Como b depende de a?

Atividade: Triângulo de Pascal
Aluno(a): _______________________________________________ Turma: ______
Professor(a): ________________________________________________________
1) Dentre as propriedades apresentadas, assinale quais você já conhecia, mesmo que superficialmente:
Relação de Stifel
Teorema das colunas
Números complementares
Binômio de Newton
Teorema das linhas
Sequência de Fibonacci
Número de subconjuntos
Potências de 11
2) Preencha os elementos ausentes (células sombreadas) no triângulo de Pascal a seguir:
1
1
1
1
1
3
1
1
4
1
5
1
6
1
7
1
10
1
5
20
6
21
1
21
28
70
1
1
28
84
1
36
9
1
3) Explique porque cada uma das sequências de números a seguir não pode ser uma linha do triângulo
de Pascal:
a)
1
7
36
84
126
126
84
36
7
1
11
55
165
330
464
464
330
165
55
11
10
45
120
210
252
210
45
120
10
1
9
36
84
126
126
84
36
9
2
b)
1
c)
1
d)
2
1
4) Na figura abaixo, os números de bolas nas formações triangulares representam os primeiros
elementos da sequência de números triangulares.
a) Qual é o próximo elemento da sequência? ______________
b) Em que coluna do triângulo de Pascal (use o formato de triângulo retângulo) encontram-se os
números triangulares? __________________
c) Qual propriedade você pode usar para encontrar os números triangulares? ______________________
d) Usando essa propriedade, estabeleça a fórmula geral para o n-ésimo número triangular, que
indicaremos por Tn. ______________________________
5) Observe os números triangulares no triângulo de Pascal. O que você pode dizer sobre a soma de dois
números triangulares consecutivos? Tente obter uma expressão geral para esse resultado.
6) Ilustre no triângulo de Pascal, no formato de triângulo retângulo, o teorema das diagonais, que
estabelece a seguinte igualdade:
7) Se um conjunto A tem 512 subconjuntos, qual é o número de elementos de A?
8) Na fórmula do binômio de Newton, faça a = b = 1. Qual é o resultado e a que propriedade ele se
refere?