Opções

Opções
Opção é um contrato em que um dos intervenientes (o comprador, ou holder, da opção) adquire o
direito de comprar ou vender um determinado activo subjacente, por um preço (o preço de exercício) e
num prazo (a maturidade) previamente acordados. O outro interveniente (o vendedor, ou writer, da
opção) assume a obrigação de agir segundo a decisão tomada pelo comprador. Recebe, para isso, um
prémio.
Em cada momento uma opção tem um certo valor, que é o resultado que o holder pode obter pelo
exercício imediato do seu direito. Como é evidente, o valor de uma opção depende do preço de
exercício e do valor do activo subjacente. As opções ditas europeias só podem ser exercidas na
maturidade, mas as opções chamadas americanas podem ser exercidas em qualquer momento, até ao
fim do prazo.
Quando a opção se refere à compra do activo subjacente, diz-se uma opção de compra, ou call option.
Nesse caso:
 Na data do contrato:
1. O comprador da opção paga o prémio e adquire o direito a comprar o activo subjacente nas
condições acordadas.
2. O vendedor da opção recebe o prémio e assume o compromisso de vender o activo subjacente
nas condições acordadas, se o comprador da opção assim o decidir; se este optar por não
exercer o seu direito a comprar, então não tem qualquer obrigação.
 No termo do contrato:
1. O comprador da opção exerce o seu direito e compra o activo se a opção tiver então um valor
positivo; não compra, no caso contrário.
2. O vendedor age de acordo com a decisão do comprador. Quer dizer, vende o activo, se ele
quiser comprar.
Quando a opção se refere à venda do activo subjacente, diz-se uma opção de venda, ou put option.
Nesse caso:
 Na data do contrato:
1. O comprador da opção paga o prémio e adquire o direito a vender o activo subjacente nas
condições acordadas.
2. O vendedor da opção recebe o prémio e assume o compromisso de comprar o activo subjacente
nas condições acordadas, se o comprador da opção assim o decidir; se este optar por não
exercer o seu direito a vender, então não tem qualquer obrigação.
 No termo do contrato:
1. O comprador da opção exerce o seu direito e vende o activo se a opção tiver então um valor
positivo; não vende, no caso contrário.
2. O vendedor age de acordo com a decisão do comprador. Quer dizer, compra o activo, se ele
quiser vender.
Síntese
Opção de compra:
O comprador da opção pode decidir comprar, ou não, o activo. O vendedor da opção faz o que o outro
quiser: vende, se ele quiser comprar; não lhe vende, se ele optar por não comprar. O comprador da
opção é também o potencial comprador do activo e o vendedor da opção é o potencial vendedor do
activo.
Opção de venda:
O comprador da opção pode decidir vender, ou não, o activo. O vendedor da opção faz o que o outro
quiser: compra, se ele quiser vender; não lhe compra, se ele optar por não vender. Agora, o comprador
da opção é o potencial vendedor do activo e o vendedor da opção é o potencial comprador do activo.
Determinação do preço de uma call-option
Naturalmente, uma das grandes dificuldades nos contratos de opções é a determinação do preço a pagar
pelo comprador da opção na data do contrato, o prémio. Apresentam-se a seguir dois modelos
elementares, um para tempo discreto e outro para tempo contínuo, sobretudo para ilustrar a situação.
A)
Modelo binomial com um único período e probabilidades iguais
Considere-se um contrato em que é transaccionada uma opção de compra. Seja:
S 0 = preço corrente do activo subjacente (no momento em que o contrato é celebrado)
S1 = preço do activo subjacente no termo do contrato
K = preço de exercício do activo
C1 = valor da opção no termo do contrato
r = taxa de juro sem risco correspondente ao prazo do contrato.
Por hipótese, neste modelo só há duas possibilidades, ambas com probabilidade 0.5, para o preço do
activo no termo do contrato, sejam:
S1  S  ou S1  S  , S   S  .
Quer determinar-se C0 , o valor a pagar pela opção quando o contrato é celebrado.
Uma vez que só há duas possibilidades para o preço do activo no termo do contrato, daí resulta que só
há duas possibilidades para o valor da opção nesse momento, também ambas com probabilidade 0.5.
são elas:
C1  C  , quando S1  S  , ou C1  C  , quando S1  S  .
Recorrendo a uma estratégia de replicação do portfólio em condições de não arbitragem é possível
demonstrar que C0 satisfaz a dupla igualdade seguinte:
 hS0  C0  (1  r )  hS   C =hS   C+ ,
sendo h 
B)
C   C
o chamado rácio de cobertura.
S  S
Modelo de Black-Scholes
Quando o tempo é considerado uma variável contínua, e se admite que o preço do activo subjacente
tem um comportamento que permite assumir uma distribuição normal com variância  2 para o retorno
das aplicações nesse activo (o preço propriamente dito do activo tem distribuição lognormal), o preço
da opção de compra é
C  S0  d1   Ke n   d2  ,
com
d1 
ln(S0 / K )  (  0.5 2 )  n
ln(S0 / K )  (  0.5 2 )  n
e d2 
 d1   n .
 n
 n
 é a taxa de juro sem risco e n é o prazo do contrato, em anos;  é a função de distribuição da v.a.
normal-standard.