Atividade: Triângulo de Pascal Formulário de Acompanhamento do Aluno Aluno(a): _______________________________________________ Turma: ______ Professor(a): ________________________________________________________ 1) Dentre as propriedades apresentadas, assinale quais você já conhecia, mesmo que superficialmente: Relação de Stifel Teorema das colunas Números complementares Binômio de Newton Teorema das linhas Sequência de Fibonacci Número de subconjuntos Potências de 11 2) Preencha os elementos ausentes (células sombreadas) no triângulo de Pascal a seguir: 1 1 1 1 1 3 1 1 4 1 5 1 6 1 7 1 10 1 5 20 6 21 1 21 28 70 1 1 28 84 1 36 9 1 3) Explique porque cada uma das sequências de números a seguir não pode ser uma linha do triângulo de Pascal: a) 1 7 36 84 126 126 84 36 7 1 11 55 165 330 464 464 330 165 55 11 10 45 120 210 252 210 45 120 10 1 9 36 84 126 126 84 36 9 2 b) 1 c) 1 d) 2 1 4) Na figura abaixo, os números de bolas nas formações triangulares representam os primeiros elementos da sequência de números triangulares. a) Qual é o próximo elemento da sequência? ______________ b) Em que coluna do triângulo de Pascal (use o formato de triângulo retângulo) encontram-se os números triangulares? __________________ c) Qual propriedade você pode usar para encontrar os números triangulares? ______________________ d) Usando essa propriedade, estabeleça a fórmula geral para o n-ésimo número triangular, que indicaremos por Tn. ______________________________ 5) Observe os números triangulares no triângulo de Pascal. O que você pode dizer sobre a soma de dois números triangulares consecutivos? Tente obter uma expressão geral para esse resultado. 6) Ilustre no triângulo de Pascal, no formato de triângulo retângulo, o teorema das diagonais, que estabelece a seguinte igualdade: 7) Se um conjunto A tem 512 subconjuntos, qual é o número de elementos de A? 8) Na fórmula do binômio de Newton, faça a = b = 1. Qual é o resultado e a que propriedade ele se refere?