Ficha Nº 2

Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança"
Ano Lectivo
2011/2012
FICHA DE TRABALHO
NOME: ____________________________________ ; Nº_____
Matemática
12º
1. A mãe da Joana tem uma caixa com bombons com 6 sabores diferentes (amêndoa, noz, cereja, licor, morango e
anis) e decide oferecer um a cada um dos seus quatro filhos. De quantos modos diferentes podem ser escolhidos os
bombons se o Rui não comer bombons de noz nem de amêndoa e a Joana não escolher de anis?
(A) 4  5  62
(B) 6C4
(C) 6 A4
(D) 4  5  6 2
2. A professora de Português do 12º A levou 20 dos seus alunos ao teatro; como o teatro tem filas com,
exactamente, 20 cadeiras comprou uma fila inteira e distribuiu os bilhetes pelos alunos, ao acaso. Se a Ana, a
Mariana e a Raquel quiserem ficar as três juntas, o número de maneiras diferentes dos 20 alunos se sentarem é:
(A) 2  20!
(B) 2  3!17!
(C) 3!18!
(D) 6C3  3!17!
3. Num certo país existem três empresas operadoras de telecomunicações móveis: X, Y e Z. Independentemente do
operador, os números de telemóvel têm nove algarismos. Os do operador X começam por 911, os do Y por 921 e
os do Z por 931. Quantos números de telemóvel constituídos só por algarismos ímpares podem ser atribuídos nesse
país?
(A) 44875
(B) 65536
(C) 244140620
(D) 31250
4. Numa caixa tenho 11 lápis, 4 vermelhos e 7 de outras cores, todas diferentes. Quantas maneiras existem de extrair
simultaneamente 4 lápis sem haver repetição de cor?
(A) 11C4
(B) 7C4  7C3
(C) 7C4  4  7C3
(D) 7C3  4C1
5. Um grupo de 8 amigos – 3 raparigas e 5 rapazes – vão dar um passeio num veículo de 8 lugares. Sabendo que só
as raparigas podem conduzir, o número de formas diferentes de ocuparem os lugares durante o passeio é dado por:
(A) 3 A1  7 A2
(B) 5C3  3C3
(C) 3 A1  7 A7
(D) 3C1  7C7
6. Considera duas linhas consecutivas do triângulo de Pascal, das quais se reproduzem a seguir alguns elementos:
O valor de b é:
(A) 1820
… 105
a
… 560
(B) 455
1365 …
b…
(C) 910
(D) 4368
7. De um baralho de 52 cartas um jogador recebe 13. A um conjunto de 13 cartas chama-se “mão”.
7.1. Quantas “mãos” pode o jogador receber? 7.2. Quantos “mãos” têm exactamente 5 copas?
7.3. Quantos “mãos” têm, no máximo, 2 cartas de paus? 7.4. Quantas “mãos” têm 3 reis e 2 ases?
8. Numa gaveta estão quatro pares de meias azuis e mais seis pares de outras cores, todas diferentes. De quantas
maneiras se pode escolher um lote de 4 pares de meias de cores diferentes?
9. Determina:
9.1. n , tal que nC8  nC20
9.2. p  2 , tal que
C2  50C p
50
10. Determina n e p , tais que:
10.1.
C30  100C31  nC p
100
16.2. 158C p  158C p 1  nC40
16.3.
C20  39C20  nC p
40
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11. Utilizando o triângulo de Pascal responde às seguintes questões:
11.1. Quantos números tem a linha das combinações de 7 elementos?
11.2. A linha que tem 6 elementos é a linha das combinações de quantos elementos?
11.3. Qual o valor de p no terceiro elemento da linha das combinações 5C p . E na linha das combinações
18
Cp ?
11.4. Qual o valor de p no quinto elemento da linha em que n  7 ? E na linha em que n  20 ?
12. O quarto número de uma linha do triângulo de Pascal é 19600. A soma dos quatro primeiros números
dessa linha é 20876. Qual é o terceiro número da linha seguinte?
13. Qual o maior número da linha do triângulo de Pascal que tem 51 elementos?
14. Determina o valor de p para o qual a expressão
24
C p toma o valor máximo.
15. Uma certa linha do triângulo de Pascal tem 14 elementos. Qual é o sexto elemento dessa linha?
(A) 13C5
(B) 14C5
(C) 14C6
(D) 15C6
16. A soma dos dois últimos elementos de uma linha do triângulo de Pascal é 17. A soma de todos os
elementos da linha seguinte é:
(A) 256
(B) 289
(C) 65536
(D) 131072
17. O oitavo e o nono elementos de uma linha do triângulo de Pascal são iguais. O terceiro elemento dessa
linha é:
(A) 91
(B) 105
(C) 120
(D) 136
18. Considera os vértices de um hexágono regular e os pontos médios de cada um dos lados. Quantos
triângulos se podem desenhar com os vértices em três desses pontos?
(A) 12C3
(B) 12C3  6
(C) 6  6C3
(D)
6 2
3
19.No triângulo de Pascal, a soma de todos os elementos de uma linha é 512. Então o terceiro elemento dessa
linha é:
(A) C310
(B) C 211
(C) C 311
(D) C18  C 28
20. a b c d e f g representa uma linha completa do Triângulo de Pascal, onde todos os elementos são
substituídos por letras.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) c  C36
(B) c  C 62
(C) c  C73
(D) c  C72
21. Numa linha do triângulo de Pascal, o penúltimo elemento é 15. Em relação a essa linha indica:
21.1. o terceiro elemento
21.2. o maior elemento
22. Numa linha do triângulo de Pascal, o 3º elemento é 300 e a soma dos três últimos elementos é 326.
Determina:
22.1. o número de elementos da linha
22.2. os três últimos elementos da linha seguinte
22.3. a soma dos elementos da linha anterior.
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23. Os primeiros números de uma certa linha do triângulo de Pascal são 1, 11, 55 e 165. Então, os três últimos
números da linha seguinte são:
(A) 36, 24 e 12
(B) 66, 12 e 1
(C) 220, 66 e 12
(D) 24, 12 e 1
C 30  999C 30 é igual a :
24.
1000
(A)
1000
(B)
C 29
999
(C)
C 29
999
(D) 1
C 30
25. a b c d e f g h representam uma linha completa do triângulo de Pascal, em que as letras representam os
números dessa linha. Qual das seguintes igualdades é falsa?
(A) a  h  2
(B) c  28
(C) d  e
(D) g  7
26. A soma dos dois últimos elementos de uma certa linha do Triângulo de Pascal ´31. Qual é o quinto elemento da
linha anterior?
(A) 23751
(B) 28416
(C) 31465
(D) 36534
27. Determina a soma do sexto elemento com o décimo elemento de uma linha do triângulo de Pascal, sabendo que
nessa linha há 17 elementos.
28. Sabe-se que a soma dos elementos de uma linha do triângulo de Pascal é 262144.
28.1. Determina a soma dos três primeiros elementos dessa linha.
28.2. Quantos elementos dessa linha são menores do que 4000?
29. Utilizando a fórmula do Binómio de Newton, desenvolve  2a  b 
5
30. Seja  x  y  . Determina n sabendo que x10 y 5 é um termo.
n
31. Determina o termo médio de  3x  y 
6
8

1 
32. Determina o termo em y de  2y 6  3 
y 

3
33. Um saco tem duas bolas brancas B1 e B2 e duas bolas amarelas, A1 e A2 . Extraem-se sucessivamente e sem
reposição, duas bolas. Considera os acontecimentos:
C: “ as duas bolas têm a mesma cor” e D: “ pelo menos uma bola é branca”.
Define em extensão os acontecimentos C , D, C  D e C  D
34. Uma urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Tiram-se duas sucessivamente, sem repor; seja x o primeiro
número que sai e y o segundo.
34.1. Define E como conjunto de pares ordenados por meio de uma tabela de dupla entrada.
34.2. Indica todos os elementos de cada um dos acontecimentos seguintes:
A: x  y
B: y  5
C: x  y  6
D: x  y  12
F: y  2 x
G: x  y é impar
34.3. Dos acontecimentos anteriores, indica pares de acontecimentos incompatíveis e não contrários.
34.4. Define em extensão: B  C , B  C , B \ C , A  D
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