Slide 1 - Alfa Umuarama

CANTINHO DA FATORAÇÃO
log b a  x
256 2
128 2
64de 2um.
Maior do que zero e diferente
Base
log4 256 = x
Logaritmando (a)
4  256
a0
x
2
2x
2
8
x4
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
LOG SONG´S
E DAÍ, SE EU QUISER ELEVAR E DEPOIS IGUALAR PRA
PODER FATORAR QUE QUE TEM
FOI O HEY QUE ENSINOU FATORAR NO CANTIN PRA FICAR
MAIS FACIN, TERMINEiiii
E DAÍ.
Considere que loga 3 = b , em que a > 0 e a  1. É CORRETO concluir que ab + 3 equivale a
A) 6a2.
B) 3a2.
C) 3a3.
D) a2 + 1.
E) a2 + 3.
ab + 3
log a 3  b
ab.a3
3.a3
ab = 3
log a.b = log a + log b
Propriedades
log a/b = log a - log b
log am = m.log a
Partindo de uma quantidade inicial Q0 = 1.000 bactérias de uma certa espécie,
após t horas a quantidade existente é dada por Q(t) = Q0 . 10kt, onde k é uma
constante. Sabendo que essa quantidade inicial dobra em uma hora, assinale o
que for correto.
Utilize: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47.
01) Para que o número de bactérias triplique levará mais que 3 horas.
02) Após 10 horas a quantidade de bactérias será de 106.
04) Após 20 horas a quantidade de bactérias será de 109.
08) k = 0,3.
Q(10) = 1000. 100,3(10)
Q(10) = 103.103 = 106
Q(t) = 1000. 10kt
Q(t) = 1000. 100,3t
3000= 1000. 100,3t
Q(t)= 2000 quando t = 1
Q(20) = 1000. 100,3(20)
0,3t
3 = 10
Q(20) = 103.106 = 109
k(1)
2000=1000. 10
log 3 = log 100,3t
2 = 10k Aplicar log
log 3 = 0,3t . log 10
0,47 = 0,3t
log 2 = log 10k
t = 1,57
log 2 = k. log 10
0,3 = k (1)
K = 0,3
Relações Trigonométricas no
Triângulo Retângulo
C

a
b

A
c
o
s
i
a
c
i
B
co
tg 
ca
cat. oposto
sen 
hipotenusa
cat. adjacente
cos 
hipotenusa
cat. oposto
tg 
cat. adjacente
NANANANÃ
NANANANANÃ
NANANANANANANANÃ
NARANARANARÃÃÃ
UM, DOIS, TRÊS
TRÊS, DOIS, UM
TUDO SOBRE DOIS
E A RAÍZ VOCÊ POIN
NO TRÊS E NO DOIS (HEY)
E A TANGENTE É DIFERENTE
VEJAM SÓ VOCÊS
RAIZ DE TRÊS SOBRE TRÊS
UM RAIZ DE TRÊS
Paralelas
Perpendiculares
m1  m2
Na equação da reta é fácil, basta dois pontos para calcular (calcular)
y-y0 = m (x-x0), assim que eu faço para encontrar.
Se o exercício pede para comparar, então o m devo achar,
Basta pro x a gente olhar.
1
m1  
m2
COMBINATÓRIA SONG´S
NA COMBINATÓRIA ANOTA AÍ GALERA, É SÓ LEMBRAR
QUE O ARRANJO ALTERA
NA COMBINATÓRIA ANOTA AÍ GALERA, É SÓ LEMBRAR
QUE O ARRANJO ALTERA
COMBINÇÃO, ALTERA NÃO, A ORDEM NÃO IMPORTA MEU
IRMÃO, E SE ANAGRAMA É A PALAVRA QUE APARECE,
PERMUTAÇÃO NA MENTE NÃO ESQUECE
OU SOMA
E
MULTIPLIQUE
Relembrando
n!
A 
n  p !
p
n
n!
C 
n  p ! p!
p
n
Permutação simples
Pn  n!
Permutação com repetição
 ,  ...
Pn
n!
  !  !...
A respeito da formação de números de 5 algarismos distintos a
partir dos algarismos 2, 4, 5, 7 e 8, sem repetição, assinale o
que for coreto.
1) De todos os números formados, 24 são murtiplos de 5.
02) De todos os números formados, 48 são ímpare.
04) Podem ser formados 120 números.
V V V
08) Em relação às retas paralelas
r e s, é possível obter 30
triângulos distintos tendo como
vértices os pontos dados sobre
elas.
M
N
P
r
A
B
C
D
s
Temos 7 pontos para agrupar
de três em três
7!
7.6.5.4!
C 
 35

(7  3)! 3!
4! 3.2
3
7
Mas devemos descontar os
pontos que estão alinhados
3!
4!
C C 

(3  3)! 3! (4  3)! 3!
3
3
3
4
3!
4!
C C 

(3  3)! 3! (4  3)! 3!
3
3
3
4
C  C  1 4  5
3
3
3
4
Sendo assim temos:
V
35  5  30
16) O número de anagramas da
palavra VERDADE que começam
por V é igual a 180.
V
E
R
D
A
D
E
Temos 7 letras, mas:
Devemos fixar o V
Sendo assim:
Temos 6 letras para permutar...
E R D
A D E
... com repetição das letras E e D.
2, 2
6
P
2, 2
6
P
6.5.4.3.2
6!


2.2
2!2!
720

 180
V
4
Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro no
km 248. Entre eles serão colocados mais 6 telefones, mantendo-se entre dois telefones
consecutivos sempre a mesma distância. Nessas condições, assinale o que for correto.
01) A distância entre cada telefone será de 35 km.
02) Haverá um telefone no km 108.
04) Se um motorista está no km 165, a menor distância que ele terá que percorrer para
encontrar um telefone será de 13 km.
08) No km 73 não haverá telefone.
Os números naturais x, y e z, nessa ordem, estão em progressão aritmética crescente. É
CORRETO concluir que xy  yz equivale a:
A) x + z.
(x, y, z)
(x, y, z)
B) z – x.
(0, 3, 6)
(2, 4, 6)
C) y 3
.
xy  yz
xy  yz
D) y
E) 2y.
2.
2.4  4.6
0 .3  3 .6
8  24
0  18
32
18
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
4 2
18 2
9 3
3 3
1
3 2
A respeito da equação 14 + 11 + ...... + x =
35, cujos termos do 1o membro formam
uma progressão aritmética, assinale o que
for correto.
01) x é um número negativo.
02) x é um número menor que 3.
04) O 5o termo da P.A. é um número par.
08) A P.A. tem um número ímpar de termos.
14 + 11 + ...... + x = 35
r = 11 – 14
r = -3
14 + 11 + 8 + 5 + 2 – 1 - 4= 35
01) x é um número negativo.
02) x é um número menor que 3.
04) O 5o termo da P.A. é um número par.
08) A P.A. tem um número ímpar de termos.
Entre
e
são inseridos três meios geométricos. Se a P.G.
formada é oscilante, assinale o que for correto.
01) A sua razão é um número negativo.
02)O termo médio é um número positivo.
04) a4= 08) a3.a4 =16) a4 < 0
x  a 
p n p p
Tp 1  Cn x a
n
Olha no vestiba quem não estuda se fode
Nós vamos passar porque com a gente ninguém pode
Binômio de Newton, eu vou aprender
(x+a)n
Vou saber fazer
Oooooooo
Tp1  Cnp xnpap
x  a 
n
Use parenteses para xn - p e ap !
Ex: 2x² ≠ (2x)²
•Nº de termos = n+1
•Termo independente = x0
•Soma dos coeficientes = troca x por 1
e eleva à n
•Se n for par, o binômio terá um
número ..... de termos, sendo assim
possuirá um Termo .....!
x  a 
quinto termo no
desenvolvimento de (x+1)9 é 126x5
n
01) O
x  x
a  1


n

9

 p  4
p
n
Tp 1  C x
n p
a
T4 1  C x
94
(1)
4
9
T5  C x .1
4
9
p
5
T5  126x
5
V
4
02) A soma dos coeficientes
desenvolvimento de (2x+2)3 é 4
no
Para encontrarmos a soma basta
trocar todas as letras por 1.
(2 x  2)  (2.1  2)
3
2  2
3
 64
3
F
ESFERA SONG´S
SE NO VESTIBA UMA ESFERA CAIR,
NÃO SE PREOCUPE, MEMORIZE, A ÁREA DA ESFERA É
SÓ MULTIPLICAR....
O QUADRADO DO RAIO VEZES QUATRO PI,
E SE O DIA CHEGAR E VOCÊ NÃO DURMIR,
RELAXE E CURTA O NOSSO SOM PORQUE VOCÊ VAI
ARRASAR...
UOOOO, UOOOOU OU QUATRO PI ERRE AO
QUADRADO...
UOOOO, UOOOOU OU QUATRO PI ERRE AO
QUADRADO...