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Unidade I DERIVADAS
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1.1 Conceituação de Derivadas
1.2 Regras Básicas de Derivação
1.3 Derivadas de ordem superior
1.4 A Regra da Cadeia
1.5. Derivadas de Funções Trigonométricas
1.6 Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas
1.8 Derivação Implícita
1.9 Equação de reta tangente e normal
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UNIDADE II- APLICAÇÕES DE
DERIVADAS
2.1 Taxas Relacionadas
2.2 Máximos e Mínimos.
2.3 Problemas de Otimização
UNIDADE III- INTEGRAÇÃO
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• 3.1 Integral Indefinida
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3.2 Integrais Imediatas e Integração por substituição
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3.3 Integrais Definidas
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3.3 Teorema Fundamental do Cálculo
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3.4 Cálculo de áreas como limites e áreas pelo cálculo
infinitesimal
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Unidade IV-Técnica de Integração
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• 4.1 Procedimentos Algébricos
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4.2 Integração por Partes
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4.3 Integração de Funções Racionais por Frações
Parciais
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4.4 Regra de L´Hôpital e Integrais Impróprias
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UNIDADE V- APLICAÇÕES DE
INTEGRAIS DEFINIDAS
• 5.1 Cálculo de Volumes por fatiamento
•
5.2 Cálculo de Volumes pela rotação em torno de um eixo
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5.3 Cálculo do Comprimento curvas planas
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A Reta Tangente
t
y = f(x)
f(x1)
P
f(x1+∆x)
∆x
x1
x1+∆x
s
A Reta Tangente
t
y = f(x)
f(x1)
f(x1+∆x)
s
∆x
x1
x1+∆x
A Reta Tangente
t
y = f(x)
f(x1)
f(x1+∆x)
∆x
x1
x1+∆x
A Reta Tangente
s
t
y2  f ( x1  x)
y  f ( x)
∆y
y1  f ( x1 )
∆x
x1
x2  x1  x
• Coeficiente Angular da Reta Secante:
y y2  y1 f ( x1  x)  f ( x1 )
ms 


x x2  x1
x
• Coeficiente Angular da Reta Tangente:
f ( x1  x)  f ( x1 )
y
mt  lim ms  lim
 lim
x 0
x  0 x
x  0
x
f(x)= x2
P=(x1 , f(x1))= (x1 , (x 1) 2)
x
f ( x1  x)  f ( x1 )
y
 lim
x  0 x
x  0
x
mt  lim ms  lim
x 0
( x1  x)2  ( x1 ) 2
x12  2 x1x  x 2  x12
mt  lim
 lim
x 0
x 0
x
x
A Reta Tangente
f(x1+∆x)
f(x1)
x1
x1+∆x
2 x1x  x 2
x(2 x1  x)
mt  lim
 lim
 lim(2 x1  x)  2 x1
x 0
x 0
x 0
x
x
f(x)= 2x2 +1
P=(x1 , f(x1))= (x1 , 2(x 1) 2 +1)
x
f ( x1  x)  f ( x1 )
y
 lim
x  0 x
x  0
x
mt  lim ms  lim
x 0
[2( x1  x) 2  1]  [2( x1 ) 2  1]
2( x12  2 x1x  x 2 )  1  2 x12  1
mt  lim
 lim
x 0
x 0
x
x
2 x12  4 x1x  2x 2  1  2 x12  1
x(4 x1  2x)
mt  lim
 lim
 4 x1
x 0
x 0
x
x
f(x)= 2x2 +1
P=(-1 , f(-1))= (x1 , 2(-1) 2 +1)
3
-1
mt  lim
x 0
x
f ( x1  x)  f ( x1 )
f (1  x)  f (1)
 lim
x 0
x
x
[2(1  x) 2  1]  3
2((1) 2  2x  x 2 )  1  3
mt  lim
 lim
x 0
x 0
x
x
2  4x  2x 2  2
x(4  2x)
mt  lim
 lim
 4
x 0
x 0
x
x
f(x + x) - f(x)
f´(x) = lim
x
x 0

f:
 x, se x  0
f ( x)  x  
 x, se x  0
x
f(0 + x) - f(0)
f´(0)= lim
x
x 0
??
Tomando valores positivos para x , temos:
f´(0) =
lim
x  0
0 + x - 0
x
=
lim
x  0
x
x
lim
x  0
x
1
x
Tomando valores negativos para x , temos:
f´(0) =
lim
x  0
0 + x - 0
x
=
lim
x  0
x
x
lim
x  0
x
 1
x
f(x) = x 2  f´(x) = 2x
f(x) = x
f(x + x) - f(x)
x + x - x  ( x  x  x )
f´(x) = lim
 lim
( x  x  x )
x
x
x 0
x 0
( x + x )2  ( x ) 2
x
1
1
 lim
 lim
 lim

2 x
x 0 x ( x + x + x )
x 0 x ( x + x + x )
x 0 ( x + x + x )
dy df ( x) d
y´; ;
;
f ( x).
dx dx dx