (Considere distinta uma prova da outra se houver resposta diferente em pelo menos um teste.)
45. De quantas maneiras pode ser respondida uma prova de 13 testes, cada um com
três alternativas?
46. Considere o seguinte "jogo": Retirar
uma carta de um baralho com 52 cartas,
lançar uma moeda e lançar um dado (para
observar as faces). Quantos resultados possíveis tem esse "jogo"?
47. A quantidade de números de dois algarismos que se pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:
34. Quantos números de quatro algarismos
existem, tendo pelo menos dois algarismos
iguais?
35. De quantos modos podemos distribuir
cinco brinquedos diferentes a duas crianças?
36. De quantos modos podemos distribuir
cinco brinquedos diferentes a duas crianças, de modo que nenhuma delas fique sem
receber brinquedo?
37. Cinco bandeiras coloridas, hasteadas
em um mastro, constituem um sinal em có3
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ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
60. Quantos são os anagramas da palavra
CABIDE onde vogais e consoantes se alternam?
61. Quantos são os anagramas da palavra
CABIDE que começam com CA?
62. Quantos anagramas da palavra CABIDE terminam em I?
63. Quantos anagramas da palavra CABIDE mantêm intacta a sílaba BI?
64. Quantos anagramas da palavra CABIDE mantêm juntas as letras A e B, qualquer que seja a ordem?
65. Quantos anagramas da palavra CABIDE mantêm as letras A e B separadas?
66. Quantos anagramas da palavra CABIDE começam e terminam em vogal?
Os exercícios de 67 ao 71 são relacionados a palavra PREÂMBULOS.
67. Quantos são os seus anagramas?
68. Quantos começam por PRE?
69. Quantos mantêm intacta a seqüência
PRE?
70. Quantos começam com vogal?
71. Quantos começam e terminam com vogal?
72. O número de maneiras através das
quais 5 livros distintos podem ser dispostos em uma estante é:
73. O número de anagramas da palavra
SUPERO que começam e terminam em vogal é:
74. Quantos são os anagramas da palavra
BRASIL começados por B e terminados
por L?
75. Quantos anagramas da palavra BRILHANTE começam e terminam em vogal?
76. Quantos anagramas da palavra PALCO
podemos formar de maneira que as letras A
e L apareçam sempre juntas?
77. Num torneio de tiro ao alvo com a participação de 5 concorrentes, a classificação
do 1º ao 5º lugar, excluindo a possibilidade
de empate, poderá ocorrer de quantas maneiras distintas?
78. De quantos modos cinco pessoas podem se sentar em cinco cadeiras em fila?
48. Quantos são os números de 5 algarismos que, escritos na ordem inversa, não se
alteram? (52125, por exemplo).
49. Seis pessoas - A, B, C, D, E e F - ficam
em pé uma ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a
lado e C e D insistem em aparecer uma ao
lado da outra, o número de possibilidades
distintas para as seis pessoas se disporem
é:
50. O número total de inteiros positivos
que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro, é:
51. A quantidade de números ímpares de 3
algarismos distintos que podemos formar
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é:
52. Quantos números pares podemos formar usando 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5,
6 e 7, sem repeti-los?
53. No sistema de numeração decimal, a
totalidade de números inteiros positivos
menores que 1000 que tenham todos os algarismos distintos é:
54. Para cadastrar seus clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos. Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido
repetir algarismo no mesmo código. Exemplos de códigos:
1 3 5 4 2 e 4 3 5 2 1
O número de códigos possíveis é:
55. O número de telefones de uma cidade é
constituído de 6 dígitos. Sabendo que o
primeiro dígito nunca pode ser zero, se os
números dos telefones passarem a ser de 7
dígitos, o aumento possível na quantidade
de telefones será:
56. Quantos são os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos
1, 2, 3, 4 e 5, onde 1, 2 e 3 aparecem sempre juntos?
57. De quantas maneiras 5 crianças podem
formar uma fila?
58. De quantas maneiras n crianças podem
formar uma fila?
59. Quantos são os anagramas da palavra
CABIDE?
4
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79. De quantos modos podemos pintar quatro faixas de uma cadeira, sendo cada faixa
de uma cor, se dispomos apenas de quatro
cores?
80. De quantos modos podemos enfileirar
cinco vogais e quatro consoantes de modo
que não haja vogais adjacentes?
81. Quantos são os anagramas da palavra
"ROMA"?
82. Quantos anagramas da palavra "RENATO" se pode formar de modo que cada
palavra comece por vogal?
83. Quantos números de sete algarismos
distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 de modo que em
todos os números formados o algarismo
"6" seja imediatamente seguido do algarismo "7"?
84. Quantos números de sete algarismos
distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 de modo que os
algarismos 3, 5 e 6 fiquem sempre juntos?
85. Com a palavra "PERNAMBUCO", determinar:
a) todos os anagramas possíveis;
b) os anagramas que comecem por PER,
nesta ordem;
c) os anagramas que comecem por PER,
numa ordem qualquer;
d) os anagramas que têm juntas, nesta
ordem, as letras PER;
e) os anagramas que comecem por PER,
nesta ordem, e terminam por BUCO, numa ordem qualquer.
86. Determinar o número de anagramas da
palavra CAPÍTULO que não possuem vogais e nem consoantes juntas.
87. Quantos são os anagramas da palavra
UNIVERSAL que começam por consoante
e terminam por vogal?
88. Quantas são as permutações das letras
a, b, e, d, f, g em que as quatro primeiras
ficam juntas em qualquer ordem?
89. Tem-se 12 livros, todos diferentes,
sendo 5 de Matemática, 4 de Física e 3 de
Química. De quantos modos podemos dispô-los sobre uma prateleira, devendo os livros de cada assunto permanecer juntos?
90. De quantos modos podem ser arrumadas as letras da palavra VESTIBULAR, de
forma que se mantenham juntas, numa ordem qualquer, as letras VES?
91. Quantas palavras de seis letras, começando e terminando por consoante, podem
ser formadas com as letras da palavra FECHAR, cada letra figurando uma só vez?
92. De quantos modos dez pessoas podem
sentar-se em dez cadeiras enfileiradas:
a) sem restrições?
b) ficando A e B sempre juntos?
c) sem que A e B fiquem juntos?
93. Em uma urna há dez bolas, numeradas
de 1 a 10. Sacam-se uma a uma, todas as
bolas da urna.
a) De quantos modos pode-se esvaziar a
urna?
b) Quantos são os casos em que os quatro últimos números aparecem nas quatro
últimas sacadas?
c) Quantos são os casos em que as bolas
de números ímpares aparecem nas sacadas de ordem par?
94. De quantos modos três rapazes e duas
moças podem ocupar 5 lugares em fila, de
forma que as moças se sentem juntas umas
das outras e os rapazes uns dos outros?
95. Num tribunal, dez réus devem ser julgados isoladamente num mesmo dia; três
são paulistas, dois mineiros, três gaúchos e
dois baianos. Determine o número de formas, de não julgar consecutivamente três
paulistas.
96. Um carro de montanha russa é formado
de n bancos de dois lugares cada um. De
quantos modos n casais podem sentar-se
nesse carro?
97. Dados 10 objetos, qual o número de
combinações de taxa 4 que:
a) contêm um determinado objeto?
b) não contêm o objeto considerado?
98. Dados 15 objetos, qual o número de
combinações de taxa 7 que:
a) contêm 3 determinados objetos?
b) não contêm os três objetos considerados?
99. Dados n objetos, qual o número de
combinações de taxa p que:
5
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111. Os pontos A, B, C, D, E e F são de
uma mesma circunferência. Qual o número
de retas que eles determinam?
a) contêm um determinado objeto?
b) não contêm o objeto considerado?
100. De quantos modos podemos escolher
2 objetos em um grupo de 5 objetos?
112. Quantos quadriláteros determinam os
pontos do exercício anterior?
101. Uma sociedade possui 5 diretores:
a) Quantas comissões de 3 membros podemos formar com esses diretores?
b) Em quantas dessas comissões não figura o presidente?
c) Em quantas dessas comissões figuram
juntos o presidente e o vice-presidente?
102. De quantos modos podemos iluminar
uma sala que possui 5 lâmpadas, devendo
ficar acesa, pelo menos, uma lâmpada?
103. Quantas comissões constituídas de 3
moças e 2 rapazes podem ser formadas de
um conjunto de 6 moças e 4 rapazes?
104. Quantos são os jogos do turno do
campeonato carioca, que é disputado por
12 clubes?
105. De quantos modos 8 objetos podem
ser distribuídos em grupos de 3 e 5 objetos?
106. De um congresso participam 10 físicos, 8 matemáticos e 12 químicos. Quantas
comissões de 6 membros podemos formar
tendo 2 representantes de cada uma das citadas disciplinas?
107. No congresso do exercício anterior,
quantas comissões de 6 membros podemos
formar de modo que entre seus membros
não existam matemáticos?
108. Ainda em relação ao congresso do exercício 106, quantas são as comissões que
apresentam pelo menos um matemático?
109. De quantas maneiras podemos escolher 1 diretor, 3 secretários e 2 tesoureiros
entre os 10 administradores de um clube?
110. De quantas maneiras podemos pendurar 2 tabuletas quadradas iguais, 4 triangulares iguais e 2 redondas iguais em 10 pregos, fixando uma em cada prego?
113. Qual o número de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma
reta e 3 sobre outra reta, paralela a primeira?
114. Qual o número de triângulos determinados pelos pontos A, B, C, D, E e F da fiC
gura a seguir?
B
A
D
E
F
115. De quantas maneiras podemos enfileirar 10 bandeirinhas juninas, sendo 6 vermelhas e 4 amarelas?
116. Em quantos anagramas da palavra
VESTIBULAR a letra V precede a letra T?
117. Em quantos anagramas da palavra
VESTIBULAR a letra V antecede a letra T,
ao mesmo tempo que a letra S antecede a
letra B?
118. Determine o número de maneiras de
soletrar SACRAMENTO começando por
qualquer um dos esses e indo para baixo ou
para a direita para um A, daí então para
baixo ou para a direita para um C, etc.,
terminando com o O.
S
S A
S A C
S A C R
S A C R A
S A C R A M
S A C R A M E
S A C R A M E N
S A C R A M E N T
S A C R A M E N T O
119. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas.
Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. O número de comissões em que participa o aluno x mas não participa a aluna y
é:
parafusos
tabuletas
120. O diagrama seguinte representa caminhos em um labirinto. Quantos percursos
6
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ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
diferentes pode fazer o ratinho para chegar
ao queijo andando só para cima ou para a
direita?
128. Calcule quantos múltiplos de 3, de 4
algarismos distintos, podem ser formados
com 2, 3, 4, 6 e 9.
129. De quantas maneiras 3 bolas distintas
podem ser colocadas em 5 urnas?
130. Quantas são as funções definidas no
domínio D = {1, 2, 3} tendo por contradomínio C = {0, 1, 2, 3, 4}?
131. Num porta-bandeira deverão ser colocadas 16 bandeiras, sendo 3 africanas, 5
asiáticas e 8 européias. De quantas maneiras poderemos colocá-las mantendo juntas
as de mesmo continente?
132. De quantas maneiras 6 pessoas poderão ocupar um banco com 6 lugares?
133. Considere no exercício anterior que
duas delas querem ficar juntas. De quantas
maneiras poderão ocupar o banco?
134. Considere no exercício 132 que duas
delas querem ficar separadas. De quantas
maneiras poderão ocupar o banco?
135. De quantos modos podemos ordenar 2
livros de Matemática, 3 de Português e 4
de Física de forma que os livros de uma
mesma matéria fiquem sempre juntos e, além disso, os de física fiquem entre si
sempre na mesma ordem?
queijo
rato
121. O valor de n que satisfaz a igualdade
2C n,4 - C n,3 = 0 é:
122. Num certo clube, nenhum membro
pode candidatar-se a mais de um cargo de
cada vez. Se numa eleição há 8 candidatos
a presidente, 7 a vice-presidente, 4 a secretário e 1 a tesoureiro, então o número de
maneiras possíveis de esses cargos serem
preenchidos será:
123. Um general possui n soldados para tomar uma posição inimiga. Desejando efetuar um ataque com dois grupos, um frontal com r soldados e outro de retaguarda
com s soldados (r + s = n), ele poderá dispor de seus homens de quantas maneiras
distintas nesse ataque?
124. Um tabuleiro quadrado apresenta 9 orifícios dispostos em 3 linhas e 3 colunas.
Em cada orifício cabe uma única bola. De
quantas maneiras podemos colocar 3 bolas
de modo que os orifícios ocupados não fiquem alinhados? Diagonais também são
consideradas tipos de alinhamento.
125. Um aluno deverá ser examinado em
Português e Geografia através de uma única prova de 5 questões. Sabendo que Português tem 10 tópicos, Geografia tem 8 e
que qualquer tópico só poderá aparecer no
máximo em uma questão, calcule o número
de possíveis escolhas entre esses tópicos
que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas
de Geografia.
126. Se o número de combinações de n +
2 elementos 4 a 4 está para o número de
combinações de n elementos 2 a 2, na razão de 14 para 3, então n vale:
127. Quantos são os números de 5 algarismos distintos, sendo os 3 primeiros ímpares e os 2 últimos pares?
136. Quantos números compreendidos entre 100 e 1000 poderemos formar com os
algarismos 0, 1, 2, 5 e 6, sem repeti-los?
137. Um show de música será constituído
de 3 canções e 2 danças. De quantas maneiras distintas pode-se montar o programa, de forma que o show comece com uma
canção e as duas danças sejam em seguida?
138. Suponha, por simplificação, que qualquer pessoa tenha duas ou três iniciais em
seu nome. Qual é a população mínima de
uma cidade para que se tenha certeza de
que ao menos duas pessoas têm as mesmas
iniciais? Considere um alfabeto de 26 letras.
139. Quantos são os anagramas da palavra
FUVEST que começam e terminam por vogal?
140. Numa estrada de ferro há dez estações. Quantos bilhetes distintos deverão
7
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ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
ser impressos, de modo que cada um deles
contenha as estações de partida e de chegada?
141. Quantos jogos serão realizados em um
campeonato de um só turno onde 20 times
jogam entre si?
142. No quadro abaixo, de quantos modos
é possível formar a palavra "LOGARITMO" partindo de um L e indo sempre para
a direita ou para baixo?
1. a) 5040 b) 720
c) 40320 d) 114
e) -22 f) 2
g) 1 h) 1 i) 7
2. a) 56
c)
e)
1
95040
5
f)
2
b)
1
990
d) 35
56
3. a) n – 1 b)
1
n −5
c) n(n+1)(n+2)
d) n - 3
4. a) 8 b) 4 c) 5
5. a n = 1992
6. n=0, n=1 e n=4
1
7.
8. -12
n +1
1 
9. 
!
n
 +1
1
10.
n (n + 1)
5m − 2
11.
m
1 
12. 
!
n
 +1
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
n=5
3x3=9
3x2=6
4 x 3 = 12
9 x 10 = 90
9 x 9 = 81
a) 9.4 = 36
b) 8.4 = 32
20. a) 5.9 = 45
b) 4.8 = 32+9=41
21. 9 ² .8 = 648
22. 5.6 ³ = 1080
L
L
O
L
O
G
L
O
G
A
L
O
G
A
R
RESPOSTAS
23. 4! = 24
53. 738
24. 12x11=132
54. 120
25. a) 9.10.5 = 450
55. 81.10 5
56. 36
b) (9.9.8)–(8.8.5) =
328
57. 120
26. a) 9.10 3 = 9000
58. n!
3
b) 8.9 = 5832
59. 720
c)9 ² .8.7 = 4536
60. 72
d)8 ² .7.6 = 2688
61. 24
27. 6 x 5 = 30
62. 120
6
28. 3 = 729
63. 5! = 120
29. 2 4 = 16
64. 240
30. 7.6.5.4.3 = 2520 65. 480
31.4 2 .9 2 .5 2 =162000
66. 144
32. 3.2 6 = 192
67. 10! = 3628800
33. 5923
68. 7! = 5040
34. 9000 - 4536 =
69. 8! = 40320
4464
70. 4.9! = 1451520
35. 22
71. 12.8! = 483840
36. 22 - 2 = 20
72. 120
37. a) 7 5 = 16807
73. 144
b) 7.6.5.4.3 =
74. 24
2520
75. 30240
4
c) 7.6 = 9072
76. 48
38. 1x3x4x4 = 48
77.120
39. 1200
78. 5! = 120
40. 72
79. 4! = 24
41. 192
80. 5!.4!
42. 6760000
81. 4! = 24
43. 10816000
82. 3.5! = 360
10
44. 5
83. 6! = 720
45. 3 13
84. P 5 .P 3 = 720
46. 624
85. a) 10! b) 7!
47. 25
c) 3!.7! d) 8!
48. 900
e) 3!.4!
49. 144
86. 2.4!.4! = 1152
50. 64
87. 20.7! = 100800
51. 60
88. P 3 .P 4 = 144
89. 5!.4!.3!.3! =
52. 1080
8
Rua Baronesa, 705
L
O
G
A
R
I
T
L
O
G
A
R
I
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
L
O
G
A
R
I
T
M
L
O
G
A
R
I
T
M
O
103680
P 8 .P 3 = 241920
12.4! = 288
a) 10! b) 2!.9!
c) 10! - (2!.9!)
a) 10! b) 6!.4!
c) 5!.5!
24
10! - (3!.8!)
(2!) n .n! = 2 n .n!
a) C 9,3 = 84
b) C 94 = 126
4
98. a) C12
= 495
7
b) C12
= 792
99. a) C pn−−11 b) C pn −1
100. C 52 = 10
101. a) C 52 = 10
b) C 34 = 4 ou
(C
3
5
− C 34
)= C
c) C13 = 3
102. C15 + C 52 + C35 +
C 54 + C 55 = 31
103. C 36 . C 42 = 120
2
= 66
104. C12
105.
106.
107.
108.
109.
110.
C 83 . C 55 = 56
83160
74613
519162
12600
C 10,2 .C 8,4 .C 4,2
= 18900
111. 15
112. 15
113. 30
- sala 206 - Praça Seca
Telefone: 39022608 - 994306166
3
4
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ÁLGEBRA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
114. C 6, 3 -(C 3, 3 +C 4, 3 )
= 15
115. 210
116. C 10,2 = 45,
8!= 40320 ou
8!.45 = 1814400
117. 907200
118. 2 9 = 512
119. 504
120. P106,4 = 210 ou
C 10, 6 .C 4, 4 = 210
121. 5
122. 224
123.
n!
r!.s!
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
76
3360
6
1200
72
125
125
3!.5!.8!.3!
720
240
480
72
48
36
18253
48
90
190
2 8 = 256
8
Rua Baronesa, 705 - sala 206 - Praça Seca
Telefone: 39022608 - 994306166