RECUPERAÇÃO SEMESTRAL (1º SEMESTRE – 2011) Matemática

RECUPERAÇÃO SEMESTRAL (1º SEMESTRE – 2011)
Matemática - HAWLEY
2ª Série do Ensino Médio
ROTEIRO
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Arcos e Ângulos
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Ângulos Notáveis
Identidades Trigonométricas
O Ciclo Trigonométrico
Seno, Cosseno e Tangente no Ciclo Trigonométrico
Redução ao 1º Quadrante
Equações Trigonométricas na 1ª Volta
Adição e Subtração de Arcos
Arco Duplo
LISTA DE EXERCÍCIOS
01
a) Determine o menor ângulo formado entre o ponteiros de um relógio às 12h 24min.
b) Em um triângulo ABC, retângulo em A, sabe-se que cos B̂ = 0,6. Determine o valor de cotg Ĉ .
02
a) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2k e 4k, respectivamente, então determine o valor da
tangente do ângulo oposto ao menor lado.
 

b) Seja x um número real pertencente ao intervalo 0 ;
.
2


3
Se sec(x) =
, determine o valor de tg(x).
2
03 Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).

rad.
6
2 ( ). Das 13h 50min até as 14h 30min o ponteiro das horas de um relógio percorre um arco de 40º.
1 ( ). o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 11h da manhã é igual a
3 ( ). o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 18h 24min é igual a 48º.
4 ( ). se o ponteiro menor de um relógio percorrer um ângulo de 42º, então o ponteiro dos minutos terá percorrido um
tempo igual a 84 minutos.
1
04 Julgue os itens a seguir de verdadeiros (V) ou falsos (F).
1 ( ). o valor de sen(120°) é positivo.
2 ( ). o valor de cos(390°) é positivo.
3 ( ). o valor de tg(240°) é negativo.
4 ( ). o valor de sec(120°) é negativo.
05
Na circunferência trigonométrica a seguir, considere o arco AM de medida

3
radianos, e julgue os itens se
verdadeiros (V) ou falsos (F).
1 ( ). AP =
3
2 ( ). MN = 1
3 ( ). ON =
2
2
4 ( ). OP = 2
06 Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1 ( ). Desenvolvendo-se a expressão (sen 15° + cos 15°)2 obtém-se 0,5.
2 ( ). O valor de
tg 31   tg 14
é igual a 1.
1  tg 31  . tg 14 
3 ( ). O valor de sen 17° . cos 13° + cos 17° . sen 13° é igual a
3
2
.
4 ( ). O valor de cos 73° . cos 17° – sen 73° . sen 17° é igual a zero.
07 Sendo x =
08
y=

cos (2x )  sen (x )
, determinar o valor de E =
.
2
 x 
tg (4 x )  tg  
 2 
Simplifique a expressão:
cos  3  x   sen  3  x   tg  6  x 
.
 

sen    x   cos 
 x   tg    x 
 2

2
09
Se tg(x) =
3
3
e x
, o valor de cos(x) – sen(x) é igual a:
4
2
7
5
a)
b) 
7
5
c) 
2
5
1
5
d)
e) 
1
5
10 Os ângulos internos de um triângulo são expressos, em graus, por
3x
5x
,
e 14x.
2
2
 9x 
O valor de A = sen(3x) + cos (6x) + tg 
 é:
 2 
a)
3
2
b)
2
c) 1
d) 2
e)
3
2
11 Das 16h 30min até as 17h 10min, o ponteiro das horas de um relógio percorre em arco de:
a)
b)
c)
d)
e)
24º
40º
20º
18º
12º
 9 
cos( 2x)  cot g x 

 4 
12 O valor numérico de A =
, com x =
rad, é:
3
 x 
 9 
sen    tg x 
 2 
 4 
a) – 1
b) 1
c) 2
3
d)
e)
3
3
3