Aula Atividade 02 Matemática Instrumental 11-08-16

AULA ATIVIDADE 2 – 11/08/16
Tutor Presencial: Alex Bernardi
Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ
Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR
Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR
site: engenheiroalex.wordpress.com
email: [email protected]
fone: (49) 8853 0949
A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos:
tri=(três), gono=(ângulos) e metron=(medida); significando assim
“medida dos triângulos”.
Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar
triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da matemática,
como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a
Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a
Engenharia Civil, etc.
Classificação dos Triângulos
Função seno
Chamamos de função seno a função f(x) = sen x
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na
circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 £
sen x £ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .
Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do
arco:1
f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)
f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° qua drantes (ordenada negativa)
Função cosseno
Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x.
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na
circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno,
–1 £ cos x £ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R.
Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1,1] .
Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do
arco:
f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva)
f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)
Função tangente
Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x.
Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais,
exceto os que zeram o cosseno pois não existe cosx = 0
Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou .
Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da
reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o pontoextremidade do arco, com o eixo das tangentes então:
f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela
abscissa positiva)
f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela
abscissa negativa)
Função secante
Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x.
Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno,
então os sinais da função secante são os mesmos da função cosseno.
Função cossecante
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função seno,
então os sinais da função cossecante são os mesmos da função seno.
Função cotangente
Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x.
Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função tangente,
então os sinais da função cotangente é a razão entre o cosseno e o seno.
Questão 1.
Uma aeronave decola percorrendo uma trajetória retilínea e formando com o
solo, um ângulo de 30o (suponha que a região sobrevoada seja plana).
Depois de percorrer 1.000 metros, qual a altura atingida pela aeronave?
Resolução - Questão 1.
Lembrar que para achar a altura que é o cateto oposto, você pode
usar o seno do ângulo que é = cateto oposto/ hipotenusa.
Questão 2.
As avenidas Tenório Quadros e Teófilo Silva, ambas re-lineas, cruzam-se
conforme um ângulo de 30o. O posto de gasolina “Abasteça Aqui” encontrase na avenida Teófilo Silva a 4.000 m do citado cruzamento. Assim, qual a
distância em quilômetros entre o posto de gasolina e a avenida Tenório
Quadros?
Resolução - Questão 2.
Lei dos cossenos:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos A
b² = a² + c² - 2 * a * c * cos B
c² = a² + b² - 2 * a * b * cos C
Questão 3.
De acordo com a figura abaixo, qual o valor do lado oposto ao ângulo de
60o?
Resolução - Questão 3.
SIMPLIFICAR RAIZ QUADRADA
Aplicando a lei dos cossenos:
x2 = 62 + 82 - 2 * 6 * 8 * cos 60o
x2 = 36 + 64 – 96 * 1/2
x2 = 100 – 48
x2 = 52
√x2 = √52
x = √(2*2*13)
x = 2 √13
Multiplique os números inteiros, se houver
mais de um. Em algumas raízes quadradas
grandes, você pode simplificar mais de uma
vez. Se isso acontecer, multiplique os inteiros
para chegar ao problema final.
Aqui está um exemplo:
√180 = √(2 x 90)
√180 = √(2 x 2 x 45)
√180 = 2√45, mas isso ainda pode ser
simplificado.
√180 = 2√(3 x 15)
√180 = 2√(3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5
Questão 4.
A rampa do Palácio do planalto tem 36 m de comprimento e faz ângulo de
30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se
verticalmente em quantos metros?
Resolução - Questão 4.
A hipotenusa representa a rampa percorrida pela pessoa citada.
Na figura, a altura que a pessoa foi elevada esta representada pelo lado
vermelho (cateto oposto ao ângulo de 30°). Esse lado do triângulo pode ser
chamado de x para determinar seu valor. Para tanto, utilizar a fórmula do
seno: