LISTA DE EXERCÍCIOS - MECATRÔNICA 2001-10-19 Prof. Ijar M. Fonseca 1. Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, resolva o seguinte problema: Na figura aolado está representada uma pequena esfera de aço, de massa m, em equilíbrio, no interior de um tubo de vidro, cuja y forma é de um arco de circunferência pertencendo a um plano vertical. Na região existe um campo magnético uniforme cujas linhas de força são horizontais, existindo portanto, uma f força magnetica atuando sobre a esfera. m Determinar a expressão da força magnética, f = f() atuando sobre a esfera. Considere também a gravidade atuando sobre a esfera g x 2. Para o pêndulo plano mostrado na figura ao lado Discutir o conceito de coordenada generalizada e dizer quais e quantos são os graus de liberdade tem o sistema 2. Use a formulação Lagrangiana e mostre que a equação do movimento é dada por: m mz cos mg sin 0 mz m cos m 2 sin u Utilize d L L Q dt m g m mg sin 3. Considere o mesmo pêndulo esférico na seguinte configuração, onde u é uma força aplicada. Utilizando a formulação Lagrangiana mostre que as equações do movimento podem ser escritas como: u z(t) m g 4. Para o pênculo elastico mostrado na figura: !.1. Quantos graus de liberdade temos neste sistema? 1.2. Escrever a expressão da energia cinética T; 1.3. Escrever a expressão da energia potencial V; 1.4. Escrever a função Lagrangiana, L 1.5. Aplicar a f'órmula de Lagrange, abaixo, para obter as equações da dinâmica k x g m d L L 0 dt 5. Considere o circuito RLC mostrado na figura abaixo R es I(t) eR C L ec iR qc , ic L , eL iL Escolha carga e o requisistos de corrente para deduzir a as equações dinâmicas para o sistema elétrico.