LISTA DE EXERCÍCIOS - MECATRÔNICA 2001-10-19 - DEM

LISTA DE EXERCÍCIOS - MECATRÔNICA 2001-10-19
Prof. Ijar M. Fonseca
1. Aplicando o princípio dos trabalhos virtuais, resolva o seguinte problema:
Na figura aolado está representada uma pequena esfera de aço, de massa m, em
equilíbrio, no interior de um tubo de vidro, cuja
y
forma é de um arco de circunferência
pertencendo a um plano vertical. Na região existe
um campo magnético uniforme cujas linhas de
força são horizontais, existindo portanto, uma
f
força magnetica atuando sobre a esfera.
θ
m
Determinar a expressão da força magnética, f =
f(θ) atuando sobre a esfera. Considere também a
gravidade atuando sobre a esfera
g
x
2. Para o pêndulo plano mostrado na figura ao lado
•
Discutir o conceito de coordenada generalizada
e dizer quais e quantos são os graus de liberdade
tem o sistema
•
2. Use a formulação Lagrangiana e mostre que a
equação do movimento é dada por:
m θ + mz cos θ + mg sin θ = 0
mz + m θ cos θ − m θ 2 sin θ = u
Utilize
d æ ∂L ö ∂L
ç
−
= Qξ
dt çè ∂ξ
∂ξ
m
g
ml&θ& = − mg sin θ
3. Considere o mesmo pêndulo esférico na
seguinte configuração, onde u é uma força
aplicada.
Utilizando
a
formulação
Lagrangiana mostre que as equações do
movimento podem ser escritas como:
θ
u
z(t)
θ
m
g
4. Para o pênculo elastico mostrado na figura:
ϕ
!.1. Quantos graus de liberdade temos neste
sistema?
1.2. Escrever a expressão da energia cinética T;
1.3. Escrever a expressão da energia potencial V;
1.4. Escrever a função Lagrangiana, L
1.5. Aplicar a f'órmula de Lagrange, abaixo, para
obter as equações da dinâmica
k
l+x
θ
g
m
d æ ∂L ö ∂L
ç
−
=0
dt çè ∂ξ
∂ξ
5. Considere o circuito RLC mostrado na figura abaixo
R
es
I(t)
eR
C
L
ec
iR
qc , ic
λ L , eL
iL
Escolha carga e o requisistos de corrente para deduzir a as equações
dinâmicas para o sistema elétrico.