Slide 1 - Escola Guimarães Rosa

A  {  2 ,  1, 0 , 1 }
B  { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }
x
y
2
f  {( x , y )  A X B | y  x  1}
A
-2
0
-1
1
1
2
3
4
5
B
f é uma função de A em B pois para todo elemento x de A
temos apenas um elemento y em B, tal que x relaciona com y.
Identifique quais das relações a seguir, são funções de
A em B.
a) A
d)
A
B
B
b) A
e)
B
A
c) A
B
B
f)
A
B
a)
d)
b)
f
f
c)
f
e)
f
f
i)
f
f : A  B ou f : A  B
x  x²
x  y  x²
ou
f:A B
ou
f(x) = x²
x  f(x)  x²
f  {(  2 , 5 ); (  1, 2 ); ( 0 ,1); (1, 2 )}
Valor de x
( 2 , 5 )
f (2)  5
Valor Numérico da função (Valor de y)
O valor numérico
da função f é 2
No par ( 1, 2 ), temos f (  1)  2
quando x é igual
a -1.

Quais são os valores do domínio da função real definida
por f(x)=x²-5x+9 que produzem imagem igual a 3?
f(x)  3
x 2  5x  9  3
2
x  5x  6  0
a  1, b  5 e c  6
  b2  4.a.c
   5   4.1.6
2
  25  24
 1
b  
x
2.a
x
  5   1
2.1
5 1 6

x' 
 3

5 1

2
2
x

2
 x ''  5  1  4  2

2
2
Os valores são 2 e 3.
A
-2
0
-1
1
1
2
3
4
5
B
a) Domínio: D(f) = A = { -2, -1, 0, 1 }.
b) Contra-Domínio: Cd(f) = B = { 1, 2, 3, 4, 5 }.
c) Imagem: Im(f) = { 1, 2, 5 }.
D ( f )  [  5,   [   x  R | x   5 
Im ( f )  ]   , 4 ]   y  R | y  4 
D ( f )  (  , 2 ]   x  R | x  2 
Im( f )  [  4 ,   [   y  R | y   4 
D ( f )  (   ,  5 [  ]  5 ,   )  R   5 
Im( f )  ]   ,  2 0 [  [  1 5 , 1 0 [   1 3 
g(x)
Se f(x)=
 d(x)  0
d(x)
Se f(x)=n r(x)  r(x)  0, com n par.
Se f(x)=
g(x)
n d(x)
 d(x)  0, com n par
a)
f(x) = 3x + 1
Solução:
Como esta função não apresenta nenhuma restrição para os
valores de x, temos D( f )  R
b)
2x² + 1
f(x) =
3
Solução:
Como esta função não apresenta nenhuma restrição para os
valores de x, temos D( f )  R
a)
f(x) = 3 x + 5
 D(f )  R
2x - 3
b) f(x) =
2x - 6
2x  6  0
2x  6
x3
 D(f )  R  {3} ou D(f )  { x  R | x  3}
c)
f(x) = 18 - 6x
18  6x  0
 6x  18 ( x  1)
6x  18
 D(f )  { x  R | x  3}
x3
d)
f(x) =
3x
1 x
1 x  0
 D(f )  { x  R | x  1}
 x  1 . ( 1)
x 1
u( x)
f ( x) 
 v( x)  0
v( x)
Determine o DOMÍNIO da função f ( x ) 
3x  6
2
x 4
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
Gráficos: Translações e Rotações
f ( x)  n u( x)  u( x)  0
onde n é par.
6
f
(
x
)

4  2x
Determine o DOMÍNIO da função
f ( x) 
u( x )
n v( x )
 v( x )  0
onde n é par.
Determine o DOMÍNIO da função f ( x ) 
x 1
2x  10