Solução

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Uma serra elétrica gira a 1440 rpm no momento em que é desligada, sua velocidade
angular diminui uniformemente, sendo que 10 s após sua frequência é de 240 rpm. Determinar:
a) O tempo que a serra gira até parar;
b) O número total de voltas, em rotações, que a serra dá do momento que é desligada até
parar totalmente.
Esquema do problema
figura 1
Dados do problema
•
•
frequência inicial da serra quando desligada:
frequência 10 s após a serra ser desligada:
f 0 = 1440 rpm;
f 10 = 240 rpm.
Solução
Em primeiro lugar devemos transformar os valores das frequências dadas em rotações
por minuto (rpm) para Hertz (Hz) usado no Sistema Internacional (S.I.)
f0 =
f 10
1440
= 24 Hz
60
240
=
= 4 Hz
60
a) A velocidade angular é calculada pela expressão
ω = 2πf
(I)
aplicando esta expressão para as duas frequências, temos
ω 0 = 2 π . 24 = 48 π rad/s
ω 10 = 2 π . 4 = 8 π rad/s
A velocidade do Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) é calculado por
ω = ω0 + α t
(II)
aplicando os valores de ω para os instantes inicial e para t = 10 s, obtemos o valor da
aceleração
8 π = 48 π + α .10
10 α = 8 π − 48 π
1
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10 α = −40 π
40 π
α=−
10
α = −4 π rad/s 2
o sinal de negativo indica que a serra está desacelerando, usando este valor podemos calcular
o tempo que a serra leva para parar, ou seja para que a velocidade final seja zero (ω = 0),
usando novamente a expressão (II)
0 = 48 π − 4 π t
4 π t = 48 π
48 π
t =
4π
t = 12 s
b) O cálculo do espaço percorrido no Movimento Circular Uniformemente Variado (M.C.U.V.) e
feito por
θ = θ0 + ω0 t +
α 2
t
2
adotando-se que no instante em que a serra é desligada o ângulo inicial seja nulo (θ 0 = 0),
usando os valores de ω 0 e α acima e o tempo que a serra leva para parar t = 12 s, temos
4π
.12 2
2
θ = 576 π − 2 π .144
θ = 0 + 48 π .12 −
θ = 576 π − 288 π
θ = 288 π rad
Para transformar o número n de voltas de radianos para rotações usamos uma regra
de três simples
1 rotação
2π
=
n rotações 288 π
288 π
n=
2π
n = 144 rotações
2