FUNÇÕES

FUNÇÕES
1. Definição – uma função f, de A em B, é uma correspondência que associa a cada elemento de A um
único elemento de B. O elemento y é chamado imagem de x por f, e denota-se por y = f(x).
Exemplos:
i)
ii)
Seja a função f, de R em R, para a qual f x   x 2  2 . Calcule f(0), f(2), f  3
Quais das seguintes relações de A em B são funções?
2. Observações
i)
O conjunto A denomina-se domínio de f, indica-se por D(f).
ii)
O conjunto B denomina-se contradomínio de f, indica-se por CD(f).
iii)
O conjunto de todos os elementos de B que são imagem de algum elemento de A
denomina-se conjunto-imagem de f, indica-se por I(f).
Exemplo: Seja a função f, de A em B, definida pelo “diagrama de flechas” abaixo. Determinar
D(f), CD(f) e I(f)
3. Problemas de domínio:
n( x )
i) f x  
 d ( x)  0
d ( x)
ii) f x 
g x   g x   0
n x 
iii) f x   par
 g x   0
g x 
Exemplos: Dar o domínio das seguintes funções reais:
par
a) f ( x)  3x  2
b) g ( x) 
1
x2
x 1
c) hx   2
x 4
d) px   x  1
e) qx  
1
g) f x  
2x
x  2x  1
3x 2  2 x  1
h) mx  
2x 2  x  1
x 1
1
1

f) f x  
x2 x5
2
x 4  2x 2  1
i) t x   2
x  8x  7
4. Raízes ou zeros de uma função – dada uma função de A em B, chamamos raiz (ou zero) da função f
todo elemento de A cuja imagem é zero
Ex.: Determine, se houver, as raízes da função de R em R dada por:
a) f x  18  4 x
b) f x   x 2  10 x  25
c) f x  5x  15
d) f x   x 2  3x  10
e) f  x    x  2   9
5. Gráfico de uma função real – fixado um sistema de coordenadas ortogonais x0y, o conjunto G da
totalidade dos pontos (x,f(x)), com x em A, é o gráfico de f.
2
Ex.: Seja a função f definida pelo gráfico abaixo. Determine:
a) D(f)
b) I(f)
c) x tal que f x   0
d) x tal que f x   0
Exercícios
1) Dada a função f : R  R definida por f x   x 2  5x  6 , calcule:
a) f(2)
b) f(3)
c) f(0)
d) o valor de x cuja imagem vale 2.
2) Determine, se houver, as raízes da função de R em R dada por
a) f x  2x  10
3
b) f x   x  6
4
c) f x   x 2  5x  6
d) f x   x 2  2 x  15