CFI – Aula 4 Polarização de ondas electromagnéticas PROE CFI Aula4 090306 Polarização • • Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z ^ ^ ~ ~ E Ex x E y x ~ ^ ^ ~ ~ H Hx x H y y ~ __ __ •E y ou E x onda polarizada linearmente em ^ x e em y ~ __ , respectivamente. ~ __ • Ey e Ex faz ^ ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que com o eixo dos xx: __ arc tg Ey __ Ex PROE CFI Aula4 090306 __ __ • E y e E x não estão em fase _ _ __ E z E ~ ~ 0 e jk z Num ponto qualquer do espaço (z=0): E 0, t Er cos t Ei sin t ~ Polarização circular __ ^ ^ E x j y E0 ~ ~ ~ ^ ^ ^ ^ E 0, t E0 x cos t y sin t E x x E y y ~ ~ ~ ~ ~ 2 E2 E2 Ex y 0 ^ ^ E x j y E0 ~ ~ ~ __ ^ ^ E x j y E0 ~ ~ ~ __ Polarização circular (esquerda) Polarização circular (direita) PROE CFI Aula4 090306 Polarização elíptica __ ^ ^ ~ ~ ~ E x A j y B ^ ^ ^ ^ ~ ~ ~ ~ E o, t x A cos t y sin t E x x E y y ~ E x2 A2 E y2 B2 1 Onda polarizada elipticamente • A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão entre os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector campo eléctrico se move na elipse. PROE CFI Aula4 090306 Polarização de ondas electromagnéticas PROE CFI Aula4 090306 Polarização circular tg 1 E10 = E20 = E0 _ ^ ^ ~ ~ ~ E ( z ) ( x j y) E0e jkz _ ^ ^ ~ ~ ~ E ( z ) ( x j y) E0e jkz E2 (0, t ) t E1 (0, t ) Onda com polarização circular direita Onda com polarização circular esquerda Polarização linear E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo ^ ^ ~ ~ E (0, t ) ( x y ) E0 cos t ~ (valor instantâneo) PROE CFI Aula4 090306 • Difusão AM: polarização vertical • TV: polarização horizontal • Telemóveis: polarização circular direita PROE CFI Aula4 090306 Condições fronteiras • Na prática os meios são limitados e o estudo da fenomenologia electromagnética envolve as condições nas fronteiras. • As c.n.f.: o dizem-nos quais as relações que têm que ser satisfeitas pelos campos nos 2 meios num ponto qualquer da superfície interface. o têm que ser respeitadas em qualquer ponto da interface e em qualquer instante de tempo. o determinam-se aplicando as eqs. de Maxwell na forma integral a uma pequena região na interface dos 2 meios. PROE CFI Aula4 090306 Div E produzida pela carga eléctrica. ~ Lei de Gauss Fluxo total de D 0 E que sai dum volume V limitado pela superficie S é igual à ~ ~ carga eléctrica total contida no interior desse volume. D . ds Sf • ~ ~ q V dv Teorema da divergência do cálculo vectorial (Teorema de Gauss) Fluxo de um campo vectorial U que sai de uma superficie fechada Sf é igual ao integral no ^ volume V da divergência de U. n ~ Sf = S1 + S 2 + Sl Sf D . ds ~ V ~ S1 . D dv ~ ^ Sl n ~ ~ D ~ PROE CFI Aula4 090306 S2 ^ n ~ ^ Componentes normais à fronteira n ~1 D . ds Sf ~ ~ V S1 dv 1 2 B . ds o Sf ~ S3 h S2 ~ ^ n ~2 As componentes normais da indução magnética numa superfície fronteira e ao atravessar a superficie de separação dos 2 meios são contínuas. ^ n. B B ~ ~ 1 ~ 2 o As componentes normais de ao atravessar a superfície de separação de 2 meios são descontínuas, diferindo do valor da densidade de carga superficial. ^ n. D D ~ ~ 1 ~ 2 s PROE CFI Aula4 090306 Componentes tangenciais à fronteira l f E . dl ~ ~ A B ~ t . dA ~ h1 1 h2 2 f A componente tangencial do campo eléctrico através da interface entre os 2 meios é contínua. ^ n E E ~ ~1 ~ 2 o A componente tangencial do campo magnético ao atravessar uma interface entre 2 meios é descontínua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (película de corrente de espessura infinitesimal), sendo a diferença dada pelo valor de Js. ^ n H H ~ ~ 1 ~ 2 J ~s PROE CFI Aula4 090306 Fronteira dieléctrico/condutor perfeito Um meio com condutividade eléctrica perfeita: condutor eléctrico perfeito impede a existência de quaisquer campos electromagnéticos no seu interior. O campo eléctrico é ortogonal á superfície condutora perfeita. A indução magnética é tangencial á superfície condutora perfeita. • H eE sobre a superfície condutora suportam-se respectivamente, na densidade ~ ~ linear de corrente (ortogonal ao campo magnético tangencial) e na densidade de carga superficial. E ~ ^ H x ~ J ~s PROE CFI Aula4 090306 n ~ σ=∞