Física Qûantica da Matéria

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Física Quântica da Matéria
Teste
30 de Abril 2009
1- Considere os electrões dos átomos de Lítio (Z=3), e utilize a aproximação dos electrões
independentes num campo de Coulomb de uma carga Z* efectiva média,
a) Quais são os números quânticos do átomo no estado fundamental, em notação
espectroscópica 2S+1LJ ? Porquê?
( S-spin total, L-momento angular orbital total, J-momento angular total J=S+L)
b) Entre que limites se encontra o valor de Z*, a carga efectiva média vista por um electrão?
c) Escreva, com a simetria adequada, a função de onda dos três electrões no estado
fundamental, incluindo o spin.
(para o estado orbital dos estados electrónicos individuais use a notação espectroscópica ns,np,nd,...
em que n é o número quântico principal e s,p,d,... o momento angular orbital l=0,1,2,... ; para o
estado de spin de cada electrão use por exemplo ↑ ou ↓).
d) Considere agora o ião Li++, sendo ∆E a diferença de energias entre o estado fundamental
e o primeiro estado excitado para que pode saltar devido a um campo eléctrico E. Considere
este campo fraco e uniforme, de intensidade E0 na direcção e sentido do eixo dos zz, durante
um intervalo de tempo de duração .
d.1Qual é, em teoria das perturbações dependentes do tempo, a expressão para a
probabilidade P da transição do estado fundamental para o estado excitado mencionado? De
que estado excitado se trata?
(escreva P em função da diferença de energias ∆E dos dois estados e do elemento de matriz da
interacção H= - eE0z, não precisando de calcular este )
d.2 Qual é o limite de P quando  ? Que pode concluir sobre a condição a existir entre
e ∆E para que o cálculo seja válido?
2- A interacção de um neutrão, de massa m e energia E, a incidir num núcleo pode ser
modelada por um poço quadrado de potencial de largura a e profundidade -V0, (V0 >0)
a 3 dimensões.
a) Escreva a(s) equação(ões) correspondente(s) ao movimento radial do neutrão nesse
potencial, para um momento angular l.
b) Determine uma equação que dá o desvio da fase da onda s de dispersão de um feixe de
neutrões com a energia E pelo núcleo.
c) Qual é o limite desse desvio da fase no limite das altas energias, V0 /E<<1? Interprete.
3- Numa reacção de criação de um par electrão-positrão a partir de um fotão, verificou-se
que o positrão ficou em repouso e que o electrão adquiriu uma energia cinética T=1MeV,
deslocando-se na direcção do fotão inicial.
a) O movimento do electrão pode, ou não, ser descrito de forma não relativista?
b) Desprezando a energia transferida para o núcleo, calcule a energia do fotão incidente.
c) Que fracção do momento do fotão inicial foi transferida para o núcleo?
1eV= 1.602 x10-19 J
h=6.626x 10-34 J s
massa do electrão me= 9.109x10-31 kg
massa do protão mp=1.673x10-27 kg
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